09级运筹学理论性与实践性问的题目地地研究.docx
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09级运筹学理论性与实践性问的题目地地研究
实践性问题研究：
1.某农场有100亩土地及10000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3000人日，春夏季6000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为4.8元／人日，秋冬季收入为2.4元／人日。
该农场种植三种作物：
大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资500元，每只鸡投资2元。
养奶牛时每头需拨出2.8亩土地，并占用人工秋冬季为200人日，春夏季为100人日，每头奶牛年净收入800元。
养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.5人日，春夏季为0.2人日，每只鸡年净收入为10元。
农场现有鸡舍允许最多养2000只鸡，牛栏允许最多养20头奶牛。
三种作物每年需要的人工及收入情况见表
表：
三种作物每年需要的人工及收入情况
大豆
玉米
小麦
秋冬季需人日数
春夏季需人日数
年净收入（元／公顷）
30
55
240
45
65
320
20
35
180
试建立线性规划模型并求解，以决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
2.某长生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。
已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表。
表：
生产单位相关数据信息表
甲
乙
丙
原料拥有量
A
B
C
1
8
1
1
4
1
1
5
3
100
500
200
单位利润（元）
8
6
4
（1）求获利最大的产品生产计划。
（2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？
如产品丙每件利润增加到50／6元，求最优计划的变化。
（3）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？
（4）设备A的能力如为100+10θ，确定保持最优基不变的θ的变化范围。
（5）如有一种新产品丁，加工一件需设备A,B,C的台时分别为1，4，3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产？
（6）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。
3.某厂准备生产A，B，C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见表4-72。
表:
三种产品相关数据表
A
B
C
资源拥有量
劳动力
材料
3
3
2
5
4
1
60
30
单位利润（元）
3
4
6
（1）确定获利最大的产品生产计划。
（2）产品A的利率在什么范围内变动时，上述最优计划不变？
（3）如设计一种新产品D，单位劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
（4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？
给出合理解释。
4.某公司在接下来的三个月内每月都要按照销售合同生产出两种产品。
这两种产品使用相同的设备并需要投入相同的生产能力。
每个月可供使用的生产和存储设备都会发生变化。
所以生产能力、单位生产成本以及单位存储成本每个月都不相同，有必要在某些月中多生产一种或多种产品并存储起来以备需要的时候使用。
对于每个月来说，表5-62给出了在正常生产时间（RegularTime，RT）和加班生产时间（OverTime，OT）内生产能力，按照合同需要的销售数量。
在正常生产时间和加班生产时间内的单位产品生产成品和每件产品存储到下一个月的存储成本。
两种产品1,2的数量用“／”分开。
表;生产数据表
月份
最大生产总量
产品1／产品2
销售
产品1／产品2
单位生产成本（1000／件）
单位存储成本
（1000／件）
RT
OT
RT
OT
1
2
3
10
8
10
3
2
3
5／3
3／5
4／4
15／16
17／15
19／17
18／20
20∕18
22／22
1／2
2／1
生产管理人员想要开发一个在正常时间（如果正常时间不够的话，就要用加班时间）内生产一种产品的数量的计划进度，目标是在满足合同规定的基础上，使3个月的总生产和存储成本最小。
初始和在3个月结束后的存储量都为零。
（1）对这个问题进行分析，将它描述成一个运输问题的产销平衡表，使之可以运输问题的表上作业法进行求解。
（2）用数值计算以及Excel软件进行求解。
5.设某仓库E1储存某种原料的一等品200，二等品300；仓库E2有该种原料一等品100，三等品150。
工厂F1将该种原材料供应给3个不同的车间：
第一车间可将这三种等级的原材料相互代用；第二车间只能用一等品，需求量是50；第三车间只能用二等品或三等品，需求量是50。
工厂F2将该种原料供应给两个车间，第一车间使用一等品或二等品，需求量是200；第二车间只用一等品，需求量是300。
仓库E1到工厂F1，F2的单位运价分别为5,7；仓库E2到工厂F1，F2的单位运价分别为8,6。
又设有一个该原材料的存储点Q，它的输入量与输出量及该原材料的等级均不受限制，Q点存储的原材料可以运往F1和F2，单位运价分别为6和9；E1和E2的原材料业可以运往Q点，单位运价分别为2和3。
