高中物理各种能量关系.docx

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高中物理各种能量关系

高中物理各种能量关系

高中物理重要的能量关系

二。

重要能量关系

1动能定理2重力做功与重力变化3摩擦热计算4汽车恒功率启动能量关系

5抛体能量关系6圆周能量关系7电场力功能关系8电路能量关系9电源输出功率规律

10电动机能量关系11电磁感应能量关系12热力学第一定律13热力学第二定律14理想气体能量关系

例1一小孩站在船上，分别两次用同样大小的力拉足够长的水平轻绳一端，图甲中绳另一端接在岸上，图乙中绳另一端接在另一条船上，经过相同时间小孩所做的功分别为W甲和W乙，则（）

AW甲＞W乙，BW甲＝W乙，CW甲＜W乙，D无法判断。

例2．倾角为θ=30º的斜面体上有一个质量为m=1kg的物块，使斜面体在水平面上以速度v=2m/s向右做匀速直线运动，物块与斜面体始终保持相对静止，如图所示.物块前进S=10m的过程中。

（当地的重力加速度为g）

（1）物体一共受到几个力的作用？

每个力的大小是多少？

与位移的夹角是多少？

力

力的大小

力的方向

与位移夹角θ

该力做功

Ｗ合与Ｗ总的关系

摩擦热是多少

重力G

弹力N

摩擦力f

合力F合

例3静止水平传送带AB左端有一质量为1kg小物快如图所示，A、B相距8m，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．现传送带以加速度ａ＝3ｍ／s2做匀加速运动，则物体从A沿传送带运动到B的过程中：

（g=10m/s2）

（１）到达Ｂ端时物块的位移是多少？

摩擦力对物快做功是多少？

（２）到达Ｂ端时皮带的路程是多少？

摩擦力对皮带做功是多少？

（３）滑痕多长？

摩擦热是多少？

（４）到达Ｂ端的时间是多少？

例4、将一质量为m＝10kg的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F将其以a＝0.5m/s2的加速度向上拉起．求：

（1）在向上拉动的10s内，拉力F做功的功率；

（2）上拉至10s末，拉力的功率．

例5。

汽车的质量为4000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N，从静止开始受到恒定牵引力是8000N启动，达到额定功率后再横功率启动。

试求:

1。

转折速度

2。

收尾速度

3。

恒力阶段加速度

4。

恒力阶段维持多长时间？

5。

恒力阶段的位移。

6．运动时间为1s时，功率是多少？

7。

速度等于5m/s时，加速度是多少

8．速度等于12m/s时，加速度是多少

9。

加速度等于0.25m/s2时，速度是多少

10.启动总距离若为280m，求启动总时间是多少

11。

画出物体的功率----时间图象

12。

若汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，将做什么运动？

补充一：

当运动时间为4s时，

①加速度是多少？

②速度是多少？

③牵引力做功是多少？

④摩擦阻力做功是多少？

⑤合力做功是多少？

⑥牵引力的瞬时功率是多少？

⑦牵引力的平均功率是多少？

⑧摩擦阻力的瞬时功率是多少？

⑨摩擦阻力的平均功率是多少？

⑩合力做功的瞬时功率是多少？

⑾合力做功的瞬时功率是多少？

例6从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

例7.如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为多少？

图13

例8、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。

设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。

当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

例9（2010·福建卷·22）如图2所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静置于水平面．t＝0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB＝1.0m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2.求：

（1）物体A刚运动时的加速度aA；

（2）t＝1.0s时，电动机的输出功率P；

（3）若t＝1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8s时物体A的速度为1.2m/s.则t＝1.0s到t＝3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

例10。

挂在竖直墙上的画长1.8m,画面质量为100g,下面画轴质量为200g,今将它沿墙缓慢卷起，g=10m/s2.需做多少的功？

例11．在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，其厚度为h，如图1所示。

若将砖一块一块地竖直叠放起来，人克服重力至少需要做多少功？

A

例12如图5-5-3所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：

⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm.

例1

图5-5-7

3如图5-5-7所示，在质量不计长为L的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m的小球A、B，杆的另一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度vA、vB分别为多少？

例14．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道如图所示做特技表演，若车的速度的大小恒为20m/s2，人与车质量之和为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为μ=0.1，车通过最低点A时，发动机功率为12KW，求车通过最高点B时发动机的功率（g取10m/s2）

例15.如图13所示，位于竖直平面上的１／４圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为ｍ的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力。

求:

（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大?

（2）小球落地点C与B的水平距离S为多少?

（3）比值Ｒ／Ｈ为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远?

该水平距离最大值是多少?

