关于最小公倍数的应用题.docx
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关于最小公倍数的应用题
关于最小公倍数的应用题
例如：
分东西，裁最大的正方形，彩带分段求最大公因数。
铺长方形，求最少多少人，求最小公倍数。
1把一些气球分给同学。
把他们分给3,7,15个同学都会余下一个这些气球最少有几个
2一盒饼干有70多块，3块3块地数或者4块4块地数，都能正好数完而没有剩余，这盒饼干有多少块？
3甲书厚12毫米，乙书厚15毫米，两种书分别叠起来，当两种书的高度第一次相平时，甲乙各叠了多少本
4红红每隔6天去跳舞，乐乐每隔10天去一次，某天他们相遇后，下一次相遇要多少天？
5若干人，如分成4、5、6组，分别余1、2、3人，该组多少人？
6小林和小民分别报名参加了航模训练班和主持人训练班。
小林每6天去一次，小民每9天去一次，某天两人同时参加了训练，至少几天后两人又同时去参加训练？
（列出算式）
7爸爸跑一圈用3分钟。
妈妈跑一圈用4分钟。
我跑一圈用6分钟。
1.如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
2.你还能提出什么问题?
并解答。
（列出算式）
1.一条木条，截成每4分米、5分米或6分米的小段，都正好截成整数段而没有剩余，这根木条至少长多少米？
2.渔村里住着一老一少两位渔夫，他们从4月1日开始打鱼，老渔夫打3天休息1天，小渔夫打5天休息1天，有一个朋友想趁他们俩同时休息时去看望他们，那么在这一个月里他选择那些日子去呢？
（列出算式）
4、5、6的最小公倍数是60，所以是60dm
3+1=4（天）5+1=6（天）4和6的最小公倍数是12，所以是4月12日和4月24日
这块正方形不了，既可以都做成边长是8厘米的方巾，也可以都做成边长是10厘米的方巾，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
（列出算式）
一盒饼干，4块一数，5块一数，6块一数，正好数完，你知道这盒饼干至少有多少块？
某公共汽车站是1路和3路车的起点站，从早上6：
00同时出发一辆车后，1路车每隔15分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆。
从早上6：
00发出第一辆，晚上8点发出最后一辆车，两路车同时出发共有多少辆？
（1路车每隔15分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆。
每隔60分钟后同时发车，即整点同时发车。
早上6点到晚上8点共有15次。
6，7，8，9，10，11，12，1，2，3，4，5，6，7，8
A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，他们每秒都只跳一次，且一起从起点开始，在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当他们其中一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有多少厘米？
10和15和12的最小公倍数为60，所以B跳4次后进入陷阱，A此时跳了40㎝，陷阱为36、48厘米处，所以最近陷阱为36厘米，距离为4厘米。
甲乙丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要一分30秒，乙跑完一圈要1分20妙，丙跑完一圈要1分12秒，三人同时、同向、同地一起跑，最少经过多少时间又再同一起跑线上相遇？
相遇时，甲、乙、丙三人各跑了多少圈？
解题步骤与答案：
根据题给出的条件，知道甲跑完一圈要90秒，乙跑完一圈要80秒，丙跑完一圈要72秒；
则90，80，72的最小公倍数是720；
所以说，三人同时跑，最少经过720秒时间又再同一起跑线上相遇，
相遇时三人跑的圈数是：
甲：
720÷90=8（圈）；乙：
720÷80=9（圈）；丙：
720÷72=10（圈）
关于最小公倍数的应用题解析
*例1文化路小学举行了一次智力竞赛。
参加竞赛的人中，平均每15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。
参加这次竞赛的共有94人得奖。
求有多少人参加了这次竞赛？
得一、二、三等奖的各有多少人？
（适于六年级程度）
解：
15、8和12的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。
得一等奖的人数是：
3×（120÷15）=24（人）
得二等奖的人数是：
2×（120÷8）=30（人）
得三等奖的人数是：
4×（120÷12）=40（人）
*例2有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。
中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。
求下一次既响铃又亮灯是几点钟？
（适于六年级程度）
解：
每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。
求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。
60与9的最小公倍数是180。
180÷60=3（小时）
由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。
*例3一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。
后来改为每隔6米栽一棵树。
求重新挖树坑时可以少挖几个？
（适于六年级程度）
解：
这一段地全长96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑：
96÷4+1=25（个）
后来，改为每隔6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。
由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。
