人教版五年级数学下册第一单元教材分析和教学建议.docx

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人教版五年级数学下册第一单元教材分析和教学建议

《观察物体》教材分析和教学建议

一、教学位置

“观察物体”属于“图形与几何”的相关知识，《标准（2011）》对于该内容在义务教育阶段内三个学段分别有不同的要求。

在小学阶段，关于观察物体的具体编排分为以下三个层次：

观察物体

（一）（二年级上册第五单元）：

从不同角度观察实物和单个的立体图形（积木）。

观察物体

（二）（四年级下册第二单元）：

从三个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状可能不同；从同一位置观察三个不同的几何组合体，看到的形状可能相同，为后面根据从不同位置看到的形状图拼搭几何体作准备。

观察物体（三）（五年级下册第一单元）：

根据从一个方向看到的形状图拼搭几何组合体；根据从三个方向看到的形状图拼搭几何组合体。

也就是根据观察到的形状图，通过空间想象和逆向推理，还原出原来的立体图形。

本单元的主要学习内容是在二年级上册第五单元经历了从不同角度观察实物和单个立体图形以及四年级下册第二单元几何组合体的学习的基础上，进一步学习根据从一个或多个方向观察到的图形拼搭出相应的几何组合体。

二、教学目标

本单元的教学目标是：

1.能根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，让学生体会可能有不同的摆法。

2.能根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。

3.通过用小正方体拼搭几何组合体的活动，经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程，积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。

三、教学内容

本单元的内容是让学生根据观察到的平面图形还原立体图形，借助操作实现从二维到三维空间的转化，培养学生的空间观念。

主要包括两个方面的内容：

第1课时观察物体

教学内容：

教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4题。

知识的前后联系：

“空间观念”作为《义务教育数学课程标准（2011版）》内容的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。

“观察物体”属于“图形与几何”的相关知识。

小学阶段我们学习的“观察物体”有二年级上册第五单元的“观察物体

（一）”，学习了从不同角度看一个具体物体；四年级下册第二单元的“观察物体

（二）”，学习从不同角度看一个组合物体。

它们都是从“立体”走近“平面”。

五年级上册“长方体和正方体的认识”让我们对立体图形的识图有了新的认识，这些都是我们学习本单元知识的基础和铺垫。

五年级下册第一单元：

“观察物体（三）”，通过我们看到的不同角度的平面轮廓，去想象、猜测它产生的原始物体的立体形状，从而发展三维空间的认识，这进一步提高了儿童对三维空间的认识，发展空间观念。

为学习第三单元“长方体和正方体”和第五单元“图形的运动（三）”奠定了基础。

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能辨认从不同方向（前面、侧面、正面）看到的物体的形状图”。

因此，本例题前期最直接的相关知识是四年级下册第二单元观察物体

（二），第14页，例2及其做一做，从同一位置观察三个不同的几何组合体，看到的形状可能相同，为本例题根据从一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何组合体作准备；同时本例题在增加小正方体数量的摆法中，进一步体会并发现其中的规律，也就是保证从正面看有3个小正方形；本例题为下一课时例2的进一步学习作铺垫。

例题解读

例1的第

（1）问，根据从一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。

第

（2）问，在第

（1）问的基础上，增加1个同样的小正方体，同时保证从正面看到的图形不变。

例1是根据从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体。

一方面，通过动手操作实现从平面图形到立体图形的转化；另一方面，让学生体会只根据一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何组合体。

同时，在增加小正方体的数量的摆法中，进一步体会并发现其中的规律，也就是保证从正面看有3个小正方形，为后面进一步学习作铺垫。

教学重点、教学难点

教学重点：

根据从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体。

教学难点：

借助空间想象还原立体图形。

主要教学环节的建议

1．培养空间想象力，发展空间观念

例1是教学从一个方向看到的形状图对几何组合体进行还原，学生需要借助空间想象力进行操作，初步经历逆向思考的过程，所以如何发展学生的空间想象力，成为教学的重中之重。

教学时，应提供丰富的学具（小正方体），帮助学生从直观观察立体图形，头脑中建立表象，到最终能够根据直观立体图形进行想象，进而分辨不同方向观察立体图形得到的形状图，为从二维到三维空间的逆向转换打下坚实的直观表象基础。

例如，在例1教学的操作探索中，可及时引导学生交流，分享经验，充分经历“猜一猜：

至少需要几块小正方体？

有4块小正方体可以怎么放？

”“想一想：

从正面看每个立体图，看到的都是三个小正方形吗？

根据这些你现在能想到哪些组合立体图？

”等类似活动，让学生通过动手操作，借助建立的直观表象进行推理，在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善，探索出拼搭的方法。

