中考数学函数综合与应用题专项训练含答案.docx
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中考数学函数综合与应用题专项训练含答案
中考数学函数综合与应用题专项训练
(一)
三、解答题
19.
(9分)如图,海中有一小岛P,在距小岛
海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东45°的方向上,且A,P之间的距离为48海里,若轮船继续向正东方向航行,有无触礁的危险?
请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全通过这一海域?
20.
(9分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同,甲、乙两船在静水中的速度相同,甲、乙两船到A港的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)乙船在逆流中行驶的速度为_____________;
(2)求甲船在逆流中行驶的路程;
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;
(4)救生圈落入水中时,甲船到A港的距离是多少?
21.(10分)某工厂计划为某校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题.已知一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3.
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往该校,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费为2元,每套B型桌椅的生产成本为120元,运费为4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的函数关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)
(3)按
(2)的方案计算,有没有剩余木料?
如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
中考数学函数综合与应用题专项训练
(二)
三、解答题
19.(9分)如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行且与地面成37°角的楼梯AD,BE及一段水平平台DE构成.已知天桥的高度BC为4.8米,引桥的水平跨度AC为8米.
(1)求水平平台DE的长度;
(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米,求两段楼梯AD与BE的长度之比.
(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
20.(9分)某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:
km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A处时,共用去3h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.
(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象.
(2)求C,E两点间的路程.
(3)乙游客与甲同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?
请说明理由.
21.(10分)如图,四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.
(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2,求长方体包装盒的高;
(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm),长方体的侧面积为S(cm2),求S与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,S的值最大.
中考数学函数综合与应用题专项训练(三)
三、解答题
19.(9分)如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部点B的正对岸点C处,测得塔顶点A的仰角(∠ACB)为60°.
(1)若河宽BC为36米,求塔AB的高度.(结果精确到0.1米)
(2)若河宽BC的长度不易测量,如何测量塔AB的高度呢?
小强思考了一种方法:
从点C出发,沿河岸前行a米至点D处,若在点D处测出∠BDC的度数为θ,这样就可以求出塔AB的高度了.小强的方法可行吗?
若可行,请用a和θ表示塔AB的高度;若不可行,请说明理由.(参考数据:
,
)
20.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在
轴的正半轴上,AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线
的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
(1)若点C的坐标为(4,4),点E的坐标为(4,2),则点A的坐标是____________;
(2)若点C的坐标为(2,2),当阴影部分的面积S最小时,求点E的坐标;
(3)若
,S△OAC=2,求双曲线的函数解析式.
21.(10分)某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动,收费标准如下:
人数m
0120m>200
收费标准(元/人)
180
170
150
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于120人,乙校报名参加的学生人数少于120人.经核算,若两校分别组团共需花费41600元,若两校联合组团只需花费36000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?
为
什么?
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
中考数学函数综合与应用题专项训练(四)
三、解答题
19.
(9分)星期天8:
00~8:
30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气,注完气之后,一位工作人员以每车20米3的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)8:
00~8:
30,燃气公司向储气罐注入了_________米3的天然气;
(2)当x≥8.5时,求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)之间的函数关系式;
(3)正在排队等候的20辆车加完气后,储气罐内还有天然气多少立方米?
这20辆车在当天9:
00之前能加完气吗?
请说明理由.
20.(9分)在修建楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图1,虚线为楼梯的斜度线,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角θ越小,楼梯的安全程度越高.如图2,设计者为提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角由θ1减至θ2,这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2,已知d1=4m,θ1=40°,θ2=36°,楼梯占用地板的长度增加了多少米?
(结果精确到0.01m.参考数据:
sin36°≈0.588,cos36°≈0.809,tan36°≈0.727,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839)
图1图2
21.(10分)义洁中学计划从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板.经洽谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元.
(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板共60块,要求购买A,B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的
.则义洁中学从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板有哪几种方案?
哪种方案的总费用最低?
中考数学函数综合与应用题专项训练(五)
三、解答题
19.(9分)如图1,已知直线y=k1x+b与反比例函数
的图象交于A(-1,6),B(a,3)两点.
(1)求k1,k2的值;
(2)直接写出
时x的取值范围;
(3)如图2,梯形OBCE中,BC∥OE,过点C作CE⊥x轴于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCE的面积为9时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.
图1图2
20.(9分)为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度i=1:
3,AD=9米,C在DE上,CD=0.5米,CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:
限高____米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,则该停车库限高多少米?
(结果精确到0.1米.参考数据:
≈1.41,
≈1.73,
≈3.16)
21.(10分)某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中属于菌类的一种猴头菇远销国外,上市时,有一外商按市场价格10
元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中,据预测,猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元,但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元,而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天,同时,平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批猴头菇一次性出售,设这批猴头菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)如果这位外商想获得利润24000元,需将这批猴头菇存放多少天后出售?
(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润?
最大利润是多少?