96÷12+1=9（个）96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。
例4一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。
两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？
（适于六年级程度）
解：
由18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。
72÷18=4（份）…………是甲一天做的份数
72÷24=3（份）…………是乙一天做的份数
（4+3）×8=56份）………两队8天合作的份数
72-56=16（份）…………余下工程的份数
16÷4=4（天）……………甲还要做的天数
*例5甲、乙两个码头之间的水路长234千米，某船从甲码头到乙码头需要9小时，从乙码头返回甲码头需要13小时。
求此船在静水中的速度？
（适于高年级程度）
解：
9、13的最小公倍数是117，可以把两码头之间的水路234千米分成117等份。
每一份是：
234÷117=2（千米）静水的速度占总份数的：
（13+9）÷2=11（份）
船在静水中每小时行：
2×11=22（千米）答略。
*例6王勇从山脚下登上山顶，再按原路返回。
他上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米。
他上、下山的平均速度是每小时多少千米？
（适于六年级程度）
解：
设山脚到山顶的距离为3与5的最小公倍数。
3×5=15（千米）
上山用：
15÷3=5（小时）下山用：
15÷5=3（小时）
总距离÷总时间=平均速度（15×2）÷（5+3）=3.75（千米）
答：
他上、下山的平均速度是每小时3.75千米。
*例7某工厂生产一种零件，要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时做50个；第二道工序每个工人每小时做30个；第三道工序每个工人每小时做25个。
在要求均衡生产的条件下，这三道工序至少各应分配多少名工人？
（适于六年级程度）
解：
50、30、25三个数的最小公倍数是150。
第一道工序至少应分配：
150÷50=3（人）
第二道工序至少应分配：
150÷30=5（人）
第三道工序至少应分配：
150÷25=6（人）
有甲乙丙三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环形跑道跑步，甲每分钟360米，乙300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？
解：
1.先求甲乙丙每人每圈用多少分钟
900/360=5/2 900/300=3 900/210=30/7
2.然后求这几个时间的最小公倍数，即每人跑整圈数所用的最少时间
[5/2，3，7/3]=30（分）
3.然后用这个时间分别除以每人跑整圈数所用的时间就是每个人跑的圈数
30/（5/2）=12圈；30/3=10圈；30/（30/7）=7圈
求最小公倍数应用题练习
1、五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？
2、某班在夏令中，分为5人一组，9人一组、15人一组都恰好分完，这个班至少有多少个学生？
3、五年级某班有学生不足50人，要分成3人一组、5人一组、9人一组都恰好分完，这个班最多能有多少人？
4、4路、7路和12路车起点站都在同一个地点，4路车每10分钟发一班车，7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这三路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？
5、一个汽车站有1路车和3路车，1路车每隔20分钟发一辆车，3路车每隔25分钟发一辆车。
已知上午8时正1路车和3路车同时出发，再过多长时间两车又同时从车站出发？
是几时几分？
6、小林、小强和小珍三名同学定期去图书馆看书，他们分别隔6天、8天、9天去一次。
如果5月1日同时在图书馆相会，那么他们下一次相会的日期是几月几日？
7、丽每隔3天去一次图书馆，王芳每隔4天去一次图书馆。
6月30日她们都去了图书馆。
7月份她们同时去图书馆的日子有哪几天？
求最大公因数、最小公倍数应用题练习
1、五年级同学参加劳动，男同学有54名，女同学有60名。
现在把男、女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可编为多少组？
每组中男、女同学各多少人？
2、有饼干27千克、糖18千克，现将这些物品装成数量相同的礼品袋送给小朋友，袋数要最多，可装多少袋？
每袋中饼干、糖各多少千克？
3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？
一共截成多少段？
4、红球有90个，白球96个，要用小盒进行包装，每袋的个数要相同，刚好包装完。
每小盒最多可装多少个？
至少用多少个小盒？
5、有三根长度分别为120厘米、80厘米、280厘米的铁丝，现在要把它们截成相等的小段，每段无剩余，每段最长是多少厘米？
一共可截几段？
6、有一块长36厘米、宽24厘米的长方形玻璃，现在要把它们划成同样大的小正方形玻璃若干块，不许有剩余。
这块小玻璃的边长最多是多少厘米？
可以划多少块？
7、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各束花里的红花朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
■1年12个月（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天
■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。
■平年一年365天，闰年一年366天。
■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。
题目：
1、两个圆柱的底面积相等,高相差5cm,表面积相差31.4cm^2.它们的体积相差多少立方厘米?
