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小论文

单基站CORS精度及其稳定性研究

高海峰[1],赵亚红[2]

（1.华北科技学院建筑工程学院，山西吕梁03300；1.华北科技学院建筑工程学院，河北保定071000）

摘要：

单基站CORS系统标称在30公里内实现厘米级定位精度兼具有投入较少、建立周期短、维护成本低等优势，使其更适合在中小城市发展，并已取得广泛的应用和关注。

本文围绕某单机站CORS系统，进行了一系列相关实验，进行了实测分析。

通过以基站为中心，进行了不同距离的单基站CORS-RTK的实测，得出其的实际作业半径及其随基站距离的变化规律；通过联测静态GPS控制点，得出了其实测精度与静态的数据的对比精度；对其在实际覆盖区域内的定位精度进行了实测，对内、外符合精度进行了计算和分析，给出了系统的服务半径，不同范围内所能达到的精度，单基站系统更适合中小城市的发展，在一定范围内（18km）能完全满足城市一、二级导线控制测量；对我院的单基站CORS系统进行了连续长时间（4.5h）观测，对其自身的稳定性进行了初步探讨。

关键词：

单基站；CORS；精度

1前言

连续运行参考站技术是当今GPS技术发展的热点之一，是网络通讯技术、计算机技术，卫星定位技术的集成，美国，日本等国家都建立起覆盖全国范围内的CORS系统，国内许多城市也都建立了自己的连续运行参考站系统，以往的GPS-RTK需要测量区域附近和周边分布已知点，而且定位精度受距离影响明显，随着距离的增大精度下降，且与距离有很大的线性相关性，另外需要频繁架设基站和电台，因此劳动强度大，工作效率也受到影响。

在一个大中城市建立CORS，构成城市测量的基本框架，是一个合理的选择，对一个城市的基本测绘工作来说非常实用的。

一定规模的网络多基站CORS的建立需要巨额资金，建立CORS组网系统在中小城市略显困难，受到资金、技术、管理等方面的制约，一些中小城市的单位和部门由于考虑成本和效益的关系，借用其他单位的CORS又受到应用的限制，此外组网基准站需要时间较长，技术因素以及管理维护关系需要大量的人力物力，所以中小城市的单位还是考虑建设自己的单基站CORS系统，这种方式更适合当前的发展情况，将来可以随着技术和成本的降低也可以逐步组网升级成网络系统。

单基站CORS投资相对较少，中小城市的国土规划部门都可以建立自己的单基站系统，具有建设周期短，见效快等特点，是一个比较切合实际的选择，可以满足本部门和单位的需求。

近几年来单基站才得到发展，由于建立时间不长，只是在距离较近几公里的区域进行了应用，对其距基站相对较远的覆盖区域实测精度还不了解,对建立的单基站的定位精度和稳定性还需要实验验证，以确保设备的得到最大限度的利用和更好的服务于工程实践。

本文在前人对单基站CORS系统研究的基础上，对单基站CORS的作业半径（RTK固定解范围）进行了实测，对作业半径内的实测精度进行了分析，对单基站CORS系统的稳定性进行了实验论证，得出了相关结论。

