圆柱的体积部分.docx

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圆柱的体积部分

第1课时圆柱的体积

【学习目标】

1．能够根据割、拼等方法推导出圆柱的体积公式，能理解圆柱体积的推导过程。

2.能运用圆柱的体积公式解决实际问题。

[重点]探索并掌握圆柱的体积计算公式。

[难点]能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.计算长8cm，宽5cm，高3cm的长方体的体积。

长方体的体积=（）×（）

2.回忆圆的面积公式的推导过程,用自己的话简单说一说。

二、自主探究

1.探究圆柱的体积计算方法。

（1）圆柱的体积可以用这种转化的方法进行推导，你想把圆柱转化成（

（2）合作探索。

）形状？

你能照样子拼一拼，并

说一说你的发现吗?

我的发现：

转化后的长方体的体积和圆柱的体积

长方体的高和圆柱的（）相等。

（3）填一填，并小组交流你的结论。

长方体的体积=底面积×

（

高

），长方体的底面积与圆柱的底面积

（

），

圆柱的体积=（

）×（

）

（4）你会用字母表示圆柱的体积公式吗？

如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积计算公式吗？

V=

2.练一练。

完成教材第25页的“做一做”

三、课堂达标

作业设计

1、算一算体积

（1）底面积是35平方厘米，高10厘米。

（2）底面半径是5厘米，高6厘米。

（3）底面直径是80分米，高15分米。

（4）底面周长是25.12米，高5米。

2、计算圆柱体积需要几个已知条件，公式可以是什么？

已知条件问题

S和hV

r和hV

d和hV

C和hV

公

式

3、填一填。

①圆柱体积=（）×（）圆柱的底面积=（）÷（

圆柱的高=（）÷（）

②圆柱底面半径4分米，高5分米，它的底面周长是（），底面积是（

积是（），表面积是（），体积是（）。

③圆柱的体积是62.8立方分米，高是5分米，底面积是（）。

④圆柱的体积是50.24立方分米，底面直径4分米，高是（）分米。

⑤圆柱体积是12.56立方分米，底面周长62.8厘米，高是（）分米。

4、下面的长方体和圆柱，哪个体积大？

6cm

）

），侧面

5cm8cm

6cm

6cm

5、一个圆柱形水池，底面半径是10米，深1.5米。

这个水池占地面积是多少平方米？

如果把水池蓄满水，这个水池可装水多少方？

6、一个圆柱形钢材，底面直径和高都是4分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块圆柱体钢重多少千克？

7、拓展练习

将长、宽、高分别为18cm、18cm、16cm的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？

第2课时圆柱的体积的练习

【学习目标】

1．能准确计算圆柱体积,正确掌握圆柱体积的计算方法。

2.正确分析、解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。

【重点】理解圆柱的体积的含义。

【难点】能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

【学习过程】

一、基本练习说一说你是根据什么计算

1.口答:

（求体积,只列式不计算。

）

①S=0.5cm，h=10cm。

②d=4cm，h=2cm.

③r=2cm，h=5cm。

2.圆柱体积=（）×（

圆柱的底面积=（）÷（

圆柱的高=（）÷（

（1）圆柱的体积是62.8立方分米，高

④C=25.12h=3.

）

）

）

5分米，底面积是多少？

（2）圆柱的体积是50.24立方分米，底面直径4分米，高是多少？

二、提高练习

1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。

如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？

3

2.两个底面积相等圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm.另一个高为3dm，它的体积是多少？

三、达标练习

1.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，

花坛的底面内直径为

3m，高为0.8m。

如果填土的高度是

0.5m，

两个花坛中共需要填土多少方？

2

2.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm.高是多少厘米？

作业设计

一、选择题

1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

①2②4③6④8

2.体积单位和面积单位相比较，（）。

①体积单位大②面积单位大③一样大④不能相比

3.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）．

①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大

二、判断题

1．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的1/2。

（）

2．正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米。

（）

3．所有圆的直径都相等。

（）

4.一张长40厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是600平方厘米。

（）

5．一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变。

（）

三、求下列图形的体积。

（单位：

cm。

）

三、应用题。

1．把棱长是6分米的正方体，削成最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？

2．有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积。

4、圆柱体积是1256立方厘米，底面周长62.8厘米，高是多少厘米？

第3课时圆柱体的容积

【学习目标】

1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题的策略。

并通过观察比较，

掌握不规则物体的体积、容积的计算方法。

[重点]

掌握解决问题的策略。

并通过观察比较，掌握不规则物体的体积

、容积的计算方法。

[难点]

把不规则图形转化成

规则图形再求体积或容积。

一、复习铺垫：

计算

，

？

，

？

1、圆柱的底面直径8厘米，高

2、圆柱的底面周长

6.28厘米，高10厘米

5厘米求体积

求体积

二、新课尝试：

1、容积：

出示圆柱形教具，倒满水，这个圆柱型教具所盛水的体积，就叫做这个圆柱形教具的容积。

2、例：

一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。

这个水桶的容积是多少立方

分米？

（得数保留一位小数）

提问：

题目为什么要告诉我们从里面量？

求水桶的容积可以用什么方法求？

先求什么，再求什

么？

。

强调：

容器的容积就是容器能容纳物体的体积。

写出解题过程：

独立尝试解决：

三、巩固练习：

2、如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？

作业设计

应用题。

1、一个圆柱的侧面积是4710平方厘米，高15厘米，它的底面半径是多少？

体积呢？

2、一个圆柱形粮囤，高2.5米，底面周长12.56米。

如果每立方米稻谷重600千克，这个粮囤大约能装稻谷多少千克？

3、用一张长9.42

米，宽6.28米的长

方形竹席，围成一个

最大的圆柱形玉米

囤（接头处不计），

这个玉米囤的容积

是多少立方米？

（得

数保留一位小数）

第5课时求不规则的物体的体积

【学习目标】

1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题的策略。

并通过观察比较，

掌握不规则物体的体积的计算方法。

3、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步渗透“转化”“推

理”和“变中有不变”的数学思想。

[重点]

掌握解决问题的策略。

并通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

[难点]

把不规则图形转化成

规则图形再求体积或容积。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.复习长方体和正方体的体积公式。

2.怎样测量一个土豆、苹果的体积呢？

问：

要想知道这些物体的体积，我们利用什么办法解决的？

二、自主探究

教学例7

读题，理解题意.