在操作探索中，注意及时引导学生交流，分享经验，充分经历“猜”“搭”“辩”“想”“赏”的过程，积累丰富的活动经验，为更好地完成后面的探索奠定坚实的基础。

2.教师要切实组织好学生的课堂活动，要让所有的学生都能真正地、实实在在地进行观察和操作。

观察、操作、想象、推理等是发展学生空间观念的重要途径。

因此，教师要始终把学生放在第一位，使每一位学生积极主动地参与学习活动，力求在每个环节上体现“想象”，即观察中想象，操作中想象、应用中想象，让学生在活动中不断经历认知错觉与真实图形之间的矛盾冲突，经历不断“自我否定”的过程，从而帮助学生建立起三维立体图形与二维平面图形之间的联系，促进数学知识的理解，发展空间观念。

3.自己教学这部分内容时的体会

①例1中，我们看到从一个方向观察立体图形，就像用“照相机拍照”，会将立体变为平面，正是因为这个原因，只从一个方向观察物体，很难确定物体的全貌。

这是非常重要的结论！

②例1最后问“你有什么发现？

”，“发现什么”比“摆一摆”更重要，所以在设计教学活动时，我先让学生“想一想”怎样摆是从正面看到的图形，启发学生“还有别的摆法吗？

”再动手摆。

③例1第

（1）问，由题目可知，这个几何体一定是用“3+1”模式搭建的，所以我们思考这个问题时可以分为“两步”：

第一步，先想3个同样的小正方体，摆出从正面看到的图形；第二步，再想增加一个同样的小正方体，保证从正面看到的图形不变。

像这样，我们把一个复杂的问题变成了只有两步思考的简单问题。

第

（2）问，可以在问题

（1）的基础上拼摆，只需把增加的一个小正方体摆在任何一个位置上向前或向后加，都不改变从正面观察到的形状。

④通过本节课的学习，我们了解到一个非常有效的数学方法——化繁为简。

当我们遇到复杂问题时，可以把它分解，这就是我们常说的“化繁为简”。

4.教学注意事项

①教学的梯度，循序渐进地帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力。

②注意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。

应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中厘清思路，互相启发。

习题分析

1.教材第3页，练习一第1题

设计意图：

复习辨认从不同方向观察一个立体图形得到的三个形状图。

这是从三维立体空间到二维平面图形的转换，主要培养学生的空间想象能力，可作为复习引入，为例题的教学作准备。

解法：

我们在观察物体时有一个对称原则，前——后，左——右，上——下，这两个方向每两个相互对称。

根据这样的经验，我们可以解决这个问题。

解决这类问题时，我们可以在左边的立体图形上标注一下相关的信息，

用字标出从它代表的方向看到的小正方形，根据这样去观察。

答案：

上；正；左。

特殊说明：

最难判断的是最后一个，根据对称原理，我们看得到右面的时候，看不到左面，但是左面和右面是相对的，所以可以根据对称来判断。

2．教材第3页，练习一第2题

设计意图：

第

（1）题是配合例1的习题，让学生体会有不同的摆法。

第

（2）题增加一个方向看到的形状图，可以让学生体会从不确定到确定的过程，以及这个过程中的“变与不变”，培养学生的空间观念和推理能力。

解法：

第

（1）题，根据从正面看到的图形，可知最少需要4个小正方体，用5个来摆的话，多出的一个可以放在任何一个位置上向前或向后加，都不改变从正面看到的形状，所以有不同的摆法。

第

（2）题，增加一个方向看到的形状，在第

（1）题的摆法中，找符合从上面看到的图形的几何体，从而确定几何体的形状。

答案：

（1）不唯一

（2）能确定，摆法如下：

特殊说明：

先用4个小正方体摆出从正面看到是

的几何体；再把第5个小正方体（图中红色）放在第一层的三个小正方体的前面或后面，从而使摆出的几何体符合从正面到的形状。

3.教材第3页，练习一第4题

设计意图：

这是一道开放性的练习题。

第

（1）题让学生体会从同一个方向观察不同的几何组合体，可能看到的形状相同。

第

（2）题让学生用5个小正方体按要求摆，借助空间想象进行猜测，再动手操作加以验证。

第（3）题在前两题的基础上放手让学生自己发现、提出问题，并互相解答。

解法：

第

（1）问，从正面观察，看到的是1个标准的小正方形，能够满足条件的是①、③，哪些是从左面看是两个小正方形并排在一起，变成一个小长方形，这样观察的话，我们知道左面是和右面相对的，所以看到右面是这样的也是可以的，只有⑥可以。

