FIR数字滤波器设计报告.docx
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FIR数字滤波器设计报告
一、设计题目
FIR数字滤波器的设计。
二、设计要求
1.采用窗函数法进行设计，窗函数选用凯塞窗。
2.滤波器取样长度N可变。
3.滤波器类型：
低通、高通、带通、带阻。
4.能计算通、阻带边界及其波纹和衰减、过渡带宽。
5.对设计结果进行讨论：
（1）时窗宽度N变化对通带波纹、阻带衰减、过度带宽、波纹变化速率的影响。
（2）窗函数参数β的变化对波纹变化速率、过度带宽、波纹幅度的影响。
三、设计原理及步骤
1．给出滤波器技术指标。
本设计中应给出的技术指标有：
滤波器类型，滤波器取样长度N，最小阻带衰减A（单位dB），理想滤波器的归一化截止频率FC、FL、FH（注：
这几个值并不是最终设计得出的滤波器的通带截止频率，而约等于通带截止频率加上阻带截止频率的平均值；其中FC是低通和高通滤波器的参数，FL、FH是带通和带阻滤波器的参数）。
2．根据归一化截止频率FC、FL、FH求出理想滤波器的单位脉冲响应hd（n）。
设理想滤波器的频率响应为Hd（ejω），对应的单位脉冲响应为hd（n）。
则
由四种理想滤波器的频响特性得出它们的单位脉冲响应分别如下：
（1）低通
（2）高通
（3）带通
（4）带阻
3．根据滤波器取样长度N和最大阻带衰减A求窗函数ω（n）。
凯塞窗函数表达式如下：
其中N为窗宽度，即滤波器取样长度，β由最小阻带衰减A确定，它与A的关系如下（经验公式）：
A>50 β=0.1102×（A-8.7）
20.96≤A≤50 β=0.58417×（A-20.96）0.4+0.07886×（A-20.96）
A<20.96 β=0
IO（x）是第一类零阶修正贝塞尔函数，表达式如下：
4．求出实际滤波器的单位脉冲响应h（n）。
因为按照以上公式求出的hd（n）和ω（n）均是非因果的，所以将它们向右平移（N-1）/2，得到因果序列，然后相乘即得到h（n）。
5．将ω（n）和h（n）进行FFT，得到窗函数和滤波器的幅频特性|H（f）|，并画出图形。
6．计算滤波器的最大通带波纹、最小阻带衰减、过渡带宽等参数，观察波纹变化速率，分析N和β的变化对它们的影响。
设δH是滤波器通带内偏离幅值1的最大偏离值，δL是阻带内偏离幅值0的最大偏离值，fP是归一化通带截止频率，fS是归一化阻带截止频率，则最大通带波纹（单位dB）、最小阻带衰减（单位dB）、过渡带宽的计算公式如下：
四、软件实现
本设计采用数学工具Matlab6.5实现。
程序流程图如图1所示。
图1滤波器设计程序流程图
程序说明：
（1）为程序编写方便，在计算理想滤波器单位脉冲响应和窗函数时，即进行了时移（N-1）/2。
（2）在对h（n）和ω（n）进行FFT变换时，调用Matlab自带的程序包。
为了更精细的观察频谱，尽量减小“栅栏效应”，FFT变换点数采用4096点，远远大于进行实验分析时输入的N值。
（3）计算第一类零阶修正贝塞尔函数IO（x）时，理论上k值应取1到∞，但考虑到计算上的可行性以及所允许的误差，k值取1到500。
五、设计结果
1．取N=51，A=60，FC=0.3，FL=0.2，FH=0.4，四种滤波器的设计结果如下：
（1）低通
图2低通滤波器（N=51，A=60，FC=0.3）
（2）高通
图3高通滤波器（N=51，A=60，FC=0.3）
（3）带通
图4带通滤波器（N=51，A=60，FL=0.2，FH=0.4）
（4）带阻
图5带阻滤波器（N=51，A=60，FL=0.2，FH=0.4）
2．滤波器幅频特性的参数计算结果
（1）低通
取A=60，FC=0.3，N分别取21、31、41、51、61、71、201，得到如下计算结果：
表1低通滤波器参数计算结果（A=60，FC=0.3，N变化）
滤波器取样长度N
最大通带波纹（dB）
最小阻带衰减（dB）
过渡带宽
21
0.0093
-60.0472
0.1816
31
0.0091
-60.4834
0.1208
41
0.0091
-60.4179
0.0906
51
0.0090
-60.3401
0.0723
61
0.0090
-60.2861
0.0605
71
0.0089
-60.2379
0.0518
201
0.0088
-60.0474
0.0181
取N=51，FC=0.3，A分别取10、25、30、40、50、60、70，得到如下计算结果：
表2低通滤波器参数计算结果（N=51，FC=0.3，A变化）
A
β
最大通带波纹（dB）
最小阻带衰减（dB）
过渡带宽
10
0
0.7304
-20.7366
0.0183
25
1.3397
0.4665
-24.7566
0.0237
30
2.1222
0.2646
-29.8296
0.0308
40
3.4000
0.0842
-40.1986
0.0447
50
4.5378
0.0276
-50.4152
0.0586
60
5.6533
0.0090
-60.3401
0.0723
70
6.7553
0.0029
-69.6046
0.0859
（2）高通
取A=60，FC=0.3，N分别取21、31、41、51、61、71、201，得到如下计算结果：
表3高通滤波器参数计算结果（A=60，FC=0.3，N变化）
滤波器取样长度N
最大通带波纹（dB）
最小阻带衰减（dB）
过渡带宽
21
0.0086
-59.4119
0.1816
31
0.0082
-59.5505
0.1208
41
0.0083
-59.6212
0.0906
51
0.0083