2单基站CORS的测试内容

从国际国内许多不同规模参考站建设实践的应用案例中归纳起来，主要测试内容包括：

系统坐标框架测试、基站稳定性测试、定位服务时效性测试、单点定位精度测试、动态精度测试、内外精度测试等[18]。

由于单基站CORS系统发展时间短，对系统精度指标也没有相应的技术标准，这方面的论文资料也少之又少；此外，实验资料匮乏（如高级控制点资料），实验时间仓促。

故针对我院的单基站CORS系统，从以下几个方面进行了测试：

系统理论覆盖范围内的服务半径，具体指网络RTK所能达到覆盖范围。

系统定位精度的均匀性：

在不同距离范围内实测的精度和分布规律，随距离扩大衰减等。

系统的内符合精度和外符合精度检验。

系统的可靠性和稳定性探究。

实验主要是对系统建成后的理论覆盖的服务半径和可靠性以及定位均匀性进行实验测试。

2.1实验方案设计

实验以本校的华测N71M单基站CORS系统为实验对象，对其实测精度和稳定性进行了研究。

利用华测X90接收机作为移动站，在其周围共测量了17个的未知点，对其作业半径进行了实测。

通过实测，得出距参考站不同距离范围内的定位精度。

通过实测校园内的控制点坐标，得出了其外符合精度和内符合精度。

通过长时间对同一控制点观测，对系统的稳定性得出了可靠性的结论。

单基站CORS实验方案设计流程如图4-1所示：

图4-1单基站CORS实验方案设计流程

2.2华测N71M单基站CORS系统作业半径分析

围绕该系统共进行了17个未知点测量，距基站最远距离为34km。

在接收机安装天线的情况下，28km以内仍可以达到固定解，且平面精度和高程精度均在2cm范围内。

实测点点位分布图（其中7929站为基站）见图4-2，其中，实测点位数据及误差见表4-1：

图4-2实测点位分布图（CASS展图）

表4-1实测点位数据及误差分布表

点名

X坐标

Y坐标

高程

X精度

Y精度

高程精度

工作模式

解算

状态

gz01

4427925.599

482858.757

-94.528

0.006

0.005

0.008

GPRS网络

RTK

固定

gz02

4432615.698

483223.67

-89.899

0.009

0.009

0.012

GPRS网络

RTK

固定

gz03

4437072.208

482741.231

-86.666

0.009

0.011

0.018

GPRS网络

RTK

固定

gz04

4439006.097

482704.844

-86.159

0.009

0.01

0.016

GPRS网络

RTK

固定

gz05

4439006.089

482704.849

-86.16

0.009

0.01

0.016

GPRS网络

RTK

固定

gz07

4440711.348

483040.207

-84.356

0.012

0.01

0.016

GPRS网络

RTK

固定

gz08

4442601.147

483711.121

-87.335

0.012

0.011

0.018

GPRS网络

RTK

固定

gz09

4435436.111

482928.772

-90.792

0.009

0.01

0.02

GPRS网络

RTK

固定

gz10

4431585.956

483214.098

-91.543

0.009

0.009

0.013

GPRS网络

RTK

固定

gz11

4429723.97

483293.631

-92.478

0.007

0.007

0.01

GPRS网络

RTK

固定

gz12

4426911.282

482923.325

-96.079

0.005

0.005

0.007

GPRS网络

RTK

固定

gz13

4425248.36

482998.545

-94.931

0.006

0.005

0.008

GPRS网络

RTK

固定

h141

4424448.37

482671.834

29.685

0.006

0.005

0.009

GPRS网络

RTK

固定

h142

4419445.046

454561.085

41.427

0.016

0.015

0.029

GPRS网络

RTK

固定

h143

4418446.977

448043.336

47.159

0.186

0.171

0.324

GPRS网络

RTK

浮动

h144

4420880.441

451044.576

50.189

0.223

0.223

0.315

GPRS网络

RTK

浮动

h146

4421128.755

466701.085

30.534

0.011

0.011

0.021

GPRS网络

RTK

固定

由于实验时基站七参数尚未确定，采用了单点校正，故所测点高程与实不符。

但从中可以看出，该基站在28ｋｍ范围内，定位精度仍可达到２ｃｍ，且作业半径在18ｋｍ以上。

与其测量参数水平（±10mm+1ppm），垂直（±20mm+1ppm）基本相符。

2.3精度计算

通常以系统的内、外附合精度两个方面来对RTK定位精度进行指标评定。

内符合精度是指仪器多次测量对比的较差；外符合精度是和该点原有近似准确坐标的较差。

内符合精度反映了仪器的稳定性和性能，外符合精度反映系统的定位精度。

2.3.1外符合精度计算

系统的外附合精度指的是利用实测的WGS-84坐标系下所得的经纬度坐标，经过坐标转换和投影后转换成对应地方坐标系下的坐标后并该坐标系下的已知点坐标相比较所得的结果，表示下式为：

