北京大学博士生指导教师资格福建师范大学数学与计算机科学学院.docx
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北京大学博士生指导教师资格福建师范大学数学与计算机科学学院
福建师范大学新选聘博士生
指导教师申请表
一级学科
名称：
统计学
代码：
071400
二级学科
名称：
代码：
姓名王健
研究方向随机分析
福建师范大学研究生院制
2015年4月30日填
姓名
王健
性别
男
出生年月
1979.10
技术职务
教授
聘任时间
2015.01
现任党政职务
任职时间
专家类别
批准日期
外国语种名称
英语
外国语熟练程度
四会
是否在外单位担任兼职博导
兼职博导单位名称
协助指导博士生数
协助指导硕士生数
指导在读硕士生数
3
指导获硕士学位学生数
项目
毕业学校
专业
毕业
时间
学制
学历
学位
第一学历
福建师范大学
数学
教育
2001.07
4
本科
学士
最高学历
北京师范大学
概率论与数理统计
2008.07
3
研究生
博士
工作进修培训经历
起止时间
单位
从事何工作
职称、职务
2001.09-2007.04
福建师范大学
教学科研
助教
2007.05-2011.09
福建师范大学
教学科研
讲师
2011.10-2014.12
福建师范大学
教学科研
副教授
2015.01-至今
福建师范大学
教学科研
教授
2009.07-2011.09
德国德累斯顿工业大学
科研
洪堡学者
2014.09-2015.09
日本京都大学
科研
振兴会学者
近五年科研情况（论文目录作附件）
汇
总
在国内外重要刊物上发表论文共34篇；出版专著（译著等）共1部。
获奖成果共项；其中：
国家级项，部（省）级项。
目前承担的项目共2项；其中：
国家级1项，部（省）级1项。
近五年科研经费共47万元，年均9.4万元。
最有代表性的论文、专著和获奖项目等
序
号
题目
何时何刊物发表、出版（注明刊号、书号及主办单位或出版社）；项目起止时间、经费来源和额度；获奖时间及授奖部门
排名（校A类、B类、SCI、EI、CSSCI、CSCD等收录在此注明）
1
OntheexistenceandexplicitestimatesforthecouplingpropertyofLévyprocesseswithdrift
2014年9月,J.Theor.Probab.,第27卷，第3期，1021-1044（刊号:
ISSN0894-9840,出版社:
Springer）.
1（独撰）
SCI
2
Ergodicityfortimechangedsymmetricstableprocesses
2014年9月,Stoch.Proc.Appl.,第124卷,第9期,2799-2823（刊号:
ISSN0304-4149,出版社:
Elsevier）.
2（通讯作者）
SCI
3
SometheoremsonFellerprocesses:
transience,localtimesandultracontractivity
2013年6月,TransactionsoftheAmericanMathematicalSociety,第365卷,第6期,3255-3286（刊号:
ISSN0002-9947,出版社:
AMS美国数学会）.
2（通讯作者）
SCI
4
Ontheconservativenessandtherecurrenceofsymmetricjump-diffusions
2012年12月,JournalofFunctionalAnalysis,第263卷,第12期,3984-4008（刊号:
ISSN0022-1236,出版社:
Elsevier）.
3（通讯作者）
SCI
5
CouplingpropertyandgradientestimatesforLévyprocessesviathesymbol
2012年11月,Bernoulli,第18卷,第4期,1128-1149（刊号:
ISSN1350-7265,出版社:
ProjectEuclid）.
3（通讯作者）
SCI
6
OntheexponentialergodicityforLévydrivenOrnstein--Uhlenbeckprocesses
2012年12月,JournalofAppliedProbability,第49卷,第4期,990-1004（刊号:
ISSN0021-9002,出版社:
ProjectEuclid）.
1（独撰）
SCI
7
OnthecouplingpropertyofLévyprocesses
2011年11月,Annalesdel'InstitutHenriPoincaré（B）ProbabilitésetStatistiques,第47卷,第4期,1147-1159（刊号:
ISSN1246-0203,出版社:
ProjectEuclid）.
2（通讯作者）
SCI
8
RegularityofsemigroupsgeneratedbyLévytypeoperatorsviacoupling
2010年9月,Stoch.Proc.Appl.,第120卷,第9期,1680-1700（刊号:
ISSN0304-4149,出版社:
Elsevier）.