圆周能量关系

例16。

蒸汽机中自动控制转速的装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：

在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球。

当发动机带动竖直硬质细杆转动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示。

设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m，各杆的质量均可忽略不计。

当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，求这一过程中发动机对小球所做的功。

忽略各处的摩擦和阻力。

例17.如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=2mg，求

:

（1）这时小球的瞬时速度大小。

（2）不考虑其它阻力作用,小球运动到最底点时,杆的作用力大小是多少?

例18.如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1J，若A点电势为-10V，则

A。

B点电势为零B。

电场线方向向左

C。

电荷运动的轨迹可能是图中曲线①

D。

电荷运动的轨迹可能是图中曲线②

例1

9.如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场，电场强度为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出的方向不同时，小球会经过圆周上不同的点.在这些所有的点中，达到c点时小球的动能最大，已知∠cab＝30°，若不计重力和空气阻力，试求:

（1）电场方向与直径ac间的夹角θ?

（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，问小球初动能为多少?

例21．有人在调试电路时，用一个“100kΩ，1/4W”的电阻和一个“300kΩ，W”的电阻串联，作为400kΩ的电阻使用，此时两只串联电阻允许耗散的最大功率为

A．B．C．

D．

例22。

已知电源电动势为，内阻为r，流经电路的总电流I随着外电路的变化而变化。

当I=？

时，电源输出功率最大输出功率为P出max=？

例23．（20XX年江苏天一中学高三月考）如图所示，已知电源电动势E=20V，内阻r=lΩ，当接入固定电阻R=4Ω时，电路中标有“3V,6W”的灯泡L和内阻RD=0.5Ω的小型直流电动机D都恰能正常工作.试求：

（1）电路中的电流大小；

（2）电动机的额定电压；（3）电动机的输出功率．

例24．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到10km/s的电磁炮（常规炮弹速度大小约为2km/s），若轨道宽2m，长为100m，通过的电流为10A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为_______T，磁场力的最大功率P=_______W（轨道摩擦不计）.

例25、如图所示，长度为L=0.2m、电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD，垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，导轨间距离也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计.导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面，磁感应强度B=4T.现以水平向右的恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，求：

（1）电路中理想电流表和理想电压表的示数；

（2）拉动金属棒的外力F的大小；

（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求撤去外力到金属棒停止运动的过程中，在电阻R上产生的电热.

例26、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距

m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：

（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？

随后ab的加速度、速度如何变化？

（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿导轨向右运动？

试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．

3、杆与电源连接组成回路

例3．解析

（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流

，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度

ab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势

，根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，

）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势

与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．

设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：

所以

m/s=3.75m/s．

（2）如果ab以恒定速度

m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势

V=3V

由于

＞

，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：

A=1.5A

直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为

N=0.6N

所以要使ab以恒定速度

m/s向右运动，必须有水平向右的恒力

N作用于ab．

上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：

①作用于ab的恒力（F）的功率：

W=4.5W

②电阻（R+r）产生焦耳热的功率：

W=2.25W

③逆时针方向的电流

，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：

W=2.25W

由上看出，

，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．

二、双杆问题：

b

1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度

【例27（2008北京）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源.风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等.如图5-9-5所示.

图5-9-5

（1）利用总电阻

的线路向外输送风力发电机产生的电能.输送功率

，输电电压

，求异线上损失的功率与输送功率的比值;

（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积.设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r.求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm;

在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施.

（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比.某风力发电机的风速v1=9m/s时能够输出电功率P1=540kW.我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时.

【解析】

（1）导线上损失的功率为

P=I2R=（

损失的功率与输送功率的比值

（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大.

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS,S=

r2

风能的最大功率可表示为

P风=

可采取措施:

如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等.

（3）按题意，风力发电机的输出功率为

P2=

kW=160kW

最小年发电量约为

W=P2t=160×5000kW·h=8×105kW·h

12。

远距离输电能量关系

4.（★★★★）如图18-6所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为U1时，副线圈的输出电压为U2，L1、L2、L3为三只完全相同的电灯，开始时，电键K开启，然后当电键K闭合时

图18—7

A.电压U1不变，U2变大

B.电灯L1变亮，L2变暗

C.电灯L1变暗，L2变亮

D.原线圈中的电流变大

10．如图17-4所示，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n1和n2，所接负载4R1＝R2．当只闭合S1时，电流表示数为1A，当S1和S2都闭合时，电流表示数为2A，则n1：

n2为．

12．小型水利发电站的发电机输出功率为24.5kW，输出电压为350V，输电线总电阻为4Ω，为了使输电线损耗功率为发电机输出功率的5%，需在发电机处设升压变压器，用户所需电压为220V，所以在用户处需安装降压变压器．输电电路图如图5－5－6所示，求：

（1）输电线上的电流．

（2）升压变压器的原、副线圈的匝数之比．

（3）降压变压器的原、副线圈的匝数之比．

图5－5－6

解析：

（1）输电线上功率损失：

P＝5%P1＝5%×24.5kW＝1225W，

又因为ΔP＝I22R线，所以，输电线上的电流为：

I2＝＝A＝17.5A.