2、一个酒瓶,从里面量,平地面的直径是10cm,瓶高30cm,酒深15cm.把酒瓶盖紧后瓶口向下倒立,这时酒深25cm（如右图）.如果每立方厘米酒重0.97g,这个酒瓶能装多少千克酒?
（得数保留两位小数?
解题步骤与答案：
1、两个圆柱体底面积相同，则两个圆柱体的半径相同
设大的圆柱体的高位h，另外一个圆柱体的高是h+5;半径是r；
2*π×r×h-2*π*r*（h-5）=31.4
r=1cm
他们体积差是：
π×r平方×h-π×r平方×（h-5）=3.14×5=15.7立方厘米
他们体积差是15.7立方厘米
2、首先分析一下，无论酒瓶是正着放还是倒着放，里面酒的体积始终是不变的；倒着放时，酒的高度是25cm，由于酒瓶的高度是30cm，也就是说，倒着放，再有30-25=5cm的高度酒瓶就满了
所以，根据上面分析的，酒瓶里面酒的体积是不变的，也就是正着放时，酒占的体积再加上正着高为5cm体积就是正个瓶子装酒的体积
3.14×10/2的平方×（30-25+15）=1570立方厘米
那么这个酒瓶能装酒的重量是：
酒瓶体积×0.97×1/1000=1570×0.97×1/1000 =1.52（千克）
自：
.flatw./apps/340/topics/1175
1、停车场上停着大客车和小轿车，停车场上的大客车数比小轿车的3倍多15辆，比小轿车的4倍少35辆，两种车各有多少辆？
解题：
根据题意设小轿车数量是X，那么大轿车的数量是：
3X+15; 4X-35
所以得出：
3X+15=4X-35
小轿车的数量是：
X=50（辆）;
大轿车的数量是：
3X+15=165（辆）
两种车个有50辆，165辆
2、某校六年级三个班共有60本科技书。
如果二班向一班要来2本，再送给三班5本，则三个班的
本数正好相等。
三个班原来各有多少本？
解法1：
设二班书是x，则一班是x+4-5；三班：
x+2-10；三班共有科技书是60本
X+X+4-5+X+2-10=60
3X=69
X=23（本）
所以得出：
二班原来有23本，一班是：
21本，三班是15本
解法2：
我们可以根据不用设未知数
分好后三班书本相同是：
60÷3=20
二班给了三班5本书，所以三班的书原来是20-5=15（本）
二班借了一班2本书，所以一班原来的数是：
20+2=22（本）
所以得出二班原来的书是：
60-15-22=23（本）
总结：
这样的题，其实我们可以考虑分完以后的相同的关系，总数进行平分然后再算各个原来的数量。
这样的题设未知数反而比较麻烦和繁琐
自：
.flatw./apps/340/topics/929
题目：
甲、乙两辆汽车同时从AB两地开出，相对而行，乙每小时行全程的10%，甲比乙早1/3小时到达中点。
当乙到达中点时，甲再行驶25千米就到B点。
求A、B两地的相距多少千米？
解题步骤与答案：
乙每小时行全程的10%，那么乙行完全程应该需要1/10%=10（小时）
甲比乙早1/3小时到达中点，则甲到达中点需要的时间：
5 -1/3 = 14/3（小时），甲全程用的时间为：
14/3 x 2 =28/3（小时）
当乙到达中点时，用时5个小时，由于甲乙同时从两地出发，则说明甲这时也是用了5个小时
此时甲再行驶25千米就到B地，则甲行完这25千米需要的时间为：
28/3 - 5 = 13/3（小时）
由此可得出甲行驶的速度为：
25除以13/3等于73/13千米/小时
全程的路程为：
甲v x 甲t=全程路程 ；75/13 x 28/3= 700/13（千米）
则全程的路程为：
700/13千米
应用题专项复习
班级：
：
成绩：
1、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？
2、五
（1）班学生数不超过50人，小组合作学习时，根据教学容不同可以分为每组3人，每组4人，每组6人，每组8人，各种分法都刚好分完。
这个班可能有学生多少人？
3、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
4、园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽了74棵。