1（独撰）
SCI
9
Lévy-TypeProcesses:
Construction,ApproximationandSamplePathProperties
2014年，Springer出版社《LectureNotesinMathematics》数学丛书No.2099（刊号：
ISBN978-3-319-02683-1,出版社：
Springer）.
BjörnBöttcher,
RéneSchiiling和王健合著（共x+202页,15万字）
10
PotentialTheoryforNon-localOperators
日本学术振兴基金会
（JSPS），2014.09-
2015.09
日本京都大学数理解析研究所海外特别研究员
11
ErgodicityandCouplingTechniquesforLévyTypeProcesses
德国洪堡基金会
（AvH），2009.07-
2011.09
德国德累斯顿工业大学洪堡学者
代表性的科研成果简介（包括成果介绍和第三方评价等）
本栏目可按内容需要调整
我们以往的研究主要围绕一类轨道不连续的马氏过程和半鞅——Lévy型过程展开，成果集中在Lévy型过程耦合性质、非局部Dirichlet型泛函不等式以及Lévy型过程遍历性等方面。
主要的学术成果、创新点及其科学意义可归纳为以下三方面：
一、Lévy型过程耦合性质及其应用。
我们根据随机游动的耦合性质和Lévy过程对应半群的独立分解，完整地刻画了Lévy过程具有成功耦合的特征；采用subordinate时间变换，得到了Lévy过程成功耦合的构造；同时利用Lévy过程特征指数的渐进性质，给出了Lévy过程耦合时间尾事件的精确估计；进一步得到了Banach空间Lévy过程（包括Hilbert空间柱形Lévy过程）驱动Ornstein-Uhlenbeck过程、欧氏空间中可加Lévy过程驱动随机微分方程生成马氏过程的耦合性质。
耦合方法是研究马氏过程遍历性的重要手段，我们的研究结果给出了Lévy过程驱动Ornstein-Uhlenbeck过程指数遍历新的判别准则；通过构造Lévy过程的反射耦合，证明了在漂移系数满足非一致耗散性条件下可加Lévy过程驱动随机微分方程半群关于Wasserstein距离的指数压缩性，这是带跳随机微分方程分析结果上的一个突破。
此外，Lévy过程驱动Ornstein-Uhlenbeck过程成功耦合的结论回答了Priola和Zabczyk于2004发表在《JournalofFunctionalAnalysis》上关于Ornstein-Uhlenbeck算子Liouville定理成立的一个未解决的问题。
研究的创新之处体现在：
首先，以往人们总认为Lévy跳过程因轨道的不连续性不会有太好的耦合性质，因此关于Lévy过程耦合性质的研究少而又少，可参见陈木法院士著作《Eigenvalues,Inequalities,andErgodicTheory》中的未解决问题2.19：
“WhatshouldbetherepresentationofMarkoviancouplingoperatorsforLévyprocesses?
”而我们的研究给出了Lévy过程耦合性质的丰富结果，填补了该方面的空白，尤其是证明了一大类Lévy过程都具有成功耦合这个非平凡的结论。
其二，我们从Lévy跳测度和特征指数两种不同角度，给出Lévy型过程或者非局部积分算子生成马氏过程成功耦合的构造，该构造与扩散过程的相应结果截然不同，方法上有创新性。
二、非局部Dirichlet型泛函不等式等。
在这部分的工作中，我们利用Dirichlet型理论，得到了Lévy型算子对称的充分条件，给出了对称Lévy型算子和非局部Dirichlet型的关系；在假定对称Dirichlet型满足某类泛函不等式的条件下，证明了subordinateDirichlet型亦满足相类似泛函不等式的结果，并将结果拓广到非对称Dirichlet型和Banach空间中非负二次型上，该成果已收入到Schilling，Song和Vondracek的分析学著作《BernsteinFunctions——TheoryandApplications》中。
我们还利用对称马氏过程稳定性的Lyapunov漂移条件，得到了stable-likeDirichlet型满足各种Poincaré型不等式（包括了超Poincaré不等式和弱Poincaré不等式）和相对熵不等式成立的判别准则；进一步得到了截断stable-likeDirichlet型满足各种泛函不等式相应结果；还给出了非局部Dirichlet型各类泛函不等式扰动的结论。
这部分研究的创新有两点:
（1）虽然扩散过程泛函不等式的研究逐渐趋于完善，同时也有不少
-过程泛函不等式的研究，但关于Lévy型过程的相关结果却非常有限，我们的工作首次探讨Lévy型非局部Dirichlet型泛函不等式，特别是证明了对称stable过程驱动Ornstein-Uhlenbeck过程对应半群仅满足Poincaré不等式但不满足任何超Poincaré不等式这个有意义的结论，同时我们还给出了一大类非局部Dirichlet型满足相对熵不等式的简单证明。
（2）非局部Dirichlet型泛函不等式的研究要比局部Dirichlet型困难得多，由于缺乏链式法则等分析工具，我们发展了建立非局部Dirichlet型泛函不等式的新方法，包括stable-likeDirichlet型泛函不等式的截断技巧，完整地刻画了Lévy型过程无限程跳和有限程跳在各种泛函不等式成立中的不同作用。
