中考数学一轮专题复习 第24讲 数据的分析精讲精练 浙教版.docx
《中考数学一轮专题复习 第24讲 数据的分析精讲精练 浙教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮专题复习 第24讲 数据的分析精讲精练 浙教版.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学一轮专题复习第24讲数据的分析精讲精练浙教版
《数据的分析》精讲精练
考点一、平均数、众数、中位数
【例1】1.某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：
9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是__________分．
2.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2016年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
文具店2016年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图
3种文具盒销售情况条形统计图
①请把条形统计图补充完整；
②小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为
（10＋15＋20）＝15元，你认为小亮的计算方法正确吗？
如果不正确，请计算总的平均销售价格．
方法总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势．众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法．
举一反三我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温/℃
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27,28B．27.5,28C．28,27D．26.5,27
考点二、极差与方差
【例2】1.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：
次/分）：
44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s
＝0.65，s
＝0.55，s
＝0.50，s
＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从统计的角度看，在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小．
举一反三一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4
91.7%
16.7%
乙组
1.3
83.3%
8.3%
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
一、选择题
1．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：
①18日的PM2.5浓度最低；②这
六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
2．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，可得下列结论不正确的是（）
A．七年级共有320人参加了兴趣小组；
B．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°；
C．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°；
D．各小组人数组成的数据中位数是56.
3.据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：
亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）
A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同
B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元
D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长
4．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（）
A．了解每一名学生的视力情况；
B．了解每一名男生的视力情况；
C．了解每一名女生的视力情况；
D．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力
情况．
5．初三
（1）班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，期中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分，该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的是（ ）
A．B级人数比A级人数少21B．50人得分的众数是22
C．50人得分的平均数是80D．50人得分的中位数是80
6．2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：
居民（户）
1
2
8
6
2
1
月用水量（吨）
4
5
8
12
15
20
那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是10（吨）B．众数是8（吨）C．中位数是10（吨）D．样本容量是20
7．心率即心脏在一定时间内跳动的次数.某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下（次/分）：
76，72，74，76，77.则下列说法错误的是（）
A．这组测试结果的众数是
B.这组测试结果的平均数
C.这组测试结果的中位数是
D.这组测试结果的方差是
8．近四年杭州经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该公司2006-2009年每年的投资额统计图，图2反映的是该公司2006-2009年每年的利润率统计图（利润率=
×100%），观察图1、图2提供的信息．下列说法：
①该公司2009年获得的利润最多；②该公司2007年获得的利润率最高；③从2006年到2009年四年的投资总额为730万元；④该公司计划2010年获得的利润与2009年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司2010
年投资额约为172万元，其中正确的结论有（ ）
A．①②B.②③C.③④D.①④
9．对于一组统计数据：
3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（）
A．众数是3B．极差是7C．平均数是5D．中位数是4
10．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（ ）
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
5
4
7
2
A．中位数14岁，平均年龄14.1岁
B．中位数14.5岁，平均年龄14岁
C．众数14岁，平均年龄14.1岁
D．众数15岁，平均年龄14岁
11．（2016
西湖区一模，6）在某校初三年级古诗词比赛中，初三
（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）
分数
50
60
70
80
90
100
人数
1
2
8
13
14
4
A．70，80B．70，90C．80，90D．90，100
12．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ）
A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃
二、填空题
1.数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是。
2．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.
3．杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：
分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为
，
，则
=分
4．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是，中位数是．
5．要调查下列问题：
①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是.（填序号）
6．根据2009-2014年浙江固定资产投资（单位：
亿元）及增速统计图所提供的信息，下列判断正确的是.
12011年增长最快
22011、2012两
年的年平均增长率为22.15%
3从2011年开始增速逐年减少
4各年固定资产投资的中位数是15586.5
7．已知一组数据
，x，
3，4，2的中位数为2，则x=，其众数为.
8．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
9．如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（每名学生分别选了一项球类运动），已知选羽毛球的人数比选乒乓球的人数少8人，则该校选篮球的学生人数为 名．
三、解答题
1．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：
度）：
度数
9
10
11
天数
3
1
1
（1）求这5天用电量的平均数；
（2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，
试估计该校该月的总用电量.
