八年级下《2211平行四边形的概念及性质》同步练习含答案.docx
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八年级下《2211平行四边形的概念及性质》同步练习含答案
22.1.1平行四边形的概念及性质
1．如图1，若AB∥____，AD∥____，则四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD相交于点O，则点O叫▱ABCD的________，同时也是________．
图1图2
2．如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，EF∥AB，GH∥AD，GH交EF于点O，图中共有平行四边形（ ）
A．9个B．8个C．10个D．12个
3．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
4．如图3，已知点A（－4，2），B（－1，－2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）求△AOB的面积．
图3
5.如图4，在▱ABCD中，AB∥____，AD∥______，若CD＝3，AD＝4，则
AB＝______，BC＝________．
图4 图5
6．如图5，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm
7.（如图6，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，
AB＝2，则BC的长是（ ）
图6
A.
B．2C．2
D．4
8．已知：
如图7，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.
求证：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF.
图7
9．如图8，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交边CD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．50°
图8图9
10.如图9，在▱ABCD中，若∠A＝120°，则∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°.
11．（2017·扬州）在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________°.
12．（2018·宿迁）如图10，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.
求证：
AG＝CH.
图10
13．如图11，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值为（ ）
图11
A．2B．3C．4D．6
14．如图12，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3
，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________．
图12图13
15．如图13，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP，BP分别平分∠DAB，∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是________．
16．（2017·湘潭）如图14，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：
△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
图14
17．如图15，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
图15图16
18．如图16，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF＝
∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.
【详解详析】
1．CD BC 中心 对称中心
2．A [解析]图中的平行四边形有：
▱AGOE，▱EOHD，▱GBFO，▱OFCH，▱ABFE，▱EFCD，▱AGHD，▱GBCH，▱ABCD.共9个．
3．D [解析]因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，所以这样的折纸方法有无数种．故选D.
4．解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的对角线交于点O，∴平行四边形ABCD关于点O中心对称．∵点A（－4，2），B（－1，－2），∴点C（4，－2），D（1，2）．
（2）线段AB到线段CD的变换过程：
绕点O旋转180°.（3）∵A（－4，2），D（1，2），
∴△AOD的面积＝
×5×2＝5.∵▱ABCD的对角线交于点O，O为BD中点，
∴△AOB的面积＝△AOD的面积＝5.
5．CD BC 3 4
6．D [解析]∵AC＝4cm，△ACD的周长为13cm，∴AD＋DC＝13－4＝9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AD＋DC）＝
18cm.
7．C [解析]在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB＝45°＝∠ABC，
∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝2.
由勾股定理，得BC＝2
.故选C.
8．证明：
（1）∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE.
又四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC.
∴∠DAF＝∠BCE.
在△ADF与△CBE中，
∵
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA＝∠BEC.∴DF∥EB.
9．B [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C＝∠A＝130°，
∴∠ABE＝∠CEB.∵∠ABE＝∠CBE，∴∠BEC＝∠CBE，∴∠BEC＝
×（180°－130°）＝25°.
10．60 120 60
11．80 [解析]根据“平行四边形的对角相等”可得∠D＝100°，故∠A＝180°－
∠D＝80°.
12．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠E＝∠F.
∵BE＝DF，∴AF＝CE.
在△AGF和△CHE中，∵
∴△AGF≌△CHE（ASA），
∴AG＝CH.
13．C [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF.∵∠BCD的平分线为CF，
∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8.同理，DE＝CD＝6，∴AF＝BF－AB＝2，
AE＝AD－DE＝2，∴AE＋AF＝4.故选C.
14．6 [解析]∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA.又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN＝
AM＝3
.又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，∠ABD＝∠P＋∠BAP，∴∠P＝∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP＝
AM＝6.
15．24 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋
∠CBA＝180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝
（∠DAB＋∠CBA）＝90°，∴在△APB中，∠APB＝180°－（∠PAB＋∠PBA）＝90°.∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5.同理，
PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP＋PC＝10.在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝
＝6，∴△APB的周长是6＋8＋10＝24.故答案为24.
16．解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF.
在△ADE和△FCE中，∵
∴△ADE≌△FCE.
（2）∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
17．C [解析]连接EF，设AE与BF交于点O，如图．
∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝
BF＝3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE.在Rt△AOB中，AO＝
＝
＝4，∴AE＝2AO＝8.故选C.
18．①②④ [解析]∵F是AD的中点，∴AF＝FD.∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF＝
∠BCD，故①正确；
如图，延长EF，交CD的延长线于点M.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.∵F为AD的中点，
∴AF＝FD.在△AEF和△DMF中，∵
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴EF＝MF，∠AEF＝∠M.∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°.
∵FM＝EF，∴FC＝EF，故②正确；
∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM.
∵BE＜MC，∴S△BEC＜S△ECM，
∴S△BEC＜2S△CEF，故③错误；
设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，
∴∠DCF＝∠DFC＝90°－x.
∵∠EFC＝180°－2x，
∴∠DFE＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.
∵∠AEF＝90°－x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故答案为①②④.
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