贵阳市九年级数学上册期中测试题含答案解析.docx
《贵阳市九年级数学上册期中测试题含答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵阳市九年级数学上册期中测试题含答案解析.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
贵阳市九年级数学上册期中测试题含答案解析
贵阳市2019九年级数学上册期中测试题(含答案解析)
贵阳市2019九年级数学上册期中测试题(含答案解析)
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定是否有实数根
2.在Rt△ABC中,∠C=90o,,则的值为
A.B.C.D.
3.若右图是某个几何体的三视图,则这个几何体是
A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥
4.小丁去看某场电影,只剩下如图所示的六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个,则抽到的座位号是偶数的概率是
A.B.C.D.
5.如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为
A.1B.2C.4D.8
6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数的图象上的两点,若x1<0<x2,则下列结论正确的是
A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1页1第
<0
7.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于F.若AC=2,则OF的长为
A.B.C.1D.2
8.如图1,在矩形ABCD中,ABBC,AC,BD交于点O.点E为线段AC上的一个动点,连接DE,BE,过E作EF⊥BD于F.设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的
A.线段EFB.线段DEC.线段CED.线段BE
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.若扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则这个扇形的面积为__________cm2.
10.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为
m.
11.如图,抛物线与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为,,则关于x的方程的解为__________.
12.对于正整数,定义,其中表示的首位数字、末位数字的平方和.例如:
,.
规定,(为正整数).例如:
,.
页2第
(1)求:
____________,______________;
(2)若,则正整数m的最小值是_____________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,BE⊥AC于E.求证:
△ACD∽△BCE.
15.已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.
16.抛物线平移后经过点,,求平移后的抛物线的表达式.
17.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象交于A,B两点,A点的横坐标为2,AC⊥x轴于点C,连接BC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,且满足△OPC与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E.
(1)求线段CD的长;
(2)求的值.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若,且,求整数m的值.
页3第
20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,据调研显示,每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示(其中x为正整数,且1≤x≤10):
质量档次12…x…10
日产量(件)9590…
…50
单件利润(万元)68xkb1…
…24
为了便于调控,此工厂每天只生产一个档次的产品.当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y万元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)工厂为获得最大利润,应选择生产哪个档次的产品?
并求出当天利润的最大值.
21.如图,四边形ABCD是平行四边形,点A,B,C在⊙O上,AD与⊙O相切,射线AO交BC于点E,交⊙O于点F.点P在射线AO上,且∠PCB=2∠BAF.
(1)求证:
直线PC是⊙O的切线;
(2)若AB=,AD=2,求线段PC的长.
22.阅读下面材料:
小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1.他发现一个有趣的问题:
对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂页4第
直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.
请回答:
(1)如图1,A、B、C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,作出线段CD,使得CD⊥AB;
(2)如图2,线段AB与CD交于点O.为了求出的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足于F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决.
请你帮小明计算:
OC=_______________;=___________
____;
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,计算:
=_______________.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25小题8分)
23.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,.
(1)求代数式mn的值;
(2)若二次函数的图象经过点B,求代数式的值;
(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点,且该交点在直线的下方,结合函数图象,求的取值范围.
24.如图1,在△ABC中,BC=4,以线段AB为边作△ABD,页5第
使得AD=BD,连接DC,再以DC为边作△CDE,使得DC=DE,∠CDE=∠ADB=α.
(1)如图2,当∠ABC=45°且α=90°时,用等式表示线段
AD,DE之间的数量关系;
(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移,得到线段EF,
连接BF,AF.
①若α=90°,依题意补全图3,求线段AF的长;
②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).
25.在平面直角坐标系xOy中,设点,是图形W上的任意两点.
定义图形W的测度面积:
若的最大值为m,的最大值为n,则为图形W的测度面积.
例如,若图形W是半径为1的⊙O.当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1,取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,取得最大值,且最大值n=2.则图形W的测度面积.
(1)若图形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.
①如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S=;
②如图4,当AB⊥x轴时,它的测度面积S=;
(2)若图形W是一个边长为1的正方形ABCD,则此图形测度面积S的最大值为;
页6第
(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.
贵阳市2019九年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分参考
阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号12345678
答案AADCBBCB
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.;10.24;
11.;12.
(1)37,26;(每个答案1分)
(2)6.(2分)
三、解答题:
(本题共30分,每小题5分)
13.(本小题满分5分)
解:
原式……………………………………………………………页7第
………4分
.………………………………………………………………………………5分
14.(本小题满分5分)
证明:
∵AB=AC,D是BC中点,
∴AD⊥BC.…………………………………………………………………………1分
∴∠ADC=90°.
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=90°.
∴∠ADC=∠BEC.……………………………………………………………………3分
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD∽△BCE.……………………………………………………………………5分
15.(本小题满分5分)
解:
由已知,可得.………………………………………………………1分
∴.………………………………………………………………………2分
∴原式=.………………………………………………5分
16.(本小题满分5分)
页8第
解一:
设平移后抛物线的表达式为.…………………………………1分
∵平移后的抛物线经过点,,
∴………………………………………………………………………3分
解得…………………………………………………………………………4分
所以平移后抛物线的表达式为.………………………………5分
解二:
∵平移后的抛物线经过点,,
∴平移后的抛物线的对称轴为直线.…………………………………………1分
∴设平移后抛物线的表达式为.………………………………2分
∴..………………………………………………………………3分
∴..………………………………………………………………………………4分
所以平移后抛物线的表达式为.………………………………5分
17.(本小题满分5分)
页9第
解:
(1)将代入中,得.