（2）升压变压器原线圈上的电流

I1＝P1/U1＝24.5kW/（350V）＝70A，

升压变压器原、副线圈的匝数之比为

n1∶n2＝I2∶I1＝17.5∶70＝1∶4.

（3）输电线上电压损失：

ΔU＝I2R线＝U2－U3，

降压变压器输入电压：

U3＝U2－ΔU＝U1－I2R线＝（4×350－17.5×4）V＝1330V.

降压变压器原、副线圈的匝数之比为

n3∶n4＝U3∶U用＝1330∶220＝133∶22.

答案：

（1）17.5A　

（2）1∶4　（3）133∶22

12热力学第一定律

13热力学第二定律

14理想气体能量关系

15动量和能量结合

考点1摩擦力做功与机械能、内能的关系

1．滑动摩擦力做功的特点

（1）举例说明滑动摩擦力是否可做正功、负功、不做功？

（2）一对滑动摩擦力当一个做正功，其反作用力做负功时，两者做功的代数和是否为零？

例1：

如图所示，木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入木块的过程中，木块移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中

问题：

1.f对木块做了多少功？

与木块动能增加有何关系？

2.f对子弹做了多少功？

与子弹动能的减少有何关系？

3.摩擦产生的热量如何计算？

与系统摩擦力做的总功有何关系？

针对练习1如右图所示，A物体放在B物体的左侧，用水平恒力F将A拉至B的右端，第一次B固定在地面上，F做功为Wl，产生热量Ql，第二次让B在光滑地面上自由滑动，F做功为W2，

产生热量为Q2，则应有（）

A．W1

C.W1

2.静摩擦力做功的特点

（1）举例说明静摩擦力是否可做正功、负功、不做功？

（2）一对静摩擦力当一个做正功，其反作用力做负功时，两者做功的代数和是否为零？

考点2功能关系的理解与应用

1.内容

（1）功是的量度,即做了多少功就有发生了转化.

（2）做功的过程一定伴随着,而且必通过做功来实现.

例2已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内

叙述正确的是（重力加速度为g）（）

A.货物的动能一定增加mah-mghB.货物的机械能一定增加mah

C.货物的重力势能一定增加mahD.货物的机械能一定增加mah+mgh

针对训练2如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是

A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

例3如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是（）

A．摩擦力对物块做的功为0.5mv2B．物块对传送带做功为0.5mv2

C．系统摩擦生热为0.5mv2D．电动机多做的功为mv2

针对训练3如图所示传送带是倾斜的，其中v=2m/s，木块质量m=10kg,h=2m，

μ=

=300，g=10m/s2.求：

（1）小木块从A端由静止运动到B端，传送带对其做的功是多少？

（2）摩擦产生的热为多少？

（3）因传送小木块电动机多输出的能量为多少？

考点3能量转化和守恒定律的应用

1.内容:

能量既不会消灭,也.它只会从一种形式为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量.

2.表达式:

ΔE减=.

例4、图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。

斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为

。

木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。

下列选项正确的是（）

　A．m＝M

　B．m＝2M

　C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

针对训练4如图所示,A、B、C质量分别为mA=0.7kg,mB=0.2kg,mC=0.1kg,B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面的动摩擦因数μ=0.2,另一圆环D固定在桌边,离地面高h2=0.3m,当B、C从静止下降h1=0.3m,C穿环而过,B被D挡住,不计绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10m/s2,若开始时A离桌边足够远.试求:

（1）物体C穿环瞬间的速度.

（2）物体C能否到达地面?

如果能到达地面,其速度多大?

【能力提升】1.从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于小球的整个上升过程,下列说法中错误的是（）

A.小球动能减少了mgHB.小球机械能减少了F阻H

C.小球重力势能增加了mgHD.小球的加速度大于重力加速度g

2．如图所示，板长为L，板的B端静置有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体始终保持与板相对静止，则这个过程中（）

A．摩擦力对P做功为

B．摩擦力对P做功为

C．弹力对P做功为

D．板对P做功为

3．如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为

，空气阻力不计．当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为

2.如图所示，一质量为M、长为L的木板，放在光滑的水平面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M相连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木板和木块静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为（）

A．2μmgLB．

μmgLC．μ（M+m）gLD．umgL

4．构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例.将电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接，当电动车自动滑行时，就可以向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图线①所示；第二次启动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是

A．200J　　B．250J　　C．300J　　　D．500J

5、推行节水工程的转动喷水龙头如图所示，龙头距地面高为h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水质量为m，所用的水从地下H深的井里抽取，设水以相同的速率喷出，试求：

（1）水从水龙头喷出的速度

（2）水泵每分钟对水做的功

6．某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。

若将人和座椅