上海中考数学知识点梳理.docx

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上海中考数学知识点梳理

上海中考数学知识点梳理

第一单元数与运算

一、数整除

1．内容要目

数整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除正整数特性。

2．基本规定

（1）懂得数整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等意义；懂得能被2、5整除正整数特性。

（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数最大公因素和最小公倍数。

3．重点和难点

重点是会对的地分解素因数，并会求两个正整数最大公因数和最小公倍数。

难点是求两个正整数最小公倍数。

4．知识构造

二、实数

1．内容要目

实数概念，实数运算。

近似计算以及科学记数法。

2．基本规定

（1）理解开方及方根意义，懂得无理数概念，懂得实数与数轴上点具备一一相应关系。

（2）理解实数概念，掌握实数加、减、乘、除、乘方、开方等运算法制，会对的进行实数运算。

（3）会用计算器进行实数运算，初步掌握估算、近似计算基本办法和科学记数法。

3．重点和难点

重点是理解实数概念，会对的进行实数运算。

难点是结识实数与数轴上点一一相应关系。

4．知识构造

第二单元方程与代数

一、整式与分式

1．内容要目

代数式，整式加减法，同底数幂乘法和除法，幂乘方，积乘方。

单项式乘法和除法，单项式与多项式乘法，多项式除以单项式，多项式乘法。

乘法公式：

因式分解：

提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。

分式，分式基本性质，约分，最简分式，通分，分式乘除法，分式加减法，整数指数幂，整数指数幂运算。

2．基本规定

（1）理解用字母表达数意义；理解代数式关于概念。

（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子表述之间转换，领悟字母“代”数数学思想；会求代数式值。

（3）掌握整式加、减、乘、除及乘方运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）平方公式。

（4）理解因式分解意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时十字相乘法、分组分解法等因式分解基本办法。

（5）理解分式关于概念及其基本性质，掌握分式加、减、乘、除运算。

（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂概念，掌握关于整数指数幂乘（除）、乘方等运算法则。

阐明①在求代数式值时，不涉及繁难计算；②不涉及繁难整式运算，多项式除法中除式限为单项式；③在因式分解中，被分解多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复分式运算。

3．重点和难点

重点是整式与分式运算，因式分解基本办法，整数指数幂运算。

难点是选取恰当办法因式分解及代数式混合运算。

4．知识构造

二、二次根式

1．内容要目

二次根式概念，二次根式性质；最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂。

2．基本规定

（1）理解二次根式概念，会依照二次根式中被开放数应满足条件，判断或拟定所含字母取值范畴。

（2）掌握二次根式性质，会运用性质化简二次根式。

（3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化意义，会将二次根式化为最简二次根式，会鉴别同类二次根式，会进行分母有理化。

（4）会进行二次根式加、减、乘、除及其混合运算。

（5）会解系数或常数项含二次根式一元一次方程和一元一次不等式。

（6）理解分数指数幂概念，会求分数指数幂。

阐明①关于二次根式性质，涉及：

②不浮现繁难二次根式运算；在求解其系数或常数项含二次根式一元一次方程和一元一次不等式时，所涉及计算不繁难。

3．重点和难点

重点是二次根式性质，二次根式加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂运算。

难点是系数或常数项含二次根式一元一次不等式求解。

4．知识构造

三、一次方程与不等式（组）

1．内容要目

列方程，一元一次方程概念，一元一次方程解法，一元一次方程应用。

不等式概念，不等式性质，不等式解集；一元一次不等式，一元一次不等式解法；一元一次不等式组及其解集，一元一次不等式组解法。

二元一次方程、二元一次方程组概念，二元一次方程组解法，三元一次方程概念，三元一次方程组解法。

一次方程组应用。

2．基本规定

（1）理解一元一次方程关于概念，掌握一元一次方程解法。

（2）理解二元一次方程和它解以及一次方程组和它解概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。

（3）会列一次方程（组）解简朴应用题。

（4）理解不等式及不等式基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解关于概念，掌握一元一次不等式解法，会运用数轴表达不等式解集，会解简朴一元一次不等式组。