-59.6689
0.0723
61
0.0084
-59.7073
0.0605
71
0.0084
-59.7393
0.0518
201
0.0086
-59.9269
0.0181
取N=51，FC=0.3，A分别取10、25、30、40、50、60、70，得到如下计算结果：
表4高通滤波器参数计算结果（N=51，FC=0.3，A变化）
A
β
最大通带波纹（dB）
最小阻带衰减（dB）
过渡带宽
10
0
0.7634
-21.1378
0.0183
25
1.3397
0.4883
-25.1656
0.0237
30
2.1222
0.2757
-30.1928
0.0308
40
3.4000
0.0845
-40.2307
0.0447
50
4.5378
0.0261
-49.9335
0.0586
60
5.6533
0.0083
-59.6689
0.0723
70
6.7553
0.0029
-69.4431
0.0859
（3）带通
取A=60，FL=0.2，FH=0.4，N分别取21、31、41、51、61、71、101，得到如下计算结果：
表5带通滤波器参数计算结果（A=60，FL=0.2，FH=0.4，N变化）
滤波器取样长度N
最大通带波纹（dB）
最小阻带衰减（dB）
前过渡带宽
后过渡带宽
21
0.0176
-53.4282
0.1775
0.1741
31
0.0109
-57.3414
0.1206
0.1204
41
0.0088
-59.1059
0.0908
0.0908
51
0.0085
-59.4412
0.0725
0.0728
61
0.0084
-59.4938
0.0603
0.0605
71
0.0084
-59.5379
0.0518
0.0518
101
0.0085
-59.6268
0.0364
0.0364
取N=51，FL=0.2，FH=0.4，A分别取10、25、30、40、50、60、70，得到如下计算结果：
表6带通滤波器参数计算结果（N=51，FL=0.2，FH=0.4，A变化）
A
β
最大通带波纹（dB）
最小阻带衰减（dB）
前过渡带宽
后过渡带宽
10
0
0.7899
-20.9972
0.0183
0.0183
25
1.3397
0.5055
-25.0347
0.0237
0.0237
30
2.1222
0.2833
-30.1446
0.0305
0.0305
40
3.4000
0.0823
-40.4003
0.0449
0.0449
50
4.5378
0.0238
-49.9871
0.0588
0.0591
60
5.6533
0.0085
-59.4412
0.0725
0.0728
70
6.7553
0.0036
-67.5835
0.0859
0.0854
（4）带阻
取A=60，FL=0.2，FH=0.4，N分别取21、31、41、51、61、71、101，得到如下计算结果：
表7带通滤波器参数计算结果（A=60，FL=0.2，FH=0.4，N变化）
滤波器取样长度N
最大通带波纹（dB）
最小阻带衰减（dB）
前过渡带宽
后过渡带宽
21
0.0185
-53.8789
0.1775
0.1741
31
0.0118
-57.9911
0.1206
0.1204
41
0.0096
-59.8336
0.0908
0.0908
51
0.0093
-60.2185
0.0725
0.0728
61
0.0092
-60.2816
0.0603
0.0605
71
0.0092
-60.2817
0.0518
0.0518
101
0.0091
-60.1906
0.0364
0.0364
取N=51，FL=0.2，FH=0.4，A分别取10、25、30、40、50、60、70，得到如下计算结果：
表8带通滤波器参数计算结果（N=51，FL=0.2，FH=0.4，A变化）
A
β
最大通带波纹（dB）
最小阻带衰减（dB）
前过渡带宽
后过渡带宽
10
0
0.7418
-20.4265
0.0183
0.0183
25
1.3397
0.4734
-24.4478
0.0237
0.0237
30
2.1222
0.2660
-29.5897
0.0305
0.0305
40
3.4000
0.0826
-40.4289
0.0449
0.0449
50
4.5378
0.0275
-51.2239
0.0588
0.0591
60
5.6533
0.0093
-60.2185
0.0725
0.0728
70
6.7553
0.0036
-67.7062
0.0859
0.0854
3．观察N和β的变化对滤波器波纹变化速率的影响。
经观察，四种滤波器变化规律相同。
在此仅以低通滤波器为例。
（1）取N=101，A=60，FC=0.3，得到结果：
图6低通滤波器（N=101，A=60，FC=0.3）
与图2进行比较，得出规律：
随着N值的增大，波纹变化速率增快。
（2）取N=51，A=30，FC=0.3，得到结果：
图6低通滤波器（N=51，A=30，FC=0.3）
与图2进行比较，得出规律：
随着β变化（改变A值即相当于改变β），波纹变化速率无明显变化。
六、结果分析
由以上设计结果可得出四种滤波器均有如下规律：
1．随着时窗宽度N的增大，通带波纹和阻带衰减无明显变化，过渡带宽减小，波纹变化速率增快。
2．随着窗函数参数β的增大，通带波纹减小，阻带衰减增大，过渡带宽增大，波纹变化速率无明显变化。
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