二次函数 章节练习学年九年级数学上册金典同步人教版解析版.docx
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二次函数章节练习学年九年级数学上册金典同步人教版解析版
第22章：
二次函数
一．选择题（共13小题）
1.（2021•山西）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1
【分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【解答】解：
根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：
y＝3（x﹣5）2﹣1．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
2.（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，可得S关于x的函数关系式，代简即可得出答案．
【解答】解：
由题意得，
2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
∵S＝xy
＝x（5﹣x）
＝﹣x2+5x，
∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x，
即满足二次函数关系，
故选：
A．
【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．
3.（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：
①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c
m．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得a、b、c的符号，进而可得abc的符号，结论①错误；
②由抛物线与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），可判断出抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，结论②正确；
③由题意可知对称轴为：
直线x＝﹣1，即
，得b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c并化简得：
x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可判断出结论③正确；
④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c并计算可得b
，由对称轴可得b＝2a，∴a
，由a+b+c＝0可得c
，再计算b+c的值，可判断④错误．
【解答】解：
①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴abc＜0，
故结论①错误；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∵抛物线开口向上，
∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，
故结论②正确；
③由题意可知对称轴为：
直线x＝﹣1，
∴x
，
∴b＝2a，
把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：
ax2+2ax+c＝c，
∴x2+2x＝0，
解得x＝0或﹣2，
∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，
故结论③正确；
④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：
a﹣b+c＝m，，a+b+c＝0，
∴b
，
∵b＝2a，
∴a
，
∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴c
，
∴b+c
，
故选：
B．
【点评】本题考查了二次函数图形与系数关系、抛物线与x轴的交点以及特殊值对函数值的影响等知识点，观察函数图像结合二次函数图形与系数关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
4.（2021•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（ ）
A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0
【分析】由图象得x＝1时，y＜0即a+b+c＜0，当y＝0时，得与x轴两个交点，x1x2
0，即可判断M的范围．
【解答】解：
∵OP＝1，P不在抛物线上，
∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），
x＝1时，y＝a+b+c＜0，
当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，
由图象知x1x2
0，
∴ac＜0，
∴ac（a+b+c）＞0，
即M＞0，
故选：
D．
【点评】本题考查二次函数与系数的关系，解本题关键掌握二次函数的性质和根与系数的关系．
5.（2021•陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
6
﹣4
﹣6
﹣4
…
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．
【解答】解：
设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
由题知
，
解得
，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）＝（x
）2
，
∴
（1）函数图象开口向上，
（2）与x轴的交点为（4，0）和（﹣1，0），
（3）当x
时，函数有最小值为
，
（4）函数对称轴为直线x
，根据图象可知当x
时，y的值随x值的增大而增大，
故选：
C．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
6.（2021•广元）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A．
或﹣3B．
或﹣3C．
或﹣3D．
或﹣3
【分析】分两种情形：
如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可．
【解答】解：
二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），
把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴S4方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4），
如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，
∴3+b＝0，解得b＝﹣3；
当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，
即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b
，
所以b的值为﹣3或
，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点．
7.（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：
A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．
【解答】解：
由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a＞0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．
设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，
把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，
，
解得a1
；
设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，
把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，
，
解得a
，
即a最大的值为
，
故选：
A．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质．
8.（2021•苏州）已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A．﹣5或2B．﹣5C．2D．﹣2
【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k的值．
【解答】解：
∵抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，
∴x
0，
∴k＜0．
∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝（x
）²
．
∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：
y＝（x
3）²
1，
∴将（0，0）代入，得0＝（0
3）²
1，
解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．
9.（2021•上海）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（ ）
A．开口方向不变B．对称轴不变
C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变
【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变．
【解答】解：
A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．
B、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．
C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量x不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．
D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：
抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．
10.（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：
二次函数y＝ax﹣+bx+c的图象开口向上，对称轴x
0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答】解：
观察函数图象可知：
a＞0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x
0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：
D．
【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．