阐明不浮现涉及繁难计算解方程（组）、不等式（组）问题。

3．重点和难点

重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组解法。

难点是一次方程（组）应用。

4．知识构造

四、一元二次方程

1．内容要目

一元二次方程概念，一元二次方程解法，一元二次方程根鉴别式，一元二次方程应用。

2．基本规定

（1）理解一元二次方程概念。

（2）会用开平办法、因式分解法解特殊一元二次方程，理解配办法解一元二次方程思路，会用配办法和公式法解一元二次方程。

（3）会求一元二次方程根鉴别式值，懂得鉴别式与方程实数根状况之间联系，会运用鉴别式判断实数根状况。

（4）会运用一元二次方程求根公式对二次三项式在实数范畴内进行因式分解。

（5）会列一元二次方程解简朴实际问题。

3．重点和难点

重点是一元二次方程解法。

难点是一元二次方程简朴应用。

4．知识构造

五、代数方程

1．内容要目

具有字母系数一元一次与一元二次方程，特殊高次方程（二项方程、双二次方程），分式方程，无理方程，简朴二元二次方程（组），列方程（组）解应用题。

2．基本规定

（1）懂得整式方程概念；会解具有一种字母系数一元一次方程与一元二次方程。

（2）懂得高次方程概念；会用计算器求二项方程实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解办法解某些简朴高次方程。

（3）理解分式方程、无理方程概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程分式方程（组）和简朴无理方程解法，懂得“验根”是解分式方程（组）和无理方程必要环节，掌握验根基本办法。

（4）理解二元二次方程和二元二次方程组概念；会用代入消元法解由一种二元一次方程与一种二元二次方程所构成二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一种容易变形为二元一次方程二元二次方程组。

（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简朴实际问题。

3．重点和难点

重点是特殊高次方程解法和简朴分式方程、无理方程、二元二次方程组解法，以及关于方程（组）基本应用。

难点是对分式方程和无理方程有也许产生增根理解以及对实际问题中数量关系分析。

4．知识构造

第三单元图形和几何

一、长方体在结识

1．内容要目

长方体，长方体画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面基本位置关系。

2．基本规定

（1）结识长方体顶点、棱、面等元素，会画长方体直观图。

（2）以长方体为载体理解长方体中棱、面之间基本位置关系含义，懂得两条直线之间三种位置关系。

（3）结识线面、画面平行和垂直关系，懂得某些简朴检查办法。

3．重点和难点

重点是长方体概念、画法，长方体中棱、面之间位置关系。

难点是运用工具检查空间直线、平面之间位置关系。

4．知识构造

二、相交直线与平行直线

1．内容要目

平面上两直线位置关系；垂线；对顶角；邻补角。

同位角、内错角、同旁内角。

两点距离、点到直线距离、两条平行线间距离。

平行线鉴定、性质。

角平分线及其性质，线段垂直平分线及其性质；轨迹。

基本作图。

2．基本规定

（1）懂得平面中两条直线位置关系是相交或平行；懂得两条相交直线只有一种交点，它们所成角（不大于平角）有四个，会用交角大小描述相交直线位置特性；懂得垂线概念及性质；理解对顶角和邻补角概念，掌握对顶角性质。

（2）掌握同位角、内错角、同旁内角概念。

（3）懂得两点之间线段最短，理解两点距离意义；懂得过直线外一点到直线垂线段最短，理解点到直线距离意义；懂得过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，理解两条平行线间距离意义。

（4）掌握平行线鉴定办法及其性质。

（5）掌握角平分线、线段垂直平分线关于性质，懂得轨迹意义以及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段垂直平分线）。

（6）掌握直尺、三角板、圆规、量角器用法，会画已知线段中点和直线垂线；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一种角等于已知角、作角平分线、作线段垂直平分线等，从中体会交轨法作图。

3．重点和难点

重点平行线鉴定和性质及其应用。

难点是角平分线性质和线段垂直平分线性质及其应用。

4．知识构造

三、三角形

（一）三角形概念

1．内容要目

三角形概念，三角形三边之间关系，三角形高、中线、角平分线，三角形中位线定理，三角形分类，三角形内角和定理，三角形外角概念和性质。

命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理。

2．基本规定

（1）掌握三角形任意两边之和不不大于第三边性质

（2）理解三角形高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。

（3）懂得三角形三条中线交与一点（重心）、三条角平分线交于一点（内心）、三条高所在直线交于一点（垂心），三条边垂直平分线交于一点（外心）。

（4）懂得三角形中位线定义，掌握三角形中位线定理。

（5）懂得三角形按边分类和按角分类类型，体会分类讨论思想。

（6）理解三角形内角和定理推导过程，掌握三角形内角和定理；懂得三角形外角，初步掌握三角形外角性质。

（7）理解命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理意义，会论述简朴命题逆命题，懂得命题真假与逆命题真假无关。