下面两个具体事例体现了我们研究成果的科学价值：
（1）时间变换下对称马氏过程在Dirichlet型理论和金融数学等应用领域已引起许多学者的极大关注。
利用stable-likeDirichlet型泛函不等式，给出了时间变换下对称stable过程遍历性的各种结论，这一结果必将启发人们对时间变换下对称带跳马氏过程遍历性等问题的研究。
（2）Schrödinger算子生成半群性质是泛函分析和数学物理领域关心的热点课题之一。
我们利用非局部Dirichlet型泛函不等式，刻画了Lévy型跳过程对应Feynman-Kac半群超本质压缩性和一致本质压缩性，深刻揭示了跳过程与扩散过程对应Feynman-Kac半群分析性质的不同点，这对于由非局部马氏算子构成Schrödinger算子及其所生成Feynman-Kac半群课题的更深入研究和应用（如特征值渐进性质、热核估计等）有重要的意义。
三、Lévy型过程的遍历性。
通过将Lévy型算子与扩散算子作比较，给出了非对称Lévy型过程非爆炸、常返、正常返和指数遍历的充分条件；通过建立Feller过程转移函数对应特征函数的上界，得到了Feller过程满足强Feller性、常返和存在局部时等性质的象征（即Feller过程特征指数）刻画。
关于对称Lévy型过程遍历性的工作，我们给出了度量测度空间上对称跳扩散过程保守和常返的判别条件，其中保守性的结果对应于流形上扩散过程保守性的Davies著名结论；同时也得到了时间变换下对称stable过程指数遍历、强遍历性以及半群压缩的精确结论。
这些工作具有以下两个创新点：
一是突破了研究Feller过程中象征的限制，首次提出Feller过程局部对称化技巧，澄清了象征在研究Feller过程样本轨道中的作用，也统一了Fourier分析在Feller过程和Lévy过程研究中的作用，该成果发表在《TransactionsoftheAmericanMathematicalSociety》上，审稿人认为这个工作是“令人惊讶的”。
二是利用时间变换与泛函不等式相结合的技巧，研究时间变换下对称stable过程的各种遍历性，这是具有显式不变概率测度Lévy型跳过程强遍历性的首个结果。
上述研究成果已被应用于Lévy过程驱动随机微分方程遍历性、Lévy型算子鞅问题解和度量测度空间上跳过程常返性等相关问题的研究。
例如，利用Lévy型算子积分微分表达式给出其生成马氏过程各种遍历性的结果和方法，已被用于Lévy过程驱动遍历随机微分方程的高斯拟似然估计随机场收敛性等统计问题的研究，具体可以参见Masuda于2013年发表在《AnnalsofStatistics》上论文“ConvergenceofGaussianquasi-likelihoodrandomfieldsforergodicLévydrivenSDEobservedathighfrequency”，同时也被Caffarelli与其合作者的最新论文“Onaclassofstochasticdifferentialequationswithjumpsanditsproperties”（参见arXiv:
1410.6198）引用，用于研究一大类跳扩散过程的遍历性质；Feller过程样本轨道的结果被用于考虑Lévy型算子鞅问题解的唯一性，同时引发了一些学者对Lévy型过程常返性和暂留性象征刻画的后续研究。
再如，度量测度空间上对称跳扩散过程保守性和常返性的结论可以用于图上连续时间马氏链随机完备性的研究，已有相关例子说明我们所得到结论的最优性，这一工作将进一步拓宽Dirichlet型理论的应用范畴。
目前承担的主要项目
序号
项目名称
项目
来源
起讫时间
科研经费
排名
1
可乘Lévy噪音驱动随机方程的成功耦合与Harnack不等式（编号：
2015J01003）
福建省自然科学基金
2015.04-
2018.04
3
主持
2
Lévy型过程的遍历性和泛函不等式（编号：
11201073）
国家自然科学基金---青年科学基金
2013.01-
2015.12
23
主持
硕士研究生情况
近三年招收培养
姓名
学号
研究方向
授学位时间
王娟
2012059
随机过程
2015.6
林清春
20120589
随机过程
2015.6
梅雄鹰
20120590
随机过程
2015.6
导博士生情况
在国内外协助指
姓名
学号
导师
研究
方向
国别
学校
本人担任工作
授学位时间
本人主讲的研究生课程
时间
课程名称
课时
授课对象
2012
高等概率论
54
2012级概率论与数理统计方向研究生
2012、2013
时间序列分析
54
2012、2013级应用统计方向研究生
2013
随机过程
54
2012级概率论与数理统计方向研究生
2013
随机分析
54
2012级概率论与数理统计方向研究生
2014
Lévy过程
54
2012级概率论与数理统计方向研究生
生的主要人员
协助本人指导博士
姓名
专业技术职务
担任工作
在学
重术
要会
国议
际做
国报
内告
报告时间
会议名称、地点
报告题目
2011.9.5
5th InternationalConferenceonStochasticAnalysisanditsApplications、UniversityofBonn,Germany.
