七年级数学上册 46《基本平面图形》回顾与思考教案 新版北师大版.docx
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七年级数学上册46《基本平面图形》回顾与思考教案新版北师大版
4.6《基本平面图形》回顾与思考教案
1.经历观察、测量、折叠、模型制作等活动,发展空间观念.
2.在现实情景中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单的平面图形,了解其含义及相关的性质.
3.会进行线段或角的大小比较及有关计算,会进行角的单位间的简单换算.
4.能用尺规作图作一条线段等于已知线段.
5.经历在操作活动中探索图形性质的过程,了解简单图形的性质,发展有条理的思考与表达能力.
教学重点、难点:
重点:
在现实的生活背景中识别“三线”,掌握线段或角的大小比较的方法,会求线段的长度和角的度数,并能进行简单的说理.
难点:
对图形性质的理解以及简单的画图,能运用类比法复习线段和角的大小比较及有关计算.
教法及学法指导:
本章是初中平面几何的起始章,概念较多,不但要知其然,更要知其所以然,能够把他们多作比较,发现它们的内在联系,并作记忆.要运用类比法复习线段和角的大小比较及有关运算,要经常动手去画一些基本图形,在画图过程中领悟并提高能力,同时,注意画出的图形要整洁、美观、大方.
教学过程:
一、情境导入:
各位同学,今天是“三线”、“角”和“平面图形”三位先生竞选的日子,欢迎同学们的参与,请你们做观察团,看看他们谁能获胜.首先了解一下他们的竞选团队.
(设计意图:
在学生充分思考、交流的基础上,帮助学生梳理知识结构,总结各知识点之间的联系.其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的要点.)
下面有请“三位先生”分别就当选后重点“关注”的问题作演说.
二、重点知识回顾
1.直线、射线和线段
(1)基本概念
①“一根拉紧的绳子”可以近似地看作_________,线段有________个端点,它可以比较__________和度量.
②将线段向一个方向无限延长就形成了________,射线有_______个端点,射线不能度量和比较大小.
③将线段向两个方向无限延长就形成了_____,直线______端点,不能度量和比较大小.
④两点之间线段的__________叫做两点之间的距离;线段上把线段分成相等的两条线段的点,叫做___________.
(2)表示方法
①线段的两种表示方法:
用____________表示(即线段的两端点)或用__________表示.
②射线的两种表示方法:
用_____________表示,其中端点字母必须写在前面,如射线OA,就不能再记作射线AO;用__________表示,如射线.
③直线的两种表示方法:
用___________表示,没有顺序,如直线AB或直线BA表示同一条直线;用___________表示,如直线.
(3)重要结论及性质
①两点之间的所有连线中,__________最短;
②经过两点有且只有________条直线,或者两点确定________条直线.
③比较两条线段长短的方法主要有_________和_________.
2.角
(1)基本概念
①角是由两条__________组成的几何图形,这个公共端点我们称为角的________;角也可以看成是由一条射线_________旋转而成的图形.角的大小与角的两边的长短_______.
②从一个角的顶点引出的一条射线,若把这个角分成两个相等的角,则这条射线叫做这个角的__________.
(2)表示方法
①用三个大写英文字母表示,___________必须写在中间;
②当角的顶点只有一个角时,可用_________个大写字母来表示;
③用希腊字母或用________来表示.
(3)重要结论
①1周角=______平角=______直角=______度;1°=_________′=_________″.
②类比线段的大小比较,比较角的大小的方法有_________和_________.
3.多边形及圆
(1)由一些不在同一条直线上的________依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形.如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
①各边相等,各角也相等的多边形叫做____________.
②在多边形中,连结_____________两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
(2)在平面上,一条线段绕着它_____________旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为___________.
①圆上______________叫做圆弧,简称弧.
②顶点在_________的角叫做圆心角.
③有一条弧和经过这条弧的端点的两条________所组成的图形叫做扇形.
(设计意图:
主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识,使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固,最终达到掌握并灵活应用的目的.)
亲爱的选民们,三位候选人介绍的都很详尽、全面,下面有请“三位先生”把今后的工作重点和专题研究作详细介绍.
三、专题研究
专题1:
“三线”的概念及性质
例1下列语句正确的是( ).
A.画直线AB=10厘米B.直线、射线、线段中,线段最短.
C.画射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C,使得BC=AB
解析:
直线、射线的延伸性决定了直线、射线无长度,不能比较大小.故选D.
温馨提示:
本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形.要做到这一点,第一:
要读懂这些几何语句;第二:
要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.
跟踪练习(选作):
1.已知平面内的四个点A、B、C、D,过其中两点画直线,已知最多可以画条,最少可以画条,则的值为_________.
2.京沪高铁通车后,乘火车从济南西站出发,沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站可到达枣庄站,那么从济南西站到枣庄站需要制作的火车票价格有().
A.8种B.9种C.10种D.11种
(设计意图:
涉及到本专题的内容主要有直线、射线和线段的有关概念、直线的性质及线段的应用等问题,重点考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况.此外,本专题还特别注意考查学生发现问题、解决问题的能力.)