3．重点和难点

重点是三角形内角和定理，以及三角形中位线定理。

难点是三角形内角和定理证明过程和对三角形任意两边之和不不大于第三边理解。

4．知识构造

（二）等腰三角形与直角三角形

1．内容要目

等腰三角形概念，等腰三角形性质和鉴定，等边三角形概念，等边三角形性质和鉴定，直角三角形概念，直角三角形性质和鉴定，勾股定理。

2．基本规定

（1）懂得等腰三角形轴对称性及对称轴。

（2）掌握等腰三角形、等边三角形关于性质和鉴定，能运用这些性质及鉴定定理进行关于计算和证明

（3）掌握直角三角形判断和性质，能运用这些性质及鉴定定理进行关于计算和证明。

（4）掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解形数之间联系。

3．重点和难点

重点是等腰三角形判断和性质，直角三角形判断和性质，勾股定理。

难点是灵活运用等腰三角形、直角三角形性质和鉴定定理解决问题。

4．知识构造

（三）全等三角形

1．内容要目

全等三角形概念，全等三角形鉴定，全等三角形性质。

2．基本规定

（1）理解全等三角形概念

（2）掌握全等三角形性质和鉴定办法，能运用全等三角形性质及鉴定定理证明两条线段相等和两个角相等。

（3）掌握鉴定两个直角三角形全等特殊办法。

阐明在证明和计算中，运用三角形全等不超过两次；或同步运用三角形全等、等腰三角形性质与鉴定，分别以一次为限。

3．重点和难点

重点是全等三角形性质和鉴定。

难点是全等三角形鉴定与性质灵活运用。

4．知识构造

（四）相似三角形

1．内容要目

比例合比性质，比例等比性质，两条线段比，成比例线段，平行线分线段成比例定理，三角形一边平行线鉴定，三角形重心性质，相似三角形概念，相似三角形鉴定，相似三角形性质。

