必修二直线与方程精彩试题三套含问题详解.docx
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必修二直线与方程精彩试题三套含问题详解
（数学2必修）第三章直线与方程
［基础训练A组］
一、选择题
1.设直线axby・c=0的倾斜角为：
•，且sin二亠cos〉=0,
则a,b满足（）
A.ab=1B.a-b=1
C.ab=0D.a_b=0
2•过点P（-1,3）且垂直于直线x-2y*3=0的直线方程为（）
A.2xy-1=0B.2xy-5=0
C.x2y「5=0D.x「2y7=0
3.已知过点A（-2,m）和B（m,4）的直线与直线2x•y-1=0平行，
则m的值为（）
A.0B.-8C.2D.10
4.已知ab:
:
:
0,bc:
:
:
0,则直线ax•by=c通过（）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
5.直线X=1的倾斜角和斜率分别是（）
A.450,1B.1350,-1
C.90°，不存在D.180°，不存在
22
6.若方程（2m-m-3）x（m-m）y-4m•1二0表示一条直线，则实数m满足（）
A.
m=0
B.m=
2
C.
m=1
’3小
D.m=1,m,m=0
2
、
填空题
5•直线I过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为
B（1,4）,D（5,0），则直线I的方程为。
三、解答题
1.已知直线，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设为直线上一点，
证明：
这条直线的方程可以写成
2•求经过直线|1:
2x•3y—5=0,l2：
3x_2y—3=0的交点且平行于直线2x•y-3=0的直线方程。
3•经过点A（1,2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4•过点A（-5,-4）作一直线I，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.
（数学2必修）第三章直线与方程
［综合训练B组］
一、选择题
1•已知点A（1,2）,B（3,1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）
A•4x2y=5B.4x-2y=5
C•x2y=5D.x-2y=5
1
2•若A（-2,3）,B（3,-2）,C（2，m）三点共线则m的值为（）
11
A.E.C.-2D.2
22
3•直线在轴上的截距是（）
2
A.B.-bC.D.
4.直线kx-y^3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）
A.（0,0）B.（0,1）
C•（3,1）D•（2,1）
5.直线xcos^ysinra=0与xsin二-ycos^b=0的位置关系是（）
A.平行B.垂直
C•斜交
D.与a,bc的值有关
6•两直线3x•y-3=0与6xmy0平行，则它们之间的距离为（）
a.4b.213C.513D.7、10
132620
7•已知点A（2,3）,B（-3,-2），若直线l过点P（1,1）与线段AB相交，则直线I的
斜率k的取值范围是（）
33、3
a.k_—b.k_2c.k—2或kd.k_2
444
二、填空题
1•方程x+y|=1所表示的图形的面积为。
2•与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是。
3•已知点M（a,b）在直线3x•4y=15上，则,a2b2的最小值为
4.将一张坐标纸折叠一次，使点（0,2）与点（4,0）重合，且点（7,3）与点（m,n）重合，则m•n
的值是。
5.设a•b二k（k=0,k为常数），则直线ax•by=1恒过定点.
三、解答题
1•求经过点A（-2,2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2•一直线被两直线l1:
4xy0,l2:
3x-5y-6二0截得线段的中点是P点，当P点分
别为（0,0）,
（0,1）时，求此直线方程。
2.
把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设
证明：
的近似值是：
ABC，如果在第一象限内有一点
求m的值。
P（m」）使得△ABP和厶ABC的面积相等,
2
（数学2必修）第三章直线与方程
［提高训练C组］
一、选择题
1•如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,
又回到原来的位置，那么直线I的斜率是（）
A.
B.
-3C.
D.3
2.若
都在直线
上，则
用
）
表示为（
A.
B.
C.
D•
3.直线I与两直线y-1和x-■y-'7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为
M（1,-1），则直线I的斜率为（）
表示
A.5
B.4
c.10
D.8
5.下列说法的正确的是
（）
A.经过定点
的直线都可以用方程
B.经过定点A0,b的直线都可以用方程表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点R禺，y1、P2X2,y的直线都可以用方程
表示
6.若动点P到点F（1,1）和直线3x•y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（
A.3xy「6=0B.x「3y2=0
C.x3y-2=0D.3x-y2=0
二、填空题
1•已知直线h：
y=2x+3,丨2与li关于直线y=—x对称，直线13丄12，贝UI3的斜率是
2•直线x-y•1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线1,
则直线I的方程是.
3•一直线过点M（-3,4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是.
22
4•若方程x-my2x2^0表示两条直线，则m的取值是.
1
5.当0：
：
：
k时，两条直线kx-y二k-1、ky-x=2k的交点在象限.