（4-1）

其中：

θ是测量点利用参数转换后的转换值与已知值之差，N为每一测点测量值总数，δ为系统外符合精度，反映系统定位的准确性和与已有坐标系一致性。

实验中对校园中两个控制点进行了三点校正下的实测，都获得了固定解。

RTK原始测量数据及精度见表4-2，RTK测量值与控制点坐标的差值见表4-3，外符合精度计算表见表4-4：

表4-2RTK原始测量数据及精度见表

点名

X坐标

Y坐标

高程

X精度

Y精度

高程精度

工作模式

解算

状态

hk02

4424363.262

482680.383

26

0.006

0.007

0.011

GPRS网络

RTK

固定

hk12

4424622.713

482615.557

26.381

0.005

0.005

0.008

GPRS网络

RTK

固定

hk12-2

4424622.714

482615.55

26.447

0.019

0.017

0.03

GPRS网络

RTK

固定

hk12-3

4424622.715

482615.561

26.377

0.02

0.017

0.038

GPRS网络

RTK

固定

hk02-2

4424363.277

482680.389

25.999

0.008

0.008

0.026

GPRS网络

RTK

固定

hk02-3

4424363.252

482680.375

25.982

0.008

0.007

0.015

GPRS网络

RTK

固定

表4-3RTK测量值与控制点坐标的差值

点名

X坐标

Y坐标

点名

X坐标

Y坐标

hk02

控制点

4424363.271

482680.306

hk02

均值

4424363.264

482680.382

0.007

0.076

hk12

控制点

4424622.663

482615.534

hk12

均值

4424622.714

482615.556

-0.051

-0.022

表4-4外符合精度计算表

点号

点名

1

Hk02

0.007

0.076

0.000049

0.005776

2

Hk12

0.051

0.022

0.002601

0.000484

由实测点在X、Y方向与已知坐标差值分量，可以分别计算X、Y方向的外符合精度（按最大值计算），根据计算公式有：

（4-3）

（4-4）

上述，HK02和HK12为E级GPS控制点，且都在距基站1km以内。

通过比较可以看出在距基站1km范围内，系统的定位精度不是很高。

2.3.2内符合精度计算

内符合精度就是评定仪器自身的稳定性程度，是自己符合自己的，计算每一个测试点所有值的平均值，然后用每个值与平均值求差，内符合精度是指仪器多次测量对比的较差，越小精度越好，如果内符合精度越小越则说明仪器越稳定。

系统的内附合精度的评定，可用下式来表示：

（4-5）

式中：

n是每个测试点实测的总个数；△是测点实测值与对应平均值在X、Y方向上的差值；M是系统分别在X、Y方向上的内附合精度，反映系统实时定位的稳定性和系统的收敛性。

RTK实测数据与均值得差值见表4-5，根据公式计算实测数据内符合精度（M）统计分布见表4-6：

表4-5RTK实测数据与均值得差值

点名

（RTK点）

X坐标

Y坐标

点名（均值）

X坐标

Y坐标

hk02

4424363.262

482680.383

hk02

4424363.264

482680.382

-0.002

0.001

hk12

4424622.713

482615.557

hk12

4424622.714

482615.556

-0.001

0.001

hk12-2

4424622.714

482615.55

hk12

4424622.714

482615.556

0

-0.006

hk12-3

4424622.715

482615.561

hk12

4424622.714

482615.556

0.001

0.005

hk02-2

4424363.277

482680.389

hk02

4424363.264

482680.382

0.013

0.007

hk02-3

4424363.252

482680.375

hk02

4424363.264

482680.382

-0.012

-0.007

表4-6内符合精度（M）统计（单位:

m）

分布

X方向

Y方向

最小值

0.0007

0.0007

最大值

0.009

0.005

平均值

0.0048

0.0028

由上表可以看出，该系统的稳定性较好。

2.4单基站CORS的控制测量

（1）城市一、二级导线控制精度的等效计算

由于RTK在规范中只规定了可以用作图根控制测量，随着定位技术的发展和应用的广泛，规范中RTK只用在图根控制测量明显已经不适合技术的发展，RTK代替低等级的控制测量已经有很多应用，但是多数采用的是和全站仪对比分析的方法，因为RTK测得的并不是常规方法的测角和测距，这种方法给精度分析带来难度。