2．基本规定

（1）掌握比例性质，理解黄金分割意义。

（2）理解两条线段比和比例线段概念。

（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边平行线鉴定办法。

（4）理解相似三角形概念，掌握鉴定两个三角形相似基本办法

（5）掌握两个相似三角形周长比、面积比以及相应角平分线比、相应中线比、相应高比性质。

（6）会用相似三角形鉴定和性质解决简朴几何问题和实际问题。

（7）懂得三角形中心及其性质。

阐明在证明和计算中，运用三角形相似不超过两次。

3．重点和难点

重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形鉴定和性质

难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形鉴定和性质解决关于问题。

4．知识构造

四、四边形

1．内容要目

多边形；平行四边形；梯形。

2．基本规定

（1）理解多边形及其关于概念，掌握多边形内角和定理，理解多边形外角和定理。

（2）理解平行四边形概念，掌握平行四边形性质定理和鉴定定理，并会应用平行四边形性质定理和鉴定定理解决简朴几何证明和几何计算问题。

（3）掌握矩形、菱形、正方形特殊性质和鉴定办法。

（4）理解梯形概念，掌握等腰梯形性质与鉴定；掌握梯形中位线定理；会计算特殊四边形面积。

3．重点和难点

重点是平行四边形（涉及矩形、菱形、正方形）鉴定与性质。

难点是用平行四边形鉴定定理和性质定理进行几何证明和计算。

4．知识构造

五、圆与正多边形

1．内容要目

圆周长和面积，弧长与扇形面积。

点和圆位置关系，圆心角、弧、弦、弦心距意义以及四者之间关系；垂径定理及其推论。

直线与圆位置关系及其相应数量关系；圆与圆位置关系及其相应数量关系。

正多边形概念及其性质。

2．基本规定

（1）会用圆周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简朴计算，体会近似与精准数学思想。

（2）理解圆旋转不变性，理解圆心角、弧、弦、弦心距概念以及它们之间关系。

（3）掌握垂径定理及其推论。

（4）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆各种位置关系及其相应数量关系。

（5）掌握正多边形关于概念和基本性质，会画正三、四、六边形。

3．重点和难点

重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系及其数量关系。

难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量关系、关于定理和计算办法，以及证明。

4．知识构造

六、锐角三角比

1．内容要目

锐角三角比；特殊角锐角三角比值；用计算器求锐角三角比值。

解直角三角形；解直角三角形应用。

2．基本规定

（1）理解锐角三角比概念。

（2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）三角比值。

（3）会用计算器求锐角三角比值；能依照锐角三角比值，运用计算器求锐角大小。

（4）会解直角三角形。

（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决关于实际问题。

3．重点和难点

重点是应用锐角三角比意义及运用解直角三角形办法进行关于几何计算。

难点是解直角三角形应用。

4．知识构造

七、图形运动

1．内容要目

图形平移，选取与旋转对称图形，翻折与轴对称图形。

2．基本规定

（1）理解图形平移、旋转、翻折直观意义。

（2）结识平面图形翻折过程，在实例中理解轴对称意义；懂得轴对称图形基本性质。

（3）结识图形旋转及其基本特性；懂得旋转对称图形；懂得中心对称是旋转对称特例，理解中心对称意义，懂得中心对称图形基本性质。

（4）会画平移后图形；会画已知图形关于某一条直线对称图形；会画已知图形关于某一点对称图形

（5）理解两个图形叠合意义，懂得在平移、翻折、旋转等运动中图形形状和大小保持不变。

3．重点和难点

重点是理解图形平移、旋转、翻折意义及其关于性质，会画通过平移后图形、已知图形关于某一条直线对称图形、已知图形关于某一点对称图形。

难点是理解两个图形成中心对称与一种中心对称图形概念区别、两个图形成抽对称与轴对称图形概念区别。

4．知识构造

八、平面向量

1．内容要目

平面向量概念，向量加法与减法，实数与向量乘法，向量线性运算。

2．基本规定

（1）懂得向量关于概念，会用有向线段表达向量。

（2）理解相等向量、相反向量、平行向量、零向量意义。

（3）初步掌握向量加法和减法法则，会进行向量加减运算，能画出表达向量和与差向量。

（4）理解实数与向量相乘意义，会画实数与向量相乘所得向量，会进行向量线性运算和化简算式。

（5）懂得向量加法、实数与向量相乘关于运算律。

（6）懂得平行向量定理，懂得向量线性表达和向量分解意义。

3．重点和难点

重点是向量关于概念，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得向量。

难点是向量线性表达。

4．知识构造

第四单元函数与分析

一、平面直角坐标系

1．内容要目

平面直角坐标系，两点距离公式。

2．基本规定

（1）理解平面直角坐标系关于概念，体会直角坐标平面上点与有序实数对一一相应关系。

（2）在直角坐标平面中，会依照点拟定坐标，依照坐标拟定点。

（3）掌握直角坐标平面上两点距离公式。

（4）会在直角坐标平面上讨论点平移、对称以及简朴图形对称问题。

3．重点和难点

重点是直角坐标平面内点与坐标相应关系

难点是两点距离公式应用。

4．知识构造

二、函数关于概念

1．内容要目

函数概念，函数表达办法。

2．基本规定

（1）结识变量、自变量，懂得函数意义。

（2）懂得函数定义域以及函数值意义，懂得自变量值与函数值之间相应关系，会求简朴函数定义域，会求函数值；懂得常值函数。

（3）懂得函数几种惯用表达办法，懂得y=f（x）含义。

3．重点和难点

重点是体会函数意义。

难点是函数表达办法。

4．知识构造

三、正比例函数与反比例函数

1．内容要目

正比例函数与反比例函数概念、图形及性质。

2．基本规定

（1）理解正比例函数与反比例函数概念，懂得函数图像意义；会在平面直角坐标系中画出正比例函数与反比例函数图像，理解正比例函数与反比例函数图像。

（2）直观结识正比例函数与反比例函数性质，并能用数学语言表达；会运用待定系数法拟定它们解析式，会解决简朴实际问题。

3．重点和难点

重点是正比例函数与反比例函数图像与性质。

难点是画反比例函数图像。

4．知识构造

四、一次函数

1．内容要目

一次函数概念、图像、基本性质及其简朴应用。

2．基本规定

（1）理解一次函数概念，会判断两个变量之间关系与否为一次函数。

会画一次函数图像，并借助图像直观结识和掌握一次函数性质。

（2）理解两条平行直线表达式之间关系，能以运动观点结识两条平行直线之间上下平移关系。

（3）能借助一次函数，进一步结识一元一次方程、一元一次不等式解状况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系。