2．某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调
查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：
类别
A
B
C
D
频数
32
28
a
频
率
m
0.35
（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？
（2）若A类学生数比D类学生数的2倍少4,求表中a,m的值；
（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
3．3月26日（周三）凌晨，杭州市实施“汽车限牌”，使整个车市发生了翻天覆地的变化，以下是限牌当周某4s店某型号汽车的销售情况统计表和统计图．
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
合计
销售（辆）
10
a
1
2
3
2
2
b
已知扇形统计图中，周一的销售量所占的圆心角为72°，
（1）a= ，b= ；
（2）请你补完条形统计图；
（3）若该型号汽车进价为7.5万元每辆，原售价为8万元，在周二当天涨价2.5%，在周三恢复原价，那么该4s点这周共盈利多少万元？
4．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．
5．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图
（1）试求出m的值
（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数
6．英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）该组达到甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；
（3）请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？
7．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？
其中要选修B、C课程的各有多少学生？
8．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．
（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；
（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？
（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．
（注：
一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）
9．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份A款运动服的销售量是
B款的
，则一月份B款运动服销售了多少件？
（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．
10．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：
（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；
（2）圆圆同学说：
“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？
为什么？
1．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头
沟
延庆
昌平
密云
房山
最高
气温/℃
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32,32B．32,30C．30,32D．32,31
2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）
A．平均数B．极差C．中位数D．方差
3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
4．一组数据x1，x2，…xn的平均数为
，另一组数
据y1，y2，…yn的平均数为
，则第三组数据x1+y1，x2+y2，…xn+yn的平均数为 ．（用
，
表示）
5．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，axn+1（a为常数，a≠0）的方差是 （用含a，s2的代数式表示）．
6．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组
的整数，则这组数据的平均数是 ．
7．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：
首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：
5：
3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
8.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
统计量
平均数（次）
中位数（次）
众数（次）
方差
…
该班级男生
3
3
4
2
…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
答案
【例1】
解：
1.9
2.①
3种文具盒销售情况条形统计图
②不正确，平均销售价格为（10×150＋15×360＋20×90）÷（150＋360＋90）＝8700÷600＝14.5（元）．
举一反三 A
【例2】1.C 2.D
（3）举一反三
解：
（1）甲组：
中位数7；乙组：
平均分7，中位数7；
（2）（答案不唯一）①乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分；②乙组学生的方差低于甲组学生的方差；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．
一、选择题
1．C
2．B
3.D
4．A
5．D
6．C
7．C
8. B
9．D
10． A
11． C
12． A
二、填空
题
1.5，16/5
2．15.6.
3．4.75
4．1.5，2．
5．①②
6．①③④.
7．2，2.
8．
．
9．16 ．
三、解答题
1．
解：
（1）∵（9×3＋10×1＋11×1）÷5=9.6，
∴这个班级5天用电量的平均数为9.6度.
（2）众数9度，中位数是9度.
（3）∵9.6×36×22=7603.2，
∴估计该校该月的总用电量为7603.2度.
2．
解：
（1）28/0.35=80
类别B的学生数对应的扇形圆心角的度数为:
（2）2a-4+32+28+a=80
a=8
m=12/80=0.15
（3）类别C的学生人数约是
3．
解：
（1）周一的销售量所占的圆心角为72°，则周一销售额在这周的销售中所占的比例是：
=
，
则这周的销售总数是：
b=10÷
=50（辆），
则a=50﹣10﹣1﹣2﹣3﹣2﹣2=30（辆）．
故答案是：
30，50；
（2）
（3）周二的售价8×（1+2.5%）=8.2（万），则周二的盈利是30×（8.2﹣7.5）=21（万元），
除周二以外的盈利是（50﹣30）×（8.2﹣7.5）=10（万元），则这周的盈利是：
21+10=31（万元）．
4．
解：
（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；
（2）补充条形统计图如右图；
（3）
.
所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.
5．
解：
（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，
m=69.01；
（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）．
6．
解：
（1）参与调查的总人数为：
6÷20%=30（人），
丙等级所对扇形的圆心角为：
×360°=96°，
乙等级人数为：
30×40%=12（人），
甲等级人数为：
30﹣12﹣8﹣6=4（人），
补全图形如下：
（2）从4人中选取2人参赛，所有等可能情况如下表：
男
女1
女2
女3
男
男，女1
男，女2
男，女3
女1
男，女1
女1，女2
女1，女3
女2
男，女2
女1，女2
女2，女3
女3
男，女3
女1，女3
女2，女3
所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学有6中结果，
故所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学概率P=
；
（3）估计该校丙等级人数为：
×360=96（人）．
7．
解：
180÷45%=400（人），
所以该校初三年级共有400名学生，
要选修B的学生数为400﹣180﹣50﹣72=98（人），要选修C的学生数为50人．
8．
解：
（1）80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人；
（2）
=
=73（人），
因为样本平均数为73，
所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人；
（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数=
．
9．
解：
（1）48÷
=40（件）．
答：
一月份B款运动服销售了40件．
（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，
根据已知得：
，
解得：
．
答：
A款运动服的单价为750元，B款运动服的单价为100元．
10．
解：
（1）由题意可得，
2100÷70%=3000（辆），
即该季的汽车产量是3000辆；
（2）圆圆的说法不对，
因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．
1． A
2． C
3． D
4．
+
．
5． a2s2
6． 5
7．
解：
（1）
（2）甲的票数是：
200×34%=68（票），
乙的票数是：
200×30%=60（票），
丙的票数是：
200×28%=56（票）；
（3）甲的平均成绩：
，
乙的平均成绩：
，
丙的平均成绩：
，
∵乙的平均成绩最高，
∴应该录取乙．
8.
解：
（1）20，3；
（2）由题意：
该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%
设该班的男生有x人
则
，解得：
x=25
答：
该班级男生有25人．
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
，
女生收看“两会”新闻次数的方差为：
因为2＞
，所以男生比女生的波动幅度大．
升级会员 