2
三、解答题
1•经过点M（3,5）的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2•求经过点P（1,2）的直线，且使A（2,3）,B（0,-5）到它的距离相等的直线方程
122
3.已知点A（1,1）,B（2,2），点P在直线y=—x上，求PA+PB取得
2
最小值时P点的坐标。
4.求函数f（x）=一x2-2x•2•.x2-4x•8的最小值。
第三章直线和方程［基础训练A组］
一、选择题
a
1.Dtan：
--1,k--1,1,a=b,a-b=0
b
2.A设2xyc=0,又过点P（-1,3），则-23c=0,c二―1，即2xy-1=0
4—m小ca丄a^Cc
3.Bk2,m=-84.Cyx,k0,0
m+2bbbb
5.Cx=1垂直于x轴，倾斜角为900，而斜率不存在
22
6.C2mm-3,m-m不能同时为0
二、填空题
3血」1-（-1）|13/2
1.d=J产——=
2、22
2.l2:
y=-2x3,l3:
y=-2x-3,l4:
x=2y3,
—1—01
3.2x-y-5=0k,k=2,y~
（1）2<
（2）
2—02
=2^2
22
4.8xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短:
5.y=3x平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3,2）
三、解答题
即A=0且B=0；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B=0且C=0；
（4）A=C=0,且B--0
（5）证明：
X0，y在直线上
.Ax0By0C=0,C--Ax0-By0
AX-XgBy-y。
=0。
47
2xy0为所求。
13
3.解：
当截距为0时，设y二kx，过点A（1,2），则得k=2，即y=2x；
当截距不为0时，设-—=1,或-—=1,过点A（1,2），aaa-a
则得a=3，或a--1，即x・y-3=0，或x-yT=0
这样的直线有3条：
y=2x，x，y-3=0，或x-yT=0。
4.解：
设直线为y=k（x，5）,交x轴于点（4-5,0），交y轴于点（0,5k-4），k
得25k2-30k16=0，或25k2-50k16=0
28
解得k,或k=一
55
■2x-5y-10=0,或8x-5y20=0为所求。
第三章直线和方程［综合训练B组］
、选择题
1.B
线段AB的中点为
2.A
kAB=kBC
-2-3
33
（2,—）,垂直平分线的k=2,y2（x-2）,4x-2y-5=022
m2
m
r3
3.B
令x=0,则y--b12
4.C
由kx-y1=3k得k（x—3）
=y_1对于任何k^R都成立，则（X—3=0
iy—1=0
5.B
costsisinJ（-cosv）=0
6.D
7.C
1~■（「6）|7.10
把3x•y-3=0变化为6x，2y—6=0，贝Ud=
76^720
3亠
kPA=2,kpB,k|亠kpA,或kl-kPB
4
填空题
1.2方程x-
y=1所表示的图形是一个正方形，其边长为42.
2.7x24y70=0，或7x24y-80=0
设直线为7x-24y■c=0,d=
J242+72
=3,c=70,或-80
3.3.a2b2的最小值为原点到直线3x，4y=15的距离:
15
4.44点（0,2）与点（4,0）关于y-1=2（x-2）对称，则点
5
（7,3）与点（m,n）
口，2（
22
也关于y-1=2（x-2）对称，贝U22
n—31
1=——
m-72
-2）
，得
23
m—
5
21
n=
I5
对于任何a•R都成立，则
x_y=0ky_1=0
三、解答题
1•解：
设直线为y-2=k（x，2）,交x轴于点（三-2,0），
k
交y轴于点（0,2k2），
1
2
L2
s=—<
一+2
X
2k+2
=1,
4+_+2k
2
k
k
22
得2k3k2=0，或2k5k2=0
1、
解得k,或k=-2
2
.x，3y-2=0,或2x，y，2=0为所求。
.fc的近似值是:
6.B
点F（1,1）在直线3x■y-4=0上，则过点F（1,1）且垂直于已知直线的直线为所求
、填空题
131
1.—2h:
y=2x+3,2:
—x=—2y十3，片=孑十2,心=3,k=—2
222
2.xy-7=0P（3,4）的倾斜角为45°90°=135°,tan135°=-1
3.4x-y16=0，或x3y-9=0
设y_4=k（x3）,y=0,x=r_3；x=0,y=3k4^^-33k4=12kk
421
3k11=0,3k2—11k-4=0,k=4,或k=--
k3
三、解答题
1.解：
过点M（3,5）且垂直于OM的直线为所求的直线，即
33
k,y-5（x-3）,3x5y-52=0
55
2.解：
x=1显然符合条件；当A（2,3），B（0,-5）在所求直线同侧时，kAB=4.y-2=4（x-1）,4x-y-2=0
4x-y-2=0，或x=1
3.解：
设P（2t,t），
则|PA2叫PB|2=（2t_1）2+（t_1）2+（2t_2）2+（t_2）2=10t2_他+10
72277
当时，PA+PB取得最小值，即P（7,丄）
10510
4.解：
f（x）-（x-1）2（0-1）2（x-2）2（0-2）2可看作点（x,0）
到点（1,1）和点（2,2）的距离之和，作点（1,1）关于x轴对称的点（1,-1）f（X）min「1232命
1.点P（1,—1）到直线x—y+1=0的距离是.
2.已知直线h：
y=2x+3,若12与h关于y轴对称，则丨2的方程为;
若13与11关于x轴对称，则I3的方程为；
若14与11关于y=X对称，则丨4的方程为；
3.若原点在直线I上的射影为（2,-1），则I的方程为<
4.点P（x,y）在直线x+y—4=0上，则x12*4+y2的最小值是
11
5.（,）axby=1变化为ax（k-a）y=1,a（x-y）
kk
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