ThecouplingofLévyprocesses
2011.5.19
StochasticDifferentialEquations:
Theory,NumericsandApplications,SwanseaUniversity,UK.
Ergodicityofjump-diffusionprocessesviacoupling
2013.7.7
TheNinthWorkshoponMarkovProcessesandRelatedTopics、四川成都.
WeightedPoincaréinequaitiesfornon-localDirichletforms
2014.8.7
7thInternationalConferenceonStochasticAnalysisandItsApplications,SouthKorea
IntrinsicContractivityPropertiesofFeynman-KacSemigroupsforSymmetricLévyProcesses
2014.8.16
TheTenthWorkshoponMarkovProcessesandRelatedTopics、西安.
ExponentialContractivityinthe$L^p$-WassersteinDistanceforStochasticDifferentialEquationswithJumps
2014.10.27
WorkshoponDirichletFormsandStochasticAnalysis,TUDresden,Germany
CouplingbyReflectionand HölderRegularityforNon-LocalOperatorsofVariableOrder
2015.1.31
WorkshoponProbabilityatKansaiUniversity，OsakaJapan
IntrinsicUltracontractivityforGeneralLévyprocessesonBoundedDomains
申请人承诺：
上述各项申报内容属实，并由本人亲自填报。
申请人签字：
年月日
学院对科研要求初审情况及结论
近5年科研成果（2010年1月1日-2015年4月30日）
A类论文数
科研成果奖励情况
A类出版社专著数
授权发明专利（只限理工科）
B类论文（理工科除外，仅允许1项）
31
1
近3年科研项目（2012年1月1日-2015年4月30日）
国家级数
省部级重点级数
国家部委级数
国家级重点以上项目主要成员情况
纵向累计经费（万）
横向累计经费（万）
2
39
是否符合选聘科研基本要求
学院负责人签字：
年月 日
申请学科所在学位评定分委员会/学术委员会/跨学院一级学科指导委员会评审意见
应出席人，实到人，同意人，反对人，弃权人
1．申报材料是否属实：
2．评议意见：
主席签字：
年月 日
校级基本条件审核情况及结论
校学位评定委员会审核意见：
校学位评定委员会主席：
（签章）日期：
福建师范大学教师发表论文清单
（2010年1月1日---2015年4月30日）
教师所在单位：
数学与计算机科学学院教师姓名：
王健
1.JianWang,RegularityofsemigroupsgeneratedbyLévytypeoperatorsviacoupling,Stoch.Proc.Appl.,Vol.120,pp.1680--1700,2010.
2.JianWang,Functionalinequalitiesfortransientbirth-deathprocessesandtheirapplications,J.Math.Anal.Appl.Vol.264,pp.171--185,2010.
3.BjörnBöttcher,RenéL.SchillingandJianWang,ConstructionsofcouplingprocessesforLévyprocesses,Stoch.Proc.Appl.,Vol.121,pp.1201--1216,2011.
4.JianWang,HarnackinequalitiesforOrnstein-UhlenbeckprocessesdrivenbyLévyprocesses,Stat.Prob.Letters,Vol.81,pp.1436--1444,2011.
5.RenéL.SchillingandJianWang，OnthecouplingpropertyofLévyprocesses,Annalesdel'Instit
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