一、二级导线的测角和测边精度要求无非都是为了限制对最弱点点位的误差，GPS动态测量的是点位的精度，如果把导线精度换算成点位误差精度与CORS单基站进行分析是一种有效地方法。

城市平面控制网的布设应遵循从整体到局部、分级布网逐级控制的原则，城市平面控制网通常采用GPS定静态测量、三角测量、各种形式的边角测量和导线测量，城市平面控制网的等级划分为，GPS网、三角网和边角组合网依次为二、三、四等和一、二级，导线网则依次分为三、四等网下加密一、二、三级小三角或一、二、三级导线网[35]，城市控制测量的部分指标如表4.7所示：

表4.7一、二级导线城市控制测量规范表（城市导线测量规范2007）

等级

导线长度（km）

平均边长（km）

测距中误差（mm）

侧角中误差（＇＇）

导线全长相对闭合差

四等

9

1.5

一级

4

0.5

二级

2.4

0.25

图根

1.5

0.12

利用转换方法使一、二级导线的测距和测角误差转换算成X、Y方向的点位误差，然后可以与RTK测量值计算的精度进行对比分析。

点位中误差主要是由横向误差和纵向误差引起的，分别为测距和测角引起的误差，点位中误差的估算可以采用公式：

点位

（4-6）

其中：

mα为测角误中误差，S导线边长。

一、二级导线由于测量距离所产生的误差为±0.015m,由于测量角度所产生的误差分别为±5″和±8″，假设按平均边长为500m和250m计算,等边直伸型导线的每一条边相对X、Y方向的横向误差和纵向误差分别为：

由测距引起的纵向总误差：

t纵

（4-7）

由测角引起的横向总误差：

u横

（4-8）

同理：

计算出二级导线在X、Y方向的为横向误差和纵向误差：

t纵=±0.015m和

u横=±0.009。

由点位相对中误差公式：

点位

（4-9）

得:

M一级

（4-10）

M二级

（4-11）

（2）单基站CORS-RTK实测精度与城市一、二级导线控制精度的对比分析。

对野外实测的12个未知点点位误差见表4-1。

对单基站CORS测试范围小于18km范围内的12个点进行了中误差计算，按照中误差公式：

（4-12）

其中，

、

分别为该点在X、Y方向上的中误差。

计算如下：

最大中误差：

（4-13）

可见，在距基站18km范围内，该CORS站的RTK实测精度完全满足城市一、二级导线的技术要求。

完全可以替代城市一、二级导线做控制测量。

2.5单基站CORS系统的稳定性研究

CORS系统的稳定性主要体现在随着观测数据量的增加，观测值精度会收敛[30]。

在这一理论的指导下，开始了对该CORS系统的稳定性进行了研究。

实验选取校内HK02点进行了4.5个小时的观测，原始观测数据见表4-8，其X和Y方向的误差随数据量的变化见图4-3,4-4：

表4-8原始观测数据

点名

X坐标

Y坐标

高程

X精度

Y精度

高程精度

工作模式

解算

状态

hk02-1

4424364.399

482678.499

31.527

0.007

0.004

0.008

GPRS网络

RTK

固定

hk02-2

4424364.384

482678.521

31.554

0.011

0.009

0.017

GPRS网络

RTK

固定

hk02-3

4424364.392

482678.518

31.558

0.009

0.008

0.013

GPRS网络

RTK

固定

hk02-4

4424364.39

482678.512

31.572

0.007

0.007

0.012

GPRS网络

RTK

固定

hk02-5

4424364.396

482678.511

31.516

0.006

0.006

0.009

GPRS网络

RTK

固定

hk02-6

4424364.398

482678.513

31.512

0.005

0.005

0.007

GPRS网络

RTK

固定

hk02-7

4424364.404

482678.507

31.533

0.001

0.005

0.012

GPRS网络

RTK

固定

hk02-8

4424364.418

482678.529

31.564

0.001

0.006

0.014

GPRS网络

RTK

固定

hk02-9

4424364.408

482678.526

31.548

0.001

0.005

0.009

GPRS网络

RTK

固定

图4-3X方向误差随时间变化图

图4-4Y方向误差随时间变化图

（注：

观测时间与数据量正相关，观测时间越长，数据量越大）

由上图可以看出，随着数据量的增加，CORS-RTK的观测值精度愈趋于稳定，并于3.5h后收敛。

说明该系统4.5h解（单日解）具有足够高的稳定性,其坐标的单向精度可优于±5mm。

结论

以单基准站CORS为例，实验实测出了该系统的作业半径（RTK固定解范围）。

总结了通过对已有控制点和实测数据的比较，分别对内、外符合精度进行了计算和分析统计，以及对18km范围内单基站CORS用作城市一、二级别导线控制测量进行了分析。

最后，对该系统的稳定性进行了研究，得出了可靠性的结论。

具体得出以下结论：

得出了该CORS站的实测作业半径为30公里。

在30km的范围内精度分布是稳定的基本保证在5cm以内，35km外很难获得固定解。

在18公里以内可以达到城市一二级导线的要求，完全可以代替城市一、二级导线控制测量。

通过符合精度计算，在距离该系统1km以内可以实现毫米级定位；内符合精度收敛于±2cm（平面精度）。

通过对该系统的稳定性实验，得出该系统4.5h解（单日解）具有足够高的稳定性,其坐标的单向精度可优于±5mm。

通过以上CORS的原理的学习总结研究，对系统的定位精度进行了实验测试，从误差方面对测试服务范围内精度并做出了分析，给出了系统的服务半径的实测精度，同时验证了在一定范围内完全满足城市一、二级导线控制测量要求，使设备得到更充分的利用，城市测量变得更加方便。

同时，对该系统的稳定性进行了实验，为还系统的稳定性提供了可靠的依据。

为以后更好的服务工程实践，提供可靠的经验数据作为参考，更好的推动中小城市单基站CORS的建设和发展，推动以后升级成网络CORS的发展。

随着中小城市经济的发展和对城市空间数据需求的增加，单基站CORS系统一定能赢得更多的应用，基于单基站CORS系统的研究也将更受关注。

就论文本身对单基站CORS系统的研究而言，仍有较大的不足之处，这也为以后的研究工作提出了新的课题：

参数模型对RTK测量精度的影响，论文中只选取了小范围内的三个控制点进行了校正，对于用几个已知点进行模型参数求解较为合适，以及控制点网形如何影响测量精度等等，尚未研究。

论文侧重于研究单基站CORS-RTK的实测平面精度，对于其高程精度尚未深入研究。

参考文献

[1]卢辉.CORS系统的构建研究及其在江苏油田管线探测中的应用.[D].西安:

西安科技大学硕士论文,2009.

[2]柏柳，肖鸾，胡友健.CORS的精度及其稳定性研究.[J].河南理工大学学报：

自然科学版，2005,24（4）：

283-288.

Abstract:

nominalwithin30kilometersofsinglebasestationCORSsystemrealizecm-levelpositioningaccuracyandhaslessinvestment,tosetupthecycleshort,lowmaintenancecostadvantages,tomakeitmoresuitableforsmallandmedium-sizedcitydevelopment,andhasobtainedwidespreadapplicationandattention.AroundasinglestationCORSsystem,thispaperconductedaseriesofrelevantexperiments,themeasurementisanalyzed.Throughbasestationasthecenter,carriedon