11.（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣4x+5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x﹣5
【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式．
【解答】解：
由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．
由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．
∴抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（﹣2，9）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：
y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5．
故选：
A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键．
12.（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．
【解答】解：
∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝2取得最小值6，
故选：
D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值．
13.（2021•泰安）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）
A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（0，6）D．（1，﹣3）
【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：
左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．
【解答】解：
y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x）+3
＝﹣[（x+1）2﹣1]+3
＝﹣（x+1）2+4，
∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
∴得到的抛物线解析式为：
y＝﹣x2+2，
当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；
当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
二．填空题（共6小题）
14.（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③3a+c＞0；
④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．
其中正确的是 ①②④ ．（只填序号）
【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【解答】解：
由图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
则abc＜0，故①正确；
∵
1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确；
∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，
∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；
∴当x﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴y＝a+2a+c＜0，
∴3a+c＜0，故③错误；
故答案为：
①②④．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
15.（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：
①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；
②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．
其中正确的是 ①②④ （填写序号）．
【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x
1，即b＝2a，即①正确；
②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：
x
，则
，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；
③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；
④由题意可知，抛物线开口向上，且
1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．
【解答】解：
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0，
∴（1，0）是抛物线与x轴的一个交点．
①∵抛物线经过点（﹣3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x
1，
∴
1，即b＝2a，即①正确；
②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：
x
，
且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，0），
∴
，解得m＝﹣2，
∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；
③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，
∴抛物线与x轴一定有两个公共点，
且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；
④由题意可知，抛物线开口向上，且
1，
∴（1，0）在对称轴的左侧，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．
故答案为：
①②④．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..
16.（2021•台州）以初速度v（单位：
m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：
m）与小球的运动时间t（单位：
s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：
t2＝
．
【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1,t2,再根据h1＝2h2，求出v1
v2,可得结论．
【解答】解：
由题意，t1
t2
h1
h2
∵h1＝2h2，
∴v1
v2,
∴t1：
t2＝v1:
v2
故答案为：
．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1,t2,证明v1
v2即可．
17.（2021•泰安）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 ②④ （将所有正确结论的序号都填入）．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当y＝﹣1时，x的值有2个．
【解答】解：
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x
1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；
由图象无法判断y的最大值，故③错误；
方程ax2+bx+c+1＝0的根的个数，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点个数，
由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不相等的实数根．
故④正确．
故答案为：
②④．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，函数思想，数形结合等．关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右，（简称：
左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
18.（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝ 1 ．
【分析】由题意得：
△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，即可求解．
【解答】解：
由题意得：
△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，
解得k＝1，
故答案为1．
【点评】本题考查的是抛物线和x轴的交点，△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点，△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
19.（2021•连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 1264 元．
【分析】设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，由于这两种快餐每天销售总份数不变，可得出等式，求得a＝b，用a表达出W，结合二次函数的性质得到结论．
【解答】解：
设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，
由题意可得，40+2a+80﹣2b＝40+80，
解a＝b，
∴总利润W＝（12﹣a）（40+2a）+（8+a）（80﹣2a）
＝﹣4a2+48a+1120
＝﹣4（a﹣6）2+1264，
∵﹣4＜0，
∴当a＝6时，W取得最大值1264，
即两种快餐一天的总利润最多为1264元．
故答案为：
1264．
【点评】本题属于经济问题，主要考查二次函数的性质，设出未知数，根据“这两种快餐每天销售总份数不变”列出等式，找到量之间的关系是解题关键．
三．解答题（共3小题）
20.（2021•济宁）如图，直线y
x
分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D（0，3），抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
OE⊥AB；
（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似？
若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】
（1）根据直线y
x
分别交x轴、y轴于点A，B，求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求得答案；
（2）运用待定系数法求出直线AD的解析式为y＝﹣x+3，得出E（1，2），运用三角函数定义得出tan∠OAB＝tan∠OEG，进而可得∠OA
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