南京市白下区中考数学一模试题北师大版含答案.docx
《南京市白下区中考数学一模试题北师大版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市白下区中考数学一模试题北师大版含答案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
南京市白下区中考数学一模试题北师大版含答案
2007年初中毕业生学业模拟考试
（一）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共24分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上．
下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.如果a的相反数是2，那么a等于------------------------------------------------------------（）
A．
B．
C．2D．－2
2.据了解，南京地铁二号线西延线全长约19400m，这个数可用科学记数法（保留两个有效数字）表示为--------------------------------------------------------------------------------------（）
A．1.9×104mB．1.90×104mC．1.94×103mD．19000m
3.下列各图中，不是中心对称图形的是----------------------------------------------（）
4.方程x2－x＝0的根是----------------------------------------------------------------------（）
A．x＝1B．x＝0C．x1＝0,x2＝1D．x1＝0,x2＝－1
5.投掷一枚骰子，得到正面朝上的数字是3的倍数的概率是---------------------（）
A.
B.
C.
D.
6.面积为5的正方形的边长x满足不等式-------------------------------------------（）
A.1＜x＜2B.2＜x＜3C.3＜x＜5D.5＜x＜25
7.如果反比例函数y＝
的图象经过点（－1，2），那么k的值为-------------------（）
A．－
B．
C．－2D．2
8.在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝
，则∠A等于-----------------------------（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
9.⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是----（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
10.若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是--------------------------（）
A.11B.10C.9D.8
11.如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B.若P1P2＝10cm，则△PAB的周长为-----------------------------（）
A．6cmB．8cm
C．10cmD．12cm
12.已知x1，x2是方程x2－2x－4＝0的两个根，则代数式
的值是------（）
A.－
B.
C.
D.
2007年初中毕业生学业模拟考试
（一）
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．2007年4月6日第十一届“西洽会”当天，江苏省已洽谈落实合作项目共320个，具体投资项目情况如图．则科技成果转让项目约有个（精确到个位）．
14．用配方法将二次函数y＝2x2－4x＋5化为y＝a（x－h）2＋k的形式是．
15.某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC＝10m，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则篱笆的总长度是______________m．
16．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组
，的解是．
三、（每小题6分，共24分）
17．计算：
－32＋（
－2）0－4sin30°＋
．
18．计算：
．
19．如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE与△BCE相似吗？
请说明理由．
20．口袋里有4张卡片，上面分别写了数字1，2，3，4，先抽一张，不放回，再抽一张，“两张卡片上的数字为一个奇数一个偶数”的概率是多少？
四、（每小题6分，共12分）
21.如图，在矩形ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝DF.
求证：
四边形AECF是平行四边形.
22．如图是某中学在一次社会百科知识竞赛活动中，抽取的一部分同学的测试成绩为样本，绘制的成绩统计图．请根据该统计图，解答下面问题：
（1）本次测试中，抽样的学生有 人；
（2）这次测试成绩的众数为 ；
（3）若这次测试成绩90分以上（含90分）
为优秀，则优秀率为 ．
五、（第23题6分，第24题7分，共13分）
23.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时,气球内气体的气压p（千帕）是气球体积V（米3）
的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）当气球内的体积为1.6米3时，气球内的气压是多少千帕?
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3?
24．如图①，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，∠CAO＝30°，OA＝6cm.
（1）求OC的长；
（2）如图②，将△ACB绕点C逆时针旋转30°到△A′CB′的位置，求点A到点A′所经过的路径的长.
六、（第25题7分，第26题8分，共15分）
25．我市对城区百条街巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷沿街店面
门头招牌的出新改造.若两个工程队合做，则恰好用12天完成任务；若甲、乙合做9天后，由甲再
单独做5天也恰好完成.如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元.
试问：
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
26.已知大⊙O的直径AB＝acm，分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个半径都为
的⊙O3和⊙O4，且这些圆互相内切或外切（如图所示）.
（1）猜想四边形O1O4O2O3是什么四边形，并说明理由；
（2）求四边形O1O4O2O3的面积.
七、（本题8分）
27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第一象限内作等边△AOB，点C在x的正半轴上，且OC＞1，连接BC，以线段BC为边在第一象限内作等边△CBD．
（1）求证：
△OBC≌△ABD；
（2）当点C沿x轴向右移动时，直线DA交y轴于点P，求点P坐标．
八、（本题12分）
28．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P的坐标为（1，－
），交
轴于A、B两点，交y轴于点C（0，－
）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把△ABC绕AB的中点E旋转
，得到四边形ADBC.
①则点D的坐标为；
②试判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
（3）试问在直线AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2007年初中毕业生学业模拟考试
（一）
数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（24分）
一、选择题（每小题2分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
D
B
C
C
A
D
C
A
第Ⅱ卷（96分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．5314．y＝2（x－1）2＋315.2016.
