九年级第一次模拟考试数学试题.docx

九年级第一次模拟考试数学试题.docx

《九年级第一次模拟考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级第一次模拟考试数学试题.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级第一次模拟考试数学试题

秘密★启用前试卷类型:

A

2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．

2.数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

4.考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：

本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．下列计算正确的是（A）

A．a·a＝a2B．（－a）3＝a3

C．（a2）3＝a5D．a0＝1

2．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：

报纸，B：

电视，C：

网络，D：

身边的人，E：

其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中的a值分别是（D）

A．全面调查，26B．全面调查，24

C．抽样调查，26D．抽样调查，24

3．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（D）

A．y＝2x＋3B．y＝x－3

C．y＝2x－3D．y＝－x＋3

4．）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（D）

A.B.

C.D.

5．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（　　）

A、7盒B、8盒C、9盒D、10盒

6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（　C　）

A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）

7．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是（D）

A．①正确，②错误B．①错误，②正确

C．①②都错误D．①②都正确

8．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（C）

A.B.C.D.

9．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（C）

A.B.C．3D．4

10．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为

，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（　C　）

A．16B．15C．14D．13

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示

的点是　P　．

12．若代数式和的值相等，则x＝__7__．

13．如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？

设通道的宽为xm，由题意列得方程__（30－2x）（20－x）＝6×78__．

14．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．（≈1.4）

15．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是　

=

　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是____．

17．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是

．

18．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=　8n﹣4　．

三、解答题：

本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分）

（1）计算：

﹣

﹣

+|

|+：

|﹣3|﹣

﹣（2015-π）0+4sin45°

（2）解不等式组

，并写出不等式组的整数解．

20．（本题满分8分）

九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．

根据统计图，解答下列问题：

（1）第三次成绩的优秀率是多少？

并将条形统计图补充完整；

（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数

=7，方差

=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？

解：

（1）总人数：

（5+6）÷55%=20，

第三次的优秀率：

（8+5）÷20×100%=65%，

20×85%﹣8=17﹣8=9．

补全条形统计图，如图所示：

（2）

=（6+8+5+9）÷4=7，

S2乙组=×【（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2】=2.5，

S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．

21．（本题满分8分）如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若BE=2，求⊙O的半径．

（1）证明：

连接BD，

∵BC是⊙O的切线，AB是直径，

∴AB⊥BC，

∴∠BFD+∠OBD=90°，

∵DF=FB，

∴∠FDB=∠FBD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠FDB+∠ODB=∠FBD+∠OBD=90°，

∴OD⊥DF，

∴DF是圆的切线；

（2）解：

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=90°，∠FDB+∠FDE=∠FBD+∠FED=90°，

∵∠FDB=∠FBD，

∴∠FDE=∠FED，

∴FD=FE=FB，

在直角△OBC中，tanC=

=

=，

在直角△CDF中，tanC=

，

∴

=，

∵DF=1，

∴CD=2，

在直角△CDF中，由勾股定理可得：

CF=

，

∴OB=BC=

，

∴⊙O的半径是

．

22．（本题满分8分）如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A＝67°，∠B＝37°.

（1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米？

（参考数据：

sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

解：

（1）设CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中，BF＝＝x，AE＝＝x，又∵AB＝62，CD＝20，∴x＋x＋20＝62，解得x＝24，故CD与AB之间的距离为24米　

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵BC＝＝＝40，AD＝＝＝26，∴AD＋DC＋CB－AB＝40＋20＋26－62＝24（米），则他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走24米

23.（本题满分8分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

解：

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：

，

解得：

，

答：

A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．

依题意得：

200a+170（30﹣a）≤5400，

解得：

a≤10．

答：

超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：

（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，

解得：

a=20，

∵a＞10，

∴在

（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．

24．（本题满分11分）

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．

（1）求证：

△ABC为等腰三角形；

（2）M是线段BD上一点，BM：

AB=3：

4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．

第1题图

解答：

（1）证明：

如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，

设∠CBD=α，∠CAD=β，

∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，

∴∠APE=∠ADE，AP=AD．

∵AC⊥BD

∴∠PAE=∠DAE=β，

∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．

∵∠BAD=3∠CBD，

∴3β=3α，β=α．

∵AC⊥BD，

∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．

∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，

∴∠ACB=∠ABC，

∴△ABC为等腰三角形；

（2）2MH=FM+CD．

证明：

如图2，

由

（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，

∴△ABP∽△ACD，

∴∠ABE=∠ACD．

∵AC⊥BD，

∴∠GDN=90°﹣β，

∵GN=GD，

∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，

∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．

∴∠AGF=∠NGD=2β．

∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．

∵FN平分∠BFM，

∴∠NFM=∠AFG=β，

∴FM∥AE，

∴∠FMN=90°．

∵H为BF的中点，

∴BF=2MH．

在FB上截取FR=FM，连接RM，

∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．

∵∠ABC=90°﹣β，

∴∠FRM=∠ABC，

∴RM∥BC，

∴∠CBD=∠RMB．

∵∠CAD=∠CBD=β，

∴∠RMB=∠CAD．

∵∠RBM=∠ACD，

∴△RMB∽△DAC，

∴

，

∴BR=CD．

∵BR=BF﹣FR，

∴FB﹣FM=BR=CD，

FB=FM+CD．

∴2MH=FM+CD．

25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；

（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；

（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1：

5的两部分，直接写出此时m的值．

解：

（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，

∴

，

解得

．

∴这条抛物线所对应的函数关系式y=x2﹣4x+2；

（2）∵抛物线上点P的横坐标为m，

∴P（m，m2﹣4m+2），

∴PA=m﹣2，

QB=PA+1=m﹣2+1=m﹣1，

∴点Q的横坐标为2﹣（m﹣1）=3﹣m，

点Q的纵坐标为（3﹣m）2﹣4（3﹣m）+2=m2﹣2m﹣1，

∴点Q的坐标为（3﹣m，m2﹣2m﹣1）；

（3）PA+QB=AB成立．

理由如下：

∵P（m，m2﹣4m+2），Q（3﹣m，m2﹣2m﹣1），

∴A（2，m2﹣4m+2），B（2，m2﹣2m﹣1），

∴AB=（m2﹣2m﹣1）﹣（m2﹣4m+2）=2m﹣3，

又∵PA=m﹣2，QB=m﹣1，

∴PA+QB=m﹣2+m﹣1=2m﹣3，

∴PA+QB=AB；

（4）∵抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，

∴抛物线y=a1x2+b1x+c1的对称轴为QB的垂直平分线，

∵对称轴把四边形PAQB分成面积为1：

5的两部分，

∴×

×

=

×（2m﹣3）×（2m﹣3），

整理得，（2m﹣3）（m﹣3）=0，

∵点P位于对称轴右侧，

∴m＞2，

∴2m﹣3≠0，

∴m﹣3=0，

解得m=3．