若F1和F2的需求量必须得到满足，E1和E2的原材料必须运走，试建立运输模型（列出其产销平衡表）并求解。
做灵敏度分析。
6.某工厂近期收到一批订单，要安排生产甲、乙、丙、丁4种产品，每件产品分别需要原料A、B、C中的一种或几种中的若干单位，合同规定要在15天内完成，但数量不限。
由于4种产品都在一种设备上生产，且一台设备同一时间只能加工一件产品。
目前，工厂只有一台正在使用的这种设备（设备1），合同期内可以挤出3天来生产这批订单，但是会产生150元的机会成本损失；还要一台长期未用的设备（设备2）可以启用，启用时要做必要的检查和修理，费用1000元；公司还考虑向邻厂租用两台这种设备（设备3和设备4），由于对方也在统筹使用设备，租期分别只能是7天和12天，而且租期正好在合同期内，租金分别是2000和3100元，工厂可决定租一台或两台，或者一台也不租。
另外，每种产品如果生产的话会有固定成本和变动成本，这些数据都是已知的，见表7-19。
假设每天工作8小时（意味着4台设备的可用台时分别为24，120，56，96），并且假设工厂最多使用这4台设备中的3台。
问：
工厂如何安排这4种产品的产量和利用哪种设备，才可使得在上述资源限制的条件下获得的利润最大？
试用数值计算以及Excel软件进行求解。
表:
生产每种产品的固定成本和变动成本
产品
资源限制
甲
乙
丙
丁
设备1
设备2
设备3
设备4
原料A
4
6
9
0
156
原料B
2
0
4
1
94
原料C
3
8
0
5
183
设备台时（小时）
5
7
3
8
24
120
56
96
固定成本（元）
350
400
180
310
150
120
56
96
变动成本（元）
12
14
16
11
—
—
—
—
单位产品价格（元）
120
160
135
95
—
7．某公司准备向华中、华南、华北和东北4个地区各派一位营销总监，现有4位人选，分别是甲、乙、丙、丁，由于他们对各地区的文化、市场、媒体等熟悉程度不同，不同的人在不同的地区预期创造的效益也不同（见表7-20）。
问：
如何将这4位营销总监安排到各大区域中才能使总的预期效益最大？
列出其数学模型并给出数值计算的求解结果。
表:
不同人在不同地区预期创造的效益
1
2
3
4
华中
华南
华北
东北
1
2
3
4
甲
乙
丙
丁
12
8
6
4
7
10
5
4
11
8
6
9
10
9
12
8
8.假设在公司的4位营销总监月薪分别是2.5,2.1,1.8,1.6万元，若该公司还想将业务范围扩大到西北和西南，现在公司想在6个区中筹建销售分公司，考虑到甲业务最熟悉，他最多可以负责三个区的建设，乙的业务也比较熟练，他最多可以负责两个区的分公司的建设。
为了避免多头领导，每个地区只派一个营销总监进行筹建工作。
下表是各位营销总监在不同地区建分公司预计所用时间（单位：
月）。
问：
如何指派各位营销总监区建设各区的分公司才能使总工资成本最低？
建立数学模型并进行数值求解以及Excel软件求解。
表:
各位营销总监在不同地区建分公司预计所用时间
1
华中
2
华南
3
华北
4
东北
5
西北
6
西南
月薪
（万元）
1甲
3
4
3.5
6
4
8
2.5
2乙
3.5
4
3
8
6
7
2.1
3丙
4
5.5
5
6
4
9
1.8
4丁
5
6
7
5
5
7.5
1.6
9.有A、B两家生产小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。
为推出这种新产品以加强与B厂的竞争，考虑了三个竞争对策：
①将新产品全面投入生产；②继续生产现有产品，新产品小批量试产试销；③维持原状，新产品只生产样品征求意见。
B厂了解到A厂有新产品的情况下也考虑了三个策略；①加速研制新计算器；②对现有计算器进行革新；③改进产品外观和包装。
由于受市场预测能力限制，表14-3只表明双方对策结果大致的定性分析资料（对A厂而言）：
若用打分法，一般记0分，较好打1分，好打2分，很好打3分，较差打–1分，差为–2分，很差为–3分，试通过对策分析，确定A，B两厂各应采取哪一种策略，并谈谈你们的看法，做进一步讨论。
表:
对方对策结果大致的定性分析资料
1
2
3
1
较好
好
很好
2
一般
较差
较好
3
很差
差
一般
10.有一种游戏：
任意掷一个钱币，先将出现是正面或反面的结果告诉甲。
甲有两种选择：
①认输，付给乙一元；②打赌，只要甲认输，这一局就终止重来。
当甲打赌时，乙也有两种选择：
①认输，付给甲一元；②叫真，在乙叫真时，如钱币掷的是正面，乙输给甲两元，如钱币是反面，甲输给乙两元。
试建立甲方的赢得矩阵，求对策值及双方各自的最优策略。
并谈谈你们的设想，做进一步讨论。
甲有四个纯策略:
①不管正面或反面均认输;
②不管正面或反面均打赌;③正面认输反面打赌;④正面打赌反面认输。
乙有两个纯策略:
①叫真;②认输。
计算
双方采取各种策略时,甲赢得的期望值,建立对甲的赢得矩阵。
如:
甲采取策略③,乙采
取策略①时,甲的赢得期望值为
又甲采取策略③,乙采取策略②时,甲的赢得期望值为
列出对甲的赢得矩阵并解得
11．某石油公司拥有一块含有石油的土地，该公司从相似地质区域内油井中得到的资料估计，若在该土地上钻井开采，则采油为500000桶，200000桶，50000桶，0桶的概率分别为0.1，0.15，0.25，0.5，该公司有三种策略可供选择：
钻井探油、土地无条件出租和土地有条件出租，钻得一口产油井的费用是100000元，钻出一口涸井的费用是75000元，对产油井来说，每桶可获利2元，若将土地无条件租出，公司可收入租让费45000元；而有条件租出，合同规定，加入该土地的采油量达到500000桶或200000桶，则公司可以从每桶中收入0.5元，否则公司就没有任何收入，至少用三种不同的方法进行策略选择。
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