人教版数学四年级下期末复习六知识讲解.docx

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人教版数学四年级下期末复习六知识讲解

知识讲解

【知识点一】认识圆

问题导入想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？

为什么？

（教材2页例题）

过程讲解

结合游戏活动，初步感受圆的特征

分析三种游戏方式的公平性。

站队形状

距小旗远近情况

是否公平

直线

中间的小朋友距小旗近，两端的远。

不公平

正方形

各边中点的小朋友距小旗近，顶点的远。

不公平

圆

所有的小朋友距小旗的距离都相等。

公平

归纳总结

圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。

【知识点二】圆的画法及各部分名称

问题导入画一画，你能想办法画一个圆吗？

认一认。

（教材2页例题）

方法讲解

1.圆的画法

（1）手指画圆法。

①画法说明。

两指画圆：

以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将纸旋转一周，就画成了一个圆。

画法提示

将纸旋转一周的过程中，拇指所按的点不变，食指与拇指间的距离不变。

②画法展示。

（2）实物画圆法。

①画法说明。

把圆形物体（如硬币、象棋等）放在纸上固定不动，用笔沿实物边缘描一周，就画成了一个圆。

②画法展示。

（3）系绳画圆法。

①画法说明。

用一个图钉、一根线和一支笔画圆。

用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆。

②画法展示。

画法提示

用图钉、线和笔画圆时，图钉要固定好，线要拉直。

（4）圆规画圆法。

①画法说明。

a.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；

b.把带有针尖的一只脚固定在一点上；

c.把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆。

画法提示

用圆规画圆的注意事项：

①带有针尖的一只脚不能移动；②两脚间的距离不能改变;③画出的曲线要首尾相连。

②画法展示。

2.认识圆的各部分名称

（1）认识圆心。

画圆时圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心，通常用字母“O”表示,如右图。

方法提示

判断圆的半径的方法：

一端在圆心，另一端在圆上的线段就是圆的半径。

（2）认识半径。

圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示，如上图中的线段ＯＡ。

（3）认识直径。

通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d”表示，如上图中的线段ＢＣ。

归纳总结

1.画圆的方法很多，有手指画圆法、实物画圆法、系绳画圆法和圆规画圆法。

基本方法是圆规画圆法。

2.圆有圆心、半径和直径，分别用字母O、r和d表示。

拓展提高

圆周、圆内与圆外：

围成圆的曲线叫圆周，也叫圆上，用字母“C”表示；曲线内部的区域叫圆内；曲线以外的区域叫圆外。

【知识点三】圆的特征

问题

（1）导入想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？

（教材2页例题）

过程讲解

1.画一个圆，并任意画出它的半径和直径

通过画圆的半径和直径得出：

圆有无数条半径和直径。

2.测量同一个圆中半径和直径的长度

通过测量得出：

（1）同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。

（2）同一个圆中直径长是半径的2倍，即d=2r或r=

。

问题

（2）导入想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？

圆的位置与什么有关系？

（教材2页例题）

过程讲解

1.画圆

（1）以同一点为圆心，画两个半径不相等的圆。

（如左图）

（2）以不同点为圆心，画三个大小相等的圆。

（如右图）

2.看圆找规律

重点提示

圆的半径越小，圆就越小；圆的半径越大，圆就越大。

（1）左图两个圆的半径不同，画出的圆的大小也不同，右图三个圆的半径相同，画出的圆的大小也相同。

由此可知，圆的大小是由半径决定的。

（2）左图以同一点为圆心的两个圆的位置相同，右图以不同的点为圆心的三个圆的位置不同。

由此可知，圆的位置是由圆心确定的。

归纳总结

圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

拓展提高

1.等圆：

半径相等的圆叫等圆。

如图：

2.同心圆：

圆心重合，半径不等的圆叫同心圆。

如图：

知识巧记

圆的认识并不难，心径特征要记全；

圆心一点定位置，大小半径说得算。

圆规画圆挺容易，半径即在两脚间；

圆心定位靠针尖，笔芯一转就画完。

【知识点四】圆在生活中的应用

问题导入车轮为什么是圆的呢？

说一说，圆和其他图形有什么不同？

（教材3页“试一试”）

过程讲解

1.用硬纸板做成下面的图形，代替车轮

2.操作观察

将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。

3.明确原因

重点提示

车轴一定要装在圆心位置，才能保证车身平稳运行。

（1）圆形车轮的优点：

圆形车轮车轴的中心点到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。

（2）非圆形车轮的不足：

正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不全相等，这样的车轮滚动起来不平稳。

4.明确圆同三角形、四边形的区别

三角形

长方形

梯形

平行四边形

由线段首尾相连围成的封闭图形

圆

由曲线围成的封闭图形

归纳总结

圆是由曲线围成的封闭图形，在生活中有着广泛的应用，应用圆的特征可以解决生活中的实际问题。

【知识点五】位数不同的小数加减法

问题

（1）导入小林买了下面两本书，一共花了多少钱?