专题2:
线段长度的计算
例2如图1,已知线段AD=6cm,AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点.求线段EF的长.
解析:
因为AC=BD=4cm,所以AB=AD-BD=6-4=2(cm),CD=AD-AC=2cm.
又因为E、F分别是AB、CD的中点,所以AE=AB=1cm,FD=CD=1cm.
所以EF=AD-(AE+FD)=6-(1+1)=4(cm).
温馨提示:
本题将求EF的问题转化为求AE和FD的问题,从而使问题顺利求解,这体现了转化思想.若要正确地解决这类问题,须要理清各线段之间的和、差、倍、分关系.
跟踪练习(选作):
1.如果点C在线段AB上,则下列选项中不能够判定点C是线段AB中点的是().
A.AC=ABB.AC=BCC.AB=2ACD.AC+BC=AB
2.已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为___________.
(设计意图:
求线段的长度是本章的重要题型之一,是初中阶段求线段长度的入门知识,也是中考必考知识点,因此,应重点掌握.解决这类问题,线段的和、差、倍、分是基础,通常利用线段中点的定义,并运用方程、比例等知识来综合解决.)
专题3:
角度的换算
例3
(1)将用度、分、秒表示;
(2)将用度表示.
解析:
(1)因为整数部分是,所以需要将化为分,即;再把化为秒,即.所以.
(2)将用度表示,应先将化为分,即=,所以,再把化为度,即.所以=.
温馨提示:
角的换算单位是60进制,几分几秒化成度,要从秒开始,除以进率60;度化成几分几秒,要从分开始,乘以进率60.
跟踪练习(选作):
1.若,,,则下列结论正确的是().
A.B.C.D.
2.下列单位换算中,错误的是().
A.B.C.D.
(设计意图:
要求学生掌握角度的换算方法,角度的换算与时间中的小时、分、秒类似,都是60进制,要注意克服十进制的习惯,借一当60,逢60进一.)
专题4、角度的计算
例4如图2,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点,
则∠AOC+∠DOB=____________.
解析:
观察图形可知∠AOC=∠AOD+∠DOC,所以可得∠AOC+∠DOB
=∠AOD+∠DOC+∠DOB=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°.故填180°.
温馨提示:
本题可以利用一副三角板,按要求进行操作,进而找到解接题的突破口.实事上,本题无论如何按要求叠放,其和总是一个常数,为两个直角的和.
跟踪练习(选作):
1.如图3,已知点O是直线AD上的一点,∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小到大依次相差,则∠AOB的度数为______________.
2.如图4,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=5∠BOC,则∠BOC的度数为_______.
(设计意图:
角同线段一样,都是平面几何的基础,角的计算通常离不开如下知识点:
周角,平角,直角,角的平分线,角的和、差、倍、分,以及方程等,解决这类问题,通常是在认真审题的基础上,将有关知识融为一体来解决.)
专题5:
与多边形、圆有关的计算
例5如图5,若扇形DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1:
2.
求这五个圆心角的度数.
解析:
扇形AOB的圆心角度数为360°×15%=54°;
扇形BOC的圆心角度数为360°×25%=90°;
扇形COD的圆心角度数为360°×30%=108°;
扇形DOE的圆心角度数为(360°-54°-90°-108°)×=36°;
扇形DOE的圆心角度数为(360°-54°-90°-108°)×=72°.
温馨提示:
用扇形圆心角所对应的比去乘以360°,即可求出相应扇形圆心角的度数.
跟踪练习(选作):
1.在一个直径为6cm的圆中,莉莉画了一个圆心角为120°的扇形,则这个扇形的面积为().
A.cm2B.2cm2C.3cm2D.6cm2
2.小敏测得正六边形的一个内角为120°,则其余五个角的和为__________.
(设计意图:
生活中有很多图形都是由我们熟悉的平面图形组成的,如果我们用“数学的眼光”观察周围的世界,就会感受到数学无处不在.在本章中与圆有关的计算,主要是计算圆心角的度数和扇形面积问题,题目一般比较简单.)
专题6:
数几何图形的个数
例6如图,在锐角∠AOB内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同射线,可得6个锐角;画3条不同射线,可得10个锐角;……照此规律,画10条不同射线,可得锐角_________个.
解析:
先探究一般规律:
在锐角∠AOB内部,画1条射线有1+2=3个角;画2条不同射线有1+2+3=6个角;画3条不同射线有1+2+3+4=10个角;画4条不同射线有1+2+3+4+5=15个角;……所以在锐角∠AOB的内部,画10条不同射线,可得锐角的个数为:
1+2+3+…+10=66(个).故填66.
温馨提示:
从简单情形入手,可类比得到一般性的规律:
在锐角的内部,画条不同的射线,可得锐角的个数为:
.
跟踪练习(选作):
1.在同一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有个交点,8条直线两两相交,最多有 个交点.
2.观察下列图形,填写下表:
多边形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
从一个顶点引对角线的条数
1
3
多边形被对角线分成的三角形的个数
3
5
(设计意图:
数几何图形的个数