第

（2）问，⑤从正面看是两个小正方形竖在一起的，需要有两层，用5个小正方体摆一摆，在保证数量的前提下，这个问题可以拆解成“2+3”模式，先摆出符合条件的2，再想剩下的3，在前后摆，保证从正面看不变。

答案：

（1）①、③；⑥。

（2）7种

（二三型，3种）（一四型，4种）

（3）答案不唯一，

例如，可以提问：

哪些从正面看是

？

答：

⑥，⑩。

特殊说明：

本题先让学生独立解决问题，再组织交流。

对于第

（2）小题，可放手让学生探索后交流，教师让学生展示不同的摆法，通过交流，使学生进一步体会摆法的不确定性。

如用5个小正方体摆，有7种不同摆法。

第2课时观察物体

教学内容：

教材第2页例2,“做一做”，第3页练习一第3,5，6,7题。

知识的前后联系

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能辨认从不同方向（前面、侧面、正面）看到的物体的形状图”。

因此，本例题前期最直接的相关知识是四年级下册第二单元观察物体

（二），第13页，例1及其“做一做”（从不同的位置观察同一物体，看到的形状可能不同）以及上一课时的例1。

它的后期相关知识是五年级下册第三单元“长方体和正方体”及五年级下册第五单元“图形的运动（三）”。

例题解读

根据从三个方向看到的图形还原几何体，先从一个方向看到的图形分析，推测可能出现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的图形综合分析，最后确定几何组合体。

例2是根据从三个方向看到的形状图摆出相应的几何组合体。

有了例1的经验，教材放手让学生自主完成。

在还原的过程中，让学生分别从不同的方向试着拼摆，通过不断调整和交流来体会最终的摆法。

本例的摆法是确定的，但有时也会出现根据从三个方向看到的图形摆出不同的几何体。

“做一做”进一步巩固例2拼摆的方法和发现的规律。

教学重点，教学难点

教学重点：

经历观察过程，能根据从正面、上面和左面看到的平面图形，推测出小正方体的拼搭方式。

教学难点：

培养学生的空间想象力和抽象思维能力。

主要教学环节的建议

1.注重方法引导与交流，切实提高课堂实效。

教学时教师需精心组织教学，充分注重方法的引导与交流，在师生共同的学习探讨中相互取长补短，相互促进，在学生已有的经验方法与所学知识之间搭建桥梁，促进学生理解和掌握新知，以实现真正“有意义”的学习。

例如，例2教学从三个方向看到的形状图（平面图形）还原几何组合体（立体图形），可以有不同的思路：

一种是借助例1的经验，先根据一个方向看到的摆，再根据其他两个方向进行调整；另一种是借助表象尝试摆出一个立体图形，再验证和调整。

并且，三个方向选择的顺序没有规定，学生可以自主探索。

学生在经历各自的表述与辨析中，思维得到了升华，方法得到了掌握。

进一步，学生通过交流发现最后的结果都是一样的，从而体会最终的摆法。

2.准备好教具和学具，注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。

教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具和学具。

同时，在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。

在二年级下册和四年级下册，我们学习的观察物体重点在于观察，而这一单元的知识侧重于动手操作，因为只有在动手操作的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理的过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。

3.自己教学这部分内容时的体会

本例题通过拼摆，学生发现，不论按哪种想法去拼摆，最终摆得的结果是一样的，还有的学生发现，先根据从上面看到的图形摆出最下面的第一层，好像能更快的接近最后的结果，这就像盖房子一样，先打好地基，再往后继续。

在教学和做题中，我们就用打地基的这种方法，学生有次序地按照先从上面看，摆了几排，再从正面看摆了几层，最后从左面看每排有几个小正方体，从而确定最后的结果。

我觉得这种方法很好用，学生喜欢用，而且判断地快而准。

4.教学注意事项

①注意切不可以动手操作代替动脑思考，否则容易削弱课堂教学的实效。

学生动手操作活动前，先让学生想一想：

你打算怎样摆？

交流方法后再动手探索。

②需要注意的是，本单元所有要摆的立体图形都是组合的小正方体，它们中间是没有分开的，并且都是棱和棱的拼摆，不涉及错开的情形。

如果学生出现分开摆放的情况，可适当说明。

另外，根据三个方向看到的形状图还原该立体，有时候摆法也不是唯一的。

习题分析

1．教材第2页，“做一做”