（教材73页例2）

过程讲解

1.读题，理解题意并列式

《数学家的故事》每本6.45元，《神奇的大自然》每本8.3元，要求买两本书一共花了多少钱，就是把6.45和8.3合起来，用加法计算。

列式为6.45+8.3。

2.探究6.45+8.3的笔算方法

（1）算法分析。

在6.45+8.3中，6.45是两位小数，8.3是一位小数。

列竖式时要做到相同数位对齐，即小数点对齐。

重点提示只有小数点对齐，才能保证相同数位对齐。

（2）计算过程。

3.正确解答

6.45+8.3＝14.75（元）

答：

一共花了14.75元。

问题

（2）导入《数学家的故事》每本6.45元，《神奇的大自然》每本8.3元，《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱？

过程讲解

1.读题，理解题意并列式

要求《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱，就是求6.45比8.3少多少，用减法计算。

列式为8.3-6.45。

2.探究8.3-6.45的计算方法

（1）算法分析。

这是一道一位小数减两位小数的减法，列竖式时为了使相同数位对齐，一定要把小数点对齐。

相减时，8.3的百分位上没有数，为了便于计算，根据小数的基本性质，可以在8.3的百分位上添“0”占位，这样就将不同数位的小数减法变成相同数位的小数减法，再依据小数减法的计算方法进行计算。

（2）计算过程。

3.正确解答

8.3-6.45＝1.85（元）

答：

《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜1.85元。

归纳总结

位数不同的小数加减法的计算方法：

根据小数的性质，将位数较少的小数末位添上0,变成位数相同的小数加减法，再依据位数相同的小数加减法的计算方法进行计算。

如果得数的小数部分末尾有0,可以将0去掉。

【知识点六】小数的加减混合运算

知识回顾整数加减混合运算的顺序：

没括号的按从左到右计算，有括号的先算括号里面的。

问题

（1）导入小刚买了下面3本书，一共花了多少钱？

（教材76页例3）

过程讲解

1.读题，理解题意并列式

要求买3本书一共花了多少钱就是把3本书的价钱加起来，列式为7.45+5.8+4.69。

2.探究7.45+5.8+4.69的计算方法

方法一列竖式计算。

7.45+5.8+4.69＝17.94

方法二脱式计算。

3.解决问题

7.45+5.8+4.69＝17.94（元）

答：

一共花了17.94元。

问题

（2）导入小林买了下面两本书，他付给售货员20元，应找回多少钱？

（教材76页例3）

过程讲解

1.读题，理解题意并列式

小林买的两本书，价钱分别是6.45元和8.3元，他付给售货员20元，要求应找回多少钱，可以从20元中分别减去两本书的价钱，列式为20-6.45-8.3；也可以先用加法求出买这两本书一共花的钱数，再用20减去两本书的价钱和，列式为20-（6.45+8.3）。

2.探究两道算式的计算方法

（1）20-6.45-8.3

＝13.55-8.3

＝5.25⇒按从左到右的顺序先求出买《数学家的故事》后剩下的钱数，再求出买《神奇的大自然》后剩下的钱数。

（2）20-（6.45+8.3）

＝20-14.75

＝5.25⇒先算小括号里面的，求出买两本书共花的钱数，再求剩下的钱数。

结论：

（1）整数四则混合运算的运算顺序在小数四则混合运算中同样适用。

（2）由20-6.45-8.3＝20-（6.45+8.3）可知，整数减法的运算性质在小数减法中同样适用。

3.解决问题

20-6.45-8.3＝5.25（元）

或20-（6.45+8.3）＝5.25（元）

答：

应找回5.25元。

归纳总结

小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。

在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左到右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的。

【知识点七】整数加法运算定律推广到小数

问题导入下面每组算式两边的结果相等吗？

你有什么发现？

3.2+0.5○0.5+3.2

（4.7+2.6）+7.4○4.7+（2.6+7.4）

过程讲解

1.观察算式，发现特点

2.计算比较，发现规律

⇒3.2+0.5

0.5+3.2

⇒（4.7+2.6）+7.4=4.7+（2.6+7.4）

发现：

（1）在小数加法中，交换加数的位置，和不变。

符合加法交换律。

（2）三个小数相加，先把前两个小数相加或者先把后两个小数相加，和不变。

符合加法结合律。

归纳总结

整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。

【知识点八】加法运算定律在小数运算中的应用

问题导入计算0.6+7.91+3.4+0.09。

（教材79页例4）

方法讲解

1.算法一

（1）算法分析。

按照四则混合运算的运算顺序进行计算。

因为是同级运算，所以按照从左到右的顺序进行计算。

（2）计算过程。

0.6+7.91+3.4+0.09

＝8.51+3.4+0.09

＝11.91+0.09

＝12

2.算法二

（1）算法分析。

运用加法交换律和加法结合律计算。

观察4个加数，发现0.6和3.4、7.91和0.09结合到一起分别能凑成整数，因此交换7.91和3.4的位置，再应用加法结合律计算比较简便。

（2）计算过程。

0.6+7.91+3.4+0.09

＝（0.6+3.4）+（7.91+0.09）

＝4+8

＝12

归纳总结

整数运算定律在小数运算中同样适用。

因此，在小数四则混合运算中要仔细观察每个数据的特点，注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰当地运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。

知识巧记

小数运算莫着急，数的特点看仔细。

要想计算变简便，各个数据要看全。

合理使用运算律，计算简单又快捷。