∴点A坐标为.………………………………………………………………1分
∵点A在反比例函数的图象上,
∴.……………………………………………………………………2分
∴反比例函数的解析式为.………………………………………………3分
(2)
或.……………………………………………………………5
分
18.(本小题满分5分)
解:
(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,,BC=8,
∴.…………………………………………………………1分
∵△ABC中,∠ACB=90°,D是AB中点,
∴.…………………………………………………………………2分
(2)解法一:
过点C作CF⊥AB于F,如图.
∴∠CFD=90°.
在Rt△ABC中,由勾股定理得.
∴.………………………………3分
页10第
∵BE⊥CE,
∴∠BED=90°.
∵∠BDE=∠CDF,
∴∠ABE=∠DCF.………………………………………4分
∴.…………………………………5分
解法二:
∵D是AB中点,AB=10,
∴.……………………………………………………………………3分
在Rt△ABC中,由勾股定理得.
∴.………………………………………………4分
∵BE⊥CE,
∴∠BED=90°.
∴.……………………………………………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.(本小题满分5分)
解:
(1)由已知,得且,
∴
且.…………………………………………………………………2分
(2)原方程的解为.
∴
或.…………………………………………………………页11第
………3分
又∵,
∴.……………………………………………………………………4分
∵m是整数,∴.………………………………………………………5分
20.(本小题满分5分)
解:
(1).……………………………2分
(且x为整数).
(2)∵.…………………………3分
又∵且x为整数,
∴当时,函数取得最大值1210.…………………………………………4分
答:
工厂为获得最大利润,应生产第9档次的产品,当天的最大利润为1210万元.
………………………………………………………………5分
21.(本小题满分5分)
解:
(1)连接OB,OC.
∵AD与⊙O相切于点A,
∴FA⊥AD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
页12第
∴FA⊥BC.……………………………………1分
∵FA经过圆心O,
∴OF⊥BC于E,.
∴∠OEC=90°,∠COF=∠BOF.
∵∠BOF=2∠BAF.
∴∠COF=2∠BAF.
∵∠PCB=2∠BAF,
∴∠PCB=∠COF.
∵∠OCE+∠COF=180°∠OEC=90°,
∴∠OCE+∠PCB=90°,即∠OCP=90°.
∴OC⊥PC.
∵点C在⊙O上,
∴直线PC是⊙O的切线.…………………………………………………………2分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=2.
∴BE=CE=1.
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,AB=,
∴.…………………………………………………………3分
设⊙O的半径为r,则,.
在Rt△OCE中,∠OEC=90°,
解页13第
得.…………………………………………………………………………4分
∵∠COE=∠PCE,∠OEC=∠CEP=90°,
∴△OCE∽△CPE.
∴.……………………………………………………………………………5分
22.(本小题满分5分)
(1)如图,线段CD即为所求;……………………1分
(2)OC=,=5;……………………3分
(3)=.…………………………………5分
五、解答题:
(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.(本小题满分7分)
解:
(1)∵反比例函数的图象经过点,
∴.………………………………………………………………………1分
∴反比例函数的解析式为.
∵反比例函数的图象经过点,
∴.………………………………………………………………………2分
(2)∵二次函数的图象经过点,
∴.……………………………………………………………页14第
……3分
由
(1)得,
∴原式
.……………………………………………………………………4分
(3)由
(1)得反比例函数的解析式为.
令,可得,解得.
∴反比例函数的图象与直线交于
点,.…………………………5分
当二次函数的图象经过点时,可得;
当二次函数的图象经过点时,可得.
∵二次函数的顶点为,
∴由图象可知,符合题意的的取值范围是或.…………7分
24.(本小题满分7分)
(1)
AD+DE=4.……………………………………………………………………………………1分
(2)①补全图形.……………………………………………………………………………………2分
解:
设DE与BC相交于点H,连接AE,
页15第
交BC于点G,如图.
∠ADB=∠CDE=90°,
∴∠ADE=∠BDC.
在△ADE与△BDC中,
∴△ADE≌△BDC.……………………………………3分
∴AE=BC,∠AED=∠BCD.
DE与BC相交于点H,
∴∠GHE=∠DHC.
∴∠EGH=∠EDC=90°.…………………………………………………………………………4分
线段CB沿着射线CE的方向平移,得到线段EF,
∴EF=CB=4,EF//CB.
∴AE=EF.
CB//EF,∴∠AEF=∠EGH=90°.
AE=EF,∠AEF=90°,∴∠AFE=45°.
∴AF=
=4.…………………………………………………………………………5分
②.………………………………………………………………………………7分
25.(本小题满分8分)
解:
(1)①
页16第
1;………………………………………………………………………………1分
②
1.………………………………………………………………………………2分
(2)
2.…………………………………………………………………………………4分
(3)不妨设矩形ABCD的边AB=4,BC=3.由已知可得,平移图形W不会改变其测度面积S的大小,将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上.
当顶点A,B或B,C都在x轴上时,如图5和图6,矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积,此时S=12.
………………………………5分
当顶点A,C都不在x轴上时,如图7.
过A作直线AE⊥x轴于点E,过C作直线CF⊥x轴于点F,
过D作直线GH∥x轴,与直线AE,CF分别交于点H和点
G,则可得四边形EFGH是矩形.
当点P,Q分别与点A,C重合时,取得最大值,
且最大值;
当点P,Q分别与点B,D重合时,取得最大值,且最大值.
∴图形W的测度面积.
页17第
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBF=90°.
∵∠AEB=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°.
∴∠BAE=∠CBF.
又∵,
∴△ABE∽△BCF.…………………………………………………………………………6分
设,则,
在Rt△ABE中,由勾股定理得.
∴.即.
易证△ABE≌△CDG.∴.
∴当,即时,测度面积S取得最大值.…………7分
∴当顶点A,C都不在x轴上时,S的范围为.
综上所述,测度面积S的取值范围是.………………………………………8分
页18第