（4）初步学会一次函数知识实际应用，能通过建立简朴函数模型解决问题。

在解决问题过程中，提高依照图像获得信息、应用图像解决问题能力。

3．重点和难点

重点是一次函数图像与性质。

难点是一次函数应用。

4．知识构造

五、二次函数

1．内容要目

二次函数概念、图像、图像特性及其基本应用。

2．基本规定

（1）理解二次函数概念，会用描点法画二次函数图像；懂得二次函数图像是抛物线，会用二次函数解析式来表达相应抛物线。

（2）掌握二次函数

图像平移后得到二次函数

、

和

图像规律，并依照图像结识并归纳图像对称轴、顶点坐标、开口方向和升降状况等特性。

能体会解析式中字母系数意义。

（3）会用配办法把形如

二次函数解析式化为

形式；会用待定系数法拟定二次函数解析式。

（4）能运用二次函数及图像特性等知识解决简朴实际问题。

3．重点和难点

重点是二次函数图像特性。

难点是画二次函数图像与二次函数知识实际应用。

4．知识构造

第五单元数据整顿和概率记录

一、以概率初步

1．内容要目

必然事件、不也许事件，拟定事件和随机事件，频率与概率，等也许实验，等也许实验中事件概率计算。

2．基本规定

（1）理解必然事件、不也许事件、随机事件等概念，懂得拟定实际与不拟定事件含义；对生活中某些简朴事件，能辨别它是哪一类事件。

（2）懂得各种事件发生也许性有大有小，能依照经验对某随机事件发生也许性大小进行定性阐明，并对某些事件发生也许性大小进行比较。

（3）懂得随机事件发生频率意义，懂得概率含义；懂得随机事件概率可用大多次实验频率来预计。

（4）懂得等也许实验含义；初步掌握等也许实验中事件概率计算公式，会运用公式计算简朴事件概率。

（5）初步学会用树形图分析概率问题办法，会画树形图；对于于几何图形关于且实验成果等也许概率问题，懂得将它转化为等也许实验中概率问题来解决。

（6）初步会用所学概率知识解释生活中某些简朴概率问题；具备初步概率意识，对于机会与风险、规则公平性与决策合理性等有初步结识

3．重点和难点

重点是会用枚举法探究等也许事件概率。

难点是将实际问题转化为概率计算。

4．知识构造

二、记录初步

1．内容要目

数据整顿与表达，记录意义，总体与样本，平均数、中位数与众数，方差与原则差，频数与频率，频数分布直方图与频率分布直方图。

2．基本规定

（1）懂得数据整顿和表达惯用办法，会制作表格和画条形图、折线图、扇形图；能从这些图表中获取有关信息。

（2）懂得记录意义，理解记录中总体、个体、样本、普查、抽样调查、随机样本等关于概念；懂得用随机样本推断总体是重要记录思想，并初步体会这一记录思想运用。

（3）理解平均数、加权平均数、中位数和众数等概念，会求一组数据平均数或加权平均数；会拟定一组数据中位数和众数；能依照实际问题，在平均数、中位数和众数种选取适当量来表达一组数据平均水平。

（4）理解方差、原则差概念，会计算一组数据方差和原则差；能依照一组数据方差或原则差来解释数据波动性。

（5）理解组频率概念；对一组数据，在给定分组状况下会制作频数分布表、频率分布表，会绘制频率数分布直方图和频率分布直方图；能从频数分布直方图和频率分布直方图中获取关于信息以及判断数据分布状况。

（6）具备初步记录意识，能运用所学记录知识解决现实生活中简朴记录问题。

（7）会用计算器求关于记录量。

3．重点和难点

重点是结识记录意义，会求出记录量，并能用于解释简朴记录问题。

难点是能通过图表获取关于信息。

4．知识构造