现在要改成每隔6米栽一棵树。
那么，不用移栽的树有多少棵？
5、大伯卖了一天的水果，晚上数钱时，他发现手头的一叠纸币是一些贰元的和伍元的。
大伯把这叠钱分成钱数相等的两堆，第一堆中伍元和贰元的钱数相等，第二堆中伍元与贰元的数相等。
你知道这一叠纸币至少有多少元？
6、光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？
7、现在有1～10这10个自然数，请你根据学过的数的整除的知识，要求找出与众不同的数，试着写，并写出理由。
8、有一批图书总数在1000本以，若按24本书包成一捆，最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，最后一捆是30本。
这批图书有多少本？
9、有4米和6米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么4米与6米长的木料至少分别要多少根，接成的木料有多长？
10、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？
被剪成几块？
11、汽车站每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？
几辆中巴车？
（发第一辆车不需等）
产品配套问题是初中一元一次方程应用题中的典型题型，同时也是一类难点问题，学生在解决此类问题时往往不会找等量关系．为此，我在教学中用“最小公倍数法”帮助学生解决此类问题，学生对此印象深刻，在平时的解题中能很好地运用，化难为易．
在解决此类问题时，本人总结出四步教学法：
一、设：
按照题意设出未知数．一般地，所设的未知数为工人人数分配；
二、列：
列式表示两类产品生产总量；
三、求：
求出配套关系中出示的具体数据的最小公倍数；
四、等：
根据最小公倍数与产品配套关系，分配相乘，写出等式．
下面我就针对具体的例题来讲解用最小公倍数法与四步教学巧解产品配套问题．
例1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
注：
在解决上述问题前，我们必须要清楚“产品配套关系”这一特定问题中的特定概念：
如上述问题中出示的“2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”即为该问题中的产品配套关系．
分析：
第一步：
设：
安排x名工人加工大齿轮，则安排（85－x）名工人加工小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套；
第二步：
列：
x名工人每天共生产大齿轮16x个，（85－x）名工人每天共加工小齿轮10（85－x）个；
第三步：
求：
该问题中的配套关系是“2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”，它们的最小公倍数是：
2×3=6；第四步：
等：
因为x名工人每天共生产大齿轮16x，（85－x）名工人每天共加工小齿轮10（85－x）个，则分配相乘为：
解：
设安排x名工人加工大齿轮，则安排（85－x）名工人加工小齿轮：
3×16x=10（85－x）×2，解得x=25．则加工小齿轮工人为：
85－25=60．答：
安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．不妨试一试：
1.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？
2.某厂新招22名技术工人来生产螺钉和螺母，已知每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名技术工人生产螺钉，多少名技术工人生产螺母？
参考答案：
1.20个工人生产镜片，40个工人生产镜架．
2.10个工人生产螺钉，12个工人生产螺母．
四年级数学经典题--差倍问题
自：
.flatw./apps/340/topics/1177