设计意图：

通过“做一做”让学生进一步明确“三视图通常可以确定一个物体的具体形状”，帮助学生建立空间观念。

解法：

根据打地基的经验，有次序地分步来想：

第一步，先从上面看，前后两排，前排2个，后排1个；第二步，从正面看，这个立体图形是上下两层，下层已摆好，上层有2种摆法，从两个方向看无法确定这个立体图形；第三步，从左面看，后排有1个，前排2个，这样分三步来做，从而可以确定结果是唯一的一种。

答案：

特殊说明：

“做一做”进一步巩固例2拼摆的方法和发现的规律。

2.教材第3页，练习一第3题

设计意图：

本题是配合例2的习题，进一步巩固操作思考方法，培养学生空间想象力和推理能力。

解法：

根据打地基的经验，先从上面看，前后两排，前排4个，后排2个；然后从正面看，这个立体图形是上下两层，下层已摆好，上层有3种摆法，从两个方向看无法确定这个立体图形，从左面看，后排有2个，前排1个，从而可以确定结果是唯一的。

答案：

特殊说明：

本题呈现了从不同方向观察一个立体图形得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。

教师可以放手让学生自主探究，然后组织全班同学讨论并交流拼搭的方法。

注意引导学生有步骤、按次序、简洁地进行操作。

3．教材第4页，练习一第5题

设计意图：

通过一定的练习，进一步加深学生对知识与方法的应用，培养学生的应用意识，同时发展学生的空间观念。

解法：

从正面看，上1下4，三个选项都符合，再从上面看，前1后3，只要第一个选项符合。

答案：

选第一个。

特殊说明：

根据从两个方向看到的形状图进行立体图形的辨认。

可以引导学生通过不同的思路进行分析：

既可以根据从两个方向看到的形状图判断几何体，也可以观察几何体验证两个方向的平面图。

帮助学生更好地建立平面和立体空间的转换和空间观念。

4．教材第4页，练习一第6题

设计意图：

本题让学生根据从一个方向观察到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，让学生体会可以有不同的摆法。

并通过观察发现：

按右边女孩的想法，在后面添加无数个小正方体，都能确保正面观察到的图形不变。

解法：

根据从正面看到的图形，知这个立体图形是上下两层，下层2列，上层1列，且左边这列是1层，右边那列是2层，最少用3个小正方体。

第

（1）题，如果是4个小正方体，那么多出的1个小正方体可以添在下层2列小正方体任意一个的前或后；第

（2）题，如果是5个、6个、7个或更多的小正方体，只要保证上下两层，下层2列，上层1列，且左边这列是1层，右边那列是2层就可以了。

答案：

（1）不唯一

（2）如果是5个、6个、7个或更多的小正方体，只要保证上下两层，下层2列，上层1列，且左边这列是1层，右边那列是2层就可以了。

特殊说明：

让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形，使学生进一步认识到：

不能只根据一个方向看到的形状，就确定是什么立体图形。

如本题，最少需要3个正方体，还可能是4个、5个……

教师可以让学生说一说或在方格纸上画出，从不同的方向观察自己所搭的立体图形得到的图形；还可以让学生小组活动，由一名学生增加所给的条件，使其他人能准确地摆出这个立体图形。

5．教材第4页，练习一第7题

设计意图：

本题是根据从上面观察到的形状图，及在每个积木所在位置上的小正方体的个数，让学生辨认所搭建的积木从另外两个方向观察到的形状图。

虽然只给出一个方向看到的形状图，但是可以根据相应的数量来确定立体图形。

解法：

弄清楚题目中数字的意思，先让学生自主思考，再交流，从上面看，前后两排，前排2个，后排2个，交错排列，根据俯视图，前排第二列应该是2层，它后面的位置是数字3，所以应该是3层，从而得到立体图形，然后从正面看是1,3,1，选①；从左面看，是3,2，当然左面和右面是相对的，我们可以看右面，2,3，能直接看到的部分，对应的跟左面相反就可以了，所以选③。

方法指导：

题目中的在“从上面看到的形状”中标上这个位置叠加的小正方体的块数的方法很好，正好能帮助我们解决不会画立体图形的问题。

答案：

①，③。

特殊说明：

先让学生独立思考，如果学生判断有困难，可以利用学具摆一摆，以此来验证自己的想法。

在学生独立思考的基础上，教师组织学生进行全班交流。