条件是：

瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高

是：

？

2.分析与解答。

（1）这个瓶子不是一个完整的圆柱，能不能直接利用圆柱的体积计算公式

样求出它的容积？

我们可以把它转化为学过的图形------

18厘米的圆柱。

问题

来计算容积？

。

怎

（2）思考：

怎样转化呢？

学生小组讨论，找出解决问题的方法。

（3）实物演示。

用两个相同的矿泉水瓶，内装同样多的水进行演示。

得出：

倒置前水的体积＋倒置后空气的体积=。

（4）引导学生说说这样转化的依据是什么？

（5）列式解答。

3.回顾与反思

回顾解决这个问题的办法和过程，你有哪些收获？

求不规则的物体的体积的方法：

可以利用

不变的特性，把不规则图形转化成

图

形再求容积。

练习：

完成教材第

27页的“做一做”

三、课堂达标

两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为

4.5dm，体积为

81dm3。

另一个圆柱的高为

3dm，体积是多

少？

作业

设计

1、填空

1）.一个圆柱形钢材，底面积是

30立方厘米，高是

60厘米，体积是多少立方厘米（

）

2）.一个圆柱体和一个长方形的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（

）。

3）.一个圆柱的底面直径

8分米，高

45厘米，它的体积是（

）立方厘米。

4）.一个圆柱的底面周长

251.2

分米，高

12厘米，它的体积是（

）立方厘米。

5）.一个圆柱的体积是

80cm3，底面积是

16cm2.

高是（

）厘米

2、求下列各圆柱的体积。

（1）底面面积是22平方厘米，高

5厘米。

（2）底面直径

10厘米，高

10分米。

（3）底面周长15.7分米，高4分米。

（4）底面直径是4分米，高是半径的5倍。

3、3、求下面图形的体积。

（单位：

cm）

4一个圆柱形礼品盒，底面周长12.56dm，高0.5dm，它的体积是多少立方分米？

5、把一个棱长是8dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米？

6、一根圆柱形钢管，内直径是4cm，壁厚是2cm，长1m。

每立方分米钢管重7.8kg，这根钢管重多少千克？

（得数保留整数）

5、一个圆柱的底面周长和高相等，如果高比原来缩短2cm，表面积就比原来减少6.28cm2，

求这个圆柱的体积。

第5课时圆柱表面积和体积的综合练习

【学习目标】

1.运用公式正确地进行圆柱侧面积和表面积、体积的计算。

2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题的策略。

【重点】正确地进行圆柱侧面积和表面积的计算、圆柱的体积计算。

【难点】正确地进行圆柱侧面积和表面积、体积的计算。

一、基础练习

1、说一说

⑴圆柱表面积的计算方法（公式）：

⑵运用表面积知识解决实际问题时，要注意什么？

①

②

⑶圆柱体积的计算方法（公式）：

⑷计算圆柱体积需要什么已知条件？

已知条件问题公式

S和hV

r和hV

d和hV

C和hV

2、算一算

⑴一个圆柱体侧面积是

50.24平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

⑵一个圆柱体底面半径

10厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？

体积是多少立方厘米？

3、选择题

⑴一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（

）A.

侧面积B.表面积

C.

容积

D.

体积

⑵做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（

）A.侧面积

B.

表面积

C.

容积D.体积

⑶做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（

）A.侧面积

B.

表面积

C.

容积D.体积

⑷求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（

）

A.

侧面积

B.表面积

C.容积

D.体积

二、综合练习

1、判断题

⑴两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。

（

）

⑵两个圆柱底面积和高分别相等，它们体积也相等。

（

）

⑶圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积就扩大

4倍。

（

）

⑷一个圆柱底面周长和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。

（）

⑸求一个圆柱形水桶能装水多少，就是求这个水桶的体积是多少。

（）

⑹一个圆柱形玻璃杯子的体积等于它的容积。

（）

⑺一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。

（）

2、一个圆柱体积是94.2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？

3、一个圆柱侧面积是282.6平方厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米？

作业

设计

一、求下面各圆柱体的表面积和体积。

1、底面半径5厘米，高20厘米。

2

、底面直径

4厘米，高

5厘米。

3、侧面积62.8平方分米，高6分米。

二、解决问题

1、一个圆柱形水池，内底直径3米，它的容积是28.26立方米，问水池有多深？

2、一个圆柱体底面直径3分米，高比直径多2分米，它的侧面积和体积分别是多少？

3、一个圆柱体底面周长

31.4厘米，表面积是

408.2

平方厘米，这个圆柱的高是多少厘米？

4、将一个长6分米的圆柱形钢材，切割成2节小圆柱体后，（损耗不计）表面积比原来增加了米。

已知每立方厘米钢重7.8克，这两节钢材共重多少克？

20平方厘

5、一个圆柱的体积是56.52立方厘米，底面半径3厘米，求它的高。

6、用一张长9.42米。

宽6.28米的长方形竹席，围成一个容积最大的圆柱形玉米囤（接头处不计）这个玉米囤的容积是多少立方米？

（得数保留一位小数）

7、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？

水池修好后最多能盛多少立方米水？