已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数的数学问题叫做差倍问题。
解答差倍问题的一般步骤是：
（1）先根据倍数句确定哪个数为标准数（一倍数）
（2）再确定差相当于标准数的几倍
（3）用除法求出标准数，再求出其他各数
解答差倍问题的基本公式是：
差÷（倍数－1）=较小数（标准数）
较小数×倍数=较大数
或：
较小数＋差=较大数
与分析解答“和倍问题”一样，画线段图可以使题目中的数量关系更直观。
[例题解析]
例1.立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑和跳远的各有多少人？
从图中可以看出：
多出的66人相当于跳远人数的倍
方法一：
（人）
（人）
方法二：
（人）
（人）
答：
参加跳远的有22人，参加赛跑的有88人。
例2.甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨各是多少？
分析与解答：
甲筐比乙筐多（个）梨，因为从两筐取出数目相等的梨，甲筐比乙筐还是多160个梨。
甲筐比乙筐多的160个正好相当于后来乙筐数目的倍
（个）……乙筐
（个）……甲筐
答：
甲筐剩下200个梨，乙筐剩下40个梨。
例3.公园里有树和柳树。
树的棵数比柳树棵数的2倍多95棵，已知树比柳树多465棵，树、柳树各多少棵？
分析与解答：
根据倍数句可知：
柳树的棵数是1倍数。
树比柳树多出的465棵，相当于柳树的1倍多95棵
（棵）
（棵）
答：
树有835棵，柳树有370棵。
例4.粮店有94千克面粉、138千克大米，每天卖出面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？
分析与解答：
开始时大米比面粉多（千克），因为每天卖出的面粉和大米都是9千克，所以无论卖多少天，大米比面粉始终都是多44千克。
从问题中可以看出剩下的面粉为1倍数。
--[endif]-->
大米比面粉多的44千克正好相当于剩下面粉的倍
（千克）
（天）
答：
8天后剩下的大米是面粉的3倍。
例5.师傅生产零件的个数是徒弟的6倍，如果每人再生产20个，那么师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，师徒原来各生产多少个？
分析与解答：
徒弟再生产20个，假设师傅再生产6个20，即
--[endif]-->（个），那么师傅生产零件的个数仍然是徒弟的6倍。
已知条件告诉我们，如果每人再生产20个，师傅后来生产零件的个数是徒弟后来生产的4倍，可见，师傅比徒弟后来多生产的个，相当于徒弟后来生产的倍，根据差倍问题的数量关系，可以求出师傅现在生产零件的个数，进而求出原来各生产零件数。
（个）
（个）
（个）
答：
师傅原来生产180个，徒弟原来生产30个。
此题还可以这样解，想一想这是为什么？
（个）
（个）
六年级数学题解题-关于物体体积与重量问题
（2010-04-0218:
56:
56）
▼
标签：
杂谈
分类：
经典题型
自：
.flatw./apps/340/topics/1115
1、一只圆柱形柴油桶，底面半径是0.4m，高是0.5m。
如果每立方米柴油重854kg，这只油桶能盛柴油多少千克？
（得数保留两位小数）
解题步骤与答案：
首先我们可先算出体积，桶的体积是：
3.14×0.4平方×0.5
油桶能盛柴油重量是：
桶体积×每立方米柴油重量
所以得出：
3.14×0.4平方×0.5×854=214.52（千克）
2、一只圆柱形水桶的底面直径是20cm，高是30cm。
这只水桶能装多少水？
首先，我们知道水的密度是1kg/立方厘米
圆柱体的体积是3.14×20/2平方×30
所以水桶能装水3.14×20/2平方×30×1
3、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，分别以它的长和宽为轴旋转形成两个圆柱。
比较这两个圆柱的体积，哪一个大，大多少？
分析，以长为轴时，圆柱体的半径是
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