全国版版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第13课时动力学图象问题学案.docx

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全国版版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第13课时动力学图象问题学案

第13课时　动力学图象问题、连接体问题

考点1　动力学图象问题

常见动力学图象

1．vt图象

分析好斜率变化、交点意义是受力分析的提示和运动过程的衔接。

2．at图象

实际上a随t的变化间接反映了合外力F随t的变化，所以基本等同Ft图象，不同之处就是有时Ft图象中的F有时指的某个力而不是合力。

3．Fx图象

在动力学中Fx图象一般是找出某个位置对应的力就可以了，在功能关系内容中这种图象的理解要求会更高。

有时根据物体的运动过程，画出有关物理量的关系图象是解决问题的一种很好的方法。

[例1]　（2014·全国卷Ⅱ）2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。

取重力加速度的大小g＝10m/s2。

（1）若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；

（2）实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。

已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示。

若该运动员和所带装备的总质量m＝100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。

（结果保留一位有效数字）

解析　

（1）设该运动员从静止开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为h，在1.5km高度处的速度大小为v。

根据运动学公式有v＝gt，h＝

gt2

根据题意有h＝3.9×104m－1.5×103m

解得t≈87s,v＝8.7×102m/s。

（2）该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mg＝kv

由所给的vt图象可读出vmax≈360m/s

解得k≈0.008kg/m。

答案　

（1）87s　8.7×102m/s　

（2）0.008kg/m

解决图象综合问题的注意事项

（1）分清图象的类别：

即分清横、纵坐标所代表的物理量，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。

（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：

图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。

（3）明确能从图象中获得哪些信息：

把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2kg的物体，物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示。

物体从零时刻开始运动。

（1）求当t＝0.5s时物体的加速度大小；

（2）物体在t＝0至t＝2s内何时物体的加速度最大？

最大值为多少？

（3）物体在t＝0至t＝2s内何时物体的速度最大？

最大值为多少？

答案　

（1）0.5m/s2

（2）当t＝0时，am＝1m/s2　当t＝2时，am′＝－1m/s2

（3）t＝1s时，v＝0.5m/s

解析　

（1）由题图乙可知F2＝（2＋2t）N

当t＝0.5s时，F2＝（2＋2×0.5）N＝3N

F1－F2＝ma

a＝

＝

m/s2＝0.5m/s2。

（2）物体所受的合外力为F合＝F1－F2＝2－2t（N）

作出F合t图如图1所示

从图中可以看出，在0～2s范围内

当t＝0时，物体有最大加速度am

Fm＝mam

am＝

＝

m/s2＝1m/s2

当t＝2s时，物体也有最大加速度am′

Fm′＝mam′

am′＝

＝

m/s2＝－1m/s2

负号表示加速度方向向左。

（3）由牛顿第二定律得a＝

＝1－t（m/s2）

画出at图象如图2所示

由图可知t＝1s时速度最大，最大值等于at图象上方三角形的面积v＝

×1×1m/s＝0.5m/s。

考点2　　动力学的连接体问题

1．连接体：

两个或两个以上相互作用的物体组成的系统叫连接体。

比较常见的连接体有三种：

①用细绳连接的物体系，如图甲、乙所示。

②相互挤压在一起的物体系，如图丙所示。

③相互摩擦的物体系，如图丁所示。

2．外力、内力：

以物体组成的系统为研究对象，系统之外的物体对该系统的作用力称为外力，而系统内各物体间的相互作用力称为内力。

3．常用解决问题的方法是整体法或隔离法

（1）系统各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。

解题时，一般采用先整体后隔离的方法。

（2）有滑轮问题一般是采用先隔离后整体的方法。

[例2]　（全国卷Ⅱ）一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度—时间图象如图所示。

已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

取重力加速度的大小g＝10m/s2，求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小。

解析　

（1）从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由题图可知，t1＝0.5s时，物块和木板的速度相同。