，
三、（每小题6分，共24分）
17.解：
原式＝－9＋1－4×
＋2……………………………………4分
＝－8．…………………………………………………6分
18.解：
原式＝
…………………………………4分
＝
．………………………………………………6分
19.解：
△ADE∽△BCE．……………………………………………1分
理由如下：
∵∠DAC＝∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠ACB＝180°．…………2分
∴AD∥BC．…………………………………………………3分
∴∠DAE＝∠B．……………………………………………………4分
又∵∠AED＝∠BEC．………………………………………5分
∴△ADE∽△BCE．………………………………………………6分
20.答：
P（两张卡片上的数字为一个奇数一个偶数）＝
．………6分
四、（每小题6分，共12分）
21.证明：
连接AC交BD于点O.……………………………………………1分
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD.…………………………………………………4分
∵BE＝DF，∴OE＝OF.…………………………………………………5分
∴四边形AECF是平行四边形.……………………………………………6分
22.
（1）50; …………………………………………………………………2分
（2）90;……………………………………………………………4分
（3）86%.…………………………………………………………………6分
五、（第23题6分，第24题7分，共13分）
23.答：
（1）设这个函数的表达式为p＝
.…………………………………1分
根据图象，得48＝
.
解得k＝96.………………………………………………………………2分
∴p＝
；…………………………………………………………3分
（2）当V＝1.6米3时，p＝
＝60（千帕）；……………………4分
（3）由当p≤144千帕时，得
≤144，解得V≥
.所以为了安全起见，即气球的体积应不小于
米3.……………………………………………………6分
24．解：
（1）在Rt△AOC中，
∵∠ACO＝90°，∠CAO＝30°，OA＝6cm，
∴OC＝
OA＝
×6＝3（cm）.……………………………………2分
（2）在Rt△AOC中，
∵∠ACO＝90°，∠CAO＝30°，OA＝6cm，∴AC＝3
（cm）.…………4分
根据题意，得＝
（cm）.………………………7分
六、（第25题7分，第26题8分，共15分）
25.解：
（1）设单独完成这项工程甲公司需x天，甲公司需
天.………1分
根据题意，得
.…………………………………………3分
解得x=20.经检验x=20是原方程的解.……………………………………4分
答:
单独完成这项工程甲公司需20天，乙需30天.…………………………5分
（2）设乙公司应施工y天.………………………………………………………6分
0.7y＋1.2×（1－
）÷
≤22.5.………………………………………………7分
解得y≥15.即乙公司至少要施工15天.………………………………………8分
26.解：
（1）四边形O1O4O2O3为菱形.……………………………………………1分
理由如下：
∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4互相内切或外切，
又∵⊙O1和⊙O2，⊙O3和⊙O4分别是等圆，
∴O1O4＝O4O2＝O2O3＝O3O1＝
.…………………………………………2分
∴四边形O1O4O2O3为菱形.………………………………………………………3分
（2）连接O3O4必过点O，且O3O4⊥AB.………………………………………4分
∵⊙O3和⊙O4的半径为
cm.
又∵⊙O1、⊙O2的半径为
cm，
∴在Rt△O3O1O中，有
.
解得
＝
.………………………………………………………………………6分
∴O3O＝
.
∵四边形O1O4O2O3为菱形，
∴S四边形O1O4O2O3＝
.……………………………………………………8分
七、（本题8分）
27.
（1）证明：
∵OB＝AB，∠OBC＝∠ABD，BC＝BD，…………………………3分
∴△OBC≌△ABD．………………………………………………………………4分
（2）由
（1）可知∠BAD＝∠BOC＝60°，………………………………………5分
∵∠OAP＋∠OAB＋∠BAD＝180°，∴∠OAP＝60°．………………………6分
在△OAP中，∠AOP＝90°，tan∠OAP＝
，
∴OP＝OA·tan60°＝
．………………………………………………………7分∴当点C沿x轴向右移动时，求点P的坐标为（0，－
）．…………………8分
八、（本题12分）
28.解：
（1）抛物线y＝
．………………………………………3分
（2）①D（2，
）．……………………………………………………………5分
②四边形ADBC是矩形．
理由：
四边形ADBC是平行四边形，且∠ACB＝90°．…………………………7分
（3）存在．…………………………………………………………………………8分
作出点B关于直线AC的对称点Bˊ，连接BˊD与直线AC交于点F．
则点F是使△FBD周长最小的点．………………………………………………10分
〖方法一〗:
∵∠BˊCA＝∠DAF＝90°，∠BˊFC＝∠DFA，
∴△BˊFC∽△DFA．
∴F是线段AC的中点，求得F（
，
）．……………………………12分
〖方法二〗:
求得Bˊ（－3，－2
）．
直线BˊD的表达式为y＝
．
直线AC的表达式为y＝
．
两直线的交点F为（－
，－
）．…………………………………………12分
升级会员 