中考数学函数综合与应用题专项训练(六)
三、解答题
19.(9分)如图,已知直线
与双曲线
(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线
(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线
(k>0)于P,Q两点(点P在第一象限),若以点A,B,P,Q为顶点的四边形的面积为24,求点P的坐标.
20.
(9分)如图,我国海军为保卫海疆,在海岸线相距20海里的A,B处设立观测站(AB为直线),海岸线以外12海里范围内为我国领海,外国船只未经许可,不得私自进入.某天观测员发现一艘外国船只行驶至C处,在A处测得∠CAB为60°,在B处测得∠CBA为45°.通过计算说明观测员是否需要向未经许可的船只发出警告,令其退回.(参考数据:
≈1.4,
≈1.7)
21.(10分)某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.已知每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元.
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案.
中考数学函数综合与应用题专项训练(七)
三、解答题
19.(9分)为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式.
(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x(度)
0(2)小明家某月用电120度,需交电费多少元?
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关
系式;
(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付
电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值.
20.
(9分)如图,某电信部门计划修建一条连接B,C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B,C两地的仰角分别为30°,45°,在B地测得C地的仰角为60°.若C地比A地高200米,则电缆BC的长至少为多少米?
(结果保留根号)
21.(10分)某商场计划购进冰箱、彩电进行销售,相关信息如下表:
进价(元/台)
售价(元/台)
冰箱
a
2500
彩电
a-400
2000
(1)若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等,求表中a的值.
(2)在
(1)的条件下,为了满足市场需求,商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台,且冰箱的数量不少于彩电数量的
.
①该商场有哪几种进货方式?
②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出,获得的最大利润为w元,请用所学的函数知识求出w的值.
中考数学函数综合与应用题专项训练(八)
三、解答题
19.(9分)如图,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数
的图象相交于A(-2,4),B(4,-2)两点.
(1)求两个函数的解析式;
(2)结合图象直接写出y1(3)求△AOB的面积;
(4)是否存在一点P,使以点A,B,O,P为顶点的四边形为菱形?
若存在,求出顶点P的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(9分)“六一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元;
(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?
21.
(10分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力.据气象观察,距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°的方向向C移动,且台风中心风力不变.若城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响.
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?
为什么?
(2)若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?
中考数学函数综合与应用题专项训练
(一)
参考答案
19.有触礁的危险;至少沿东偏南15度的方向航行,才能安全通过这一海域.
20.
(1)6km/h;
(2)3km;(3)
;(4)13.5km.
21.
(1)11种.
(2)
;总费用最少的方案是:
A型桌椅250套,B型桌椅250套;最少的总费用为56500元.
(3)有剩余木料,最多还可以为8名学生提供桌椅.
中考数学函数综合与应用题专项训练
(二)
参考答案
19.
(1)1.6米;
(2)
.20.
(1)0.5h,图象略;
(2)0.6km;(3)能实现,理由略.
21.
(1)
cm;
(2)
,当
时,S的值最大.
中考数学函数综合与应用题专项训练(三)
参考答案
19.
(1)62.3米;
(2)小强的方法可行,AB=
米.
20.
(1)(2,4);
(2)E(2,1);(3)
.
21.
(1)超过,理由略;
(2)甲校160人,乙校80人.
中考数学函数综合与应用题专项训练(四)参考答案
19.
(1)8000;
(2)
;(3)9600米3,能加完气,理由略.
20.0.62米.
21.
(1)购买一块A型小黑板需100元,购买一块B型小黑板需80元;
(2)方案①购买A型20块,B型40块;
方案②购买A型21块,B型39块;
方案③购买A型22块,B型38块.
方案①的总费用最低.
中考数学函数综合与应用题专项训练(五)参考答案
19.
(1)
;
(2)
;(3)PC=PE,理由略.
20.2.3米.
21.
(1)
;
(2)40天;(3)存放110天后出售可获得最大利润,最大利润是42900元.
中考数学函数综合与应用题专项训练(六)
参考答案
19.
(1)
;
(2)15;(3)(2,4)或(8,1).
20.观测员不需要向未经许可的船只发出警告,令其退回.
21.
(1)每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.
(2)方案①购进甲种零件67个,乙种零件24个;
方案②购进甲种零件70个,乙种零件25个.
中考数学函数综合与应用题专项训练(七)
参考答案
19.
(1)第二档:
,第三档:
;
(2)54元;
(3)
;(4)m=0.25.
20.至少为(
)米.
21.
(1)a=2000;
(2)①共有三种进货方式:
购进彩电25台,冰箱25台;
购进彩电26台,冰箱24台;
购进彩电27台,冰箱23台.
②w=22500元.
中考数学函数综合与应用题专项训练(八)
参考答案
19.
(1)
,
;
(2)
;
(3)6;(4)存在,P(2,2).
20.
(1)第一批玩具每套的进价是50元;
(2)每套售价至少是70元.
21.
(1)会受到这次台风的影响,理由略;
(2)持续时间有
小时.