在0～0.5s时间内：

物块的加速度大小

a1＝

＝2m/s2①

木板的加速度大小

a2＝

＝8m/s2②

设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得

对物块有μ1mg＝ma1③

对木板有μ1mg＋μ2×2mg＝ma2④

联立①②③④解得μ1＝0.20，μ2＝0.30⑤

（2）在t1时刻后，假设物块和木板一起做匀减速直线运动，则共同加速度

a共＝

＝μ2g⑥

物块受到的静摩擦力Ff＝ma共＝μ2mg>μ1mg，与假设矛盾，所以物块相对长木板将向前“打滑”。

t1时刻后，由牛顿第二定律得

对物块有μ1mg＝ma1′⑦

对木板有μ2×2mg－μ1mg＝ma2′⑧

解得物块和木板的加速度大小分别为

a1′＝2m/s2

a2′＝4m/s2

物块还能运动的时间

t1′＝

＝0.5s⑨

木板还能运动的时间

t2′＝

＝0.25s⑩

物块全程运动的vt图线如图中点画线所示。

物块相对于木板的位移大小即为两图线与坐标轴所围面积的差值，即

x＝x2－x1＝1.125m。

答案　

（1）0.20　0.30　

（2）1.125m

（1）当涉及多连接体内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。

（2）运用隔离法解决的基本步骤

①明确研究对象或过程、状态。

②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。

③画出某状态下的受力图或运动过程示意图。

④选用适当的物理规律列方程求解。

（多选）质量分别为M和m的物块形状、大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，沿斜面方向的绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。

若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是（　　）

A．轻绳的拉力等于Mg

B．轻绳的拉力等于mg

C．M运动的加速度大小为（1－sinα）g

D．M运动的加速度大小为

g

答案　BC

解析　按题图甲放置时，M静止，则Mgsinα＝mg，按题图乙放置时，整体分析得Mg－mgsinα＝（M＋m）a，联立解得a＝（1－sinα）g。

对m由牛顿第二定律得T－mgsinα＝ma，解得T＝mg，故A、D错误，B、C正确。

1．雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是（　　）

答案　C

解析　对雨滴进行受力分析可得mg－kv＝ma，随雨滴速度的增大可知雨滴做加速度减小的加速运动。

故选C。

2．（2017·辽宁抚顺模拟）如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为

。

若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1、a2之比为（　　）

A．1∶1B．2∶3C．1∶3D．3∶2

答案　C

解析　当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，A、B的加速度相等，对B隔离分析，B的加速度为aB＝a1＝

＝

μg；当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，A、B的加速度相等，对A隔离分析，A的加速度为aA＝a2＝

＝μg，可得a1∶a2＝1∶3，C正确。

3.（多选）如图所示，在光滑水平面上有一足够长的静止小车，小车质量为M＝5kg，小车上静止地放置着质量为m＝1kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有（　　）

A．am＝1m/s2，aM＝1m/s2

B．am＝1m/s2，aM＝2m/s2

C．am＝2m/s2，aM＝4m/s2

D．am＝3m/s2，aM＝5m/s2

答案　AC

解析　当M与m间的静摩擦力f≤μmg＝2N时，木块与小车一起运动，且加速度相等；当M与m间相对滑动后，M对m的滑动摩擦力不变，则m的加速度不变，所以当M与m间的静摩擦力刚达到最大值时，木块的加速度最大，由牛顿第二定律得：

am＝

＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2

此时F＝（M＋m）am＝（5＋1）×2N＝12N

当F<12N，可能有aM＝am＝1m/s2。

当F>12N后，木块与小车发生相对运动，小车的加速度大于木块的加速度，aM>am＝2m/s2。

故A、C正确，B、D错误。

4.（2017·上海十二校联考）（多选）如图所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上，用轻质弹簧将两物块连接在一起。

当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x′。

则下列关系正确的是（　　）

A．F′＝2FB．x′＝2xC．F′>2FD．x′<2x

答案　AB

解析　取m1和m2为一整体，应用牛顿第二定律可得：

F＝（m1＋m2）a，弹簧的弹力FT＝

＝kx。

当两物块的加速度增为原来的2倍，拉力F增为原来的2倍，FT增为原来的2倍，弹簧的伸长量也增为原来的2倍，故A、B正确。

5．（多选）如图甲所示，质量为M＝2kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。

物块和木板的速度—时间图象如图乙所示，g＝10m/s2，结合图象，下列说法正确的是（　　）

A．可求得物块在前2s内的位移5m

B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2

C．可求得物块的质量m＝2kg

D．可求得木板的长度L＝2m

答案　ABC

解析　物块在前2s内的位移x＝

×1m＋2×1m＝5m，A正确；由运动学图象知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有μmg＝ma1＝Ma2，则m＝M＝2kg，C正确；由题图可知物块加速度大小为a1＝2m/s2，则μg＝2m/s2，μ＝0.2，B正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D错误。

6.（多选）如图所示，质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该