求一个数的小数倍数是多少及验算.docx

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求一个数的小数倍数是多少及验算

求一个数的小数倍数是多少及验算

教学内容：

教材P7及练习二第3、5、6、7、10题。

教学目标：

知识与技能：

使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知识进行计算。

过程与方法：

理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数是小数的实际问题。

情感、态度与价值观：

养成认真计算与及时检验的学习习惯。

教学重点：

运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。

教学难点：

正确点出积的小数点；初步理解和掌握：

当乘数比1小时，积都比被乘数小；当乘数比1大时，积都比被乘数大。

教学方法：

观察、分析、比较。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习准备

1．口算。

0.9×67×0.081.87×O

0.24×21.4×0.30.12×61.6×54×0.2560×0.5

指名学生口算，然后集体订正。

2．思考并回答。

（1）做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？

（2）如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？

如：

0.02×0.4。

3．揭示课题：

这节课我们继续学习小数乘法。

（板书课题）

二、情景引入

1．教学例5。

师：

同学们，你们见过鸵鸟吗？

知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？

有一只鸵鸟正在帮助2个小朋友解难呢！

我们一起去看看吧！

鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的非洲野狗紧紧追上来了！

小朋友说：

“哎呀，它追上来了！

”鸵鸟说：

“别担心，它追不上我！

”

学生观察情境图，提取信息：

所求问题：

（鸵鸟的最高速度是多少千米/小时）

所需条件：

（非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍）

思路分析：

（1）引导学生理解小数倍数的含义：

谁来说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？

（鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示鸵鸟的速度除了有一个非洲野狗那么快，还要快。

）

（2）追问提高学习新知的兴趣：

①非洲野狗能追上他们吗？

（非洲野狗追不上鸵鸟。

）

②“鸵鸟的最高速度是多少？

”该怎样列式计算呢？

（生回答：

56×1.3）

③为什么这样列式？

（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。

）

（3）通过学生的回答引导学生小结：

倍数关系也可以是比1大的小数。

让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。

（4）指导学生用估算进行验算：

请同学们看这个算式及结果，你认为对吗？

你是怎么验证的？

（板书验算，完善课题）

学生可能会有以下几种验算的方法：

①用原式再计算一遍。

②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。

就可知道对与否。

③观察法：

观察小数位数或第二个因数比1大还是比1小。

④用计算器进行验算。

师小结：

不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用那一种就用那一种来验算。

（5）师：

请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？

为什么？

生：

因为两个因数中，56是整数，因数1.3中只有1个小数，所以积中小数点的位置点错了，应该点在2与8之间，即积应为72.8。

师：

很好！

在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细检查的好习惯。

师：

通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是72.8千米／小时，比起非洲野狗的速度怎么样？

非洲野狗能追上鸵鸟吗？

说明刚才我们的想法怎样？

（学生小组讨论交流，由代表发言，教师点评。

）

2．看乘数，比较积和被乘数的大小。

刚才有同学提到56×1.3式子中第二个因数比l大，所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下这个问题。

三、巩固练习

1．完成教材第7页“做一做”。

先让学生观察两道算式中的因数和积，进行判断，说出理由；再让学生独立计算，并用自己喜欢的验算方法进行验算。

最后集体订正。

2．练习二第3题。

先让学生独立判断。

集体订正时，让学生说明道理，明白每一小题错在什么地方。

四、课堂小结。

当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。

作业：

5、6、7

课外作业：

教材第9页练习二第10题。

板书设计：

求一个数的小数倍数是多少及验算

例556×1.3=72.8（千米/时）

56

×1.3

168

56

72.8

小数乘法—练习二

教学内容：

教材第8～10页练习二第2、4、8、11～14题、“动脑筋”。

教学目标：

知识与技能：

1．通过自主练习，进一步提高学生的计算能力。

2．通过学习，使学生进一步体会数学知识与生活之间的内在联系。

通过解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学好数学的自信心。

过程与方法：

经历小数乘法的计算过程，体验迁移和归纳的学习方法。

情感、态度与价值观：

感受数学在日常生活中的应用价值，培养学生乐学数学、应用数学的良好习惯。

体验知识的归纳过程，感受数学知识之间的内在逻辑美，培养科学、严谨的学习态度。

教学重点：

进一步掌握小数乘法的计算方法。

教学难点：

进一步掌握数量之间的倍数关系，正确解决实际问题。

教学方法：

引导学生自主探究。

小组合作，讨论交流，归纳应用。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一．复习巩固

这段时间我们学习了小数的乘法，现在就让我们一起运用这些知识来进行口算比赛，看谁算的既快又对，大家准备好了吗？

1．口算:

学生抢答:

0.24×2=10×0.36=0.8×4=4.3×100=

4.2×0.1=0.9×0.4=5.9×0=4×2.5=

0.3×0.8=0.42×10=0.5×5=0.18×5=

2.笔算：

6.52×270.32×1.25

0.008×0.42510.9×0.38

计算小数乘法时要注意什么问题？

学生回答

（1）两个因数一共是几位小数，积就是几位小数。

（2）积的末尾出现“0”时，应先点小数点再划掉末尾的“0”。

（3）积的位数不够时要用“0”占位。

师总结：

小数末尾要对齐，整数相乘算出积

数对数位点对点，数位不足要补齐。

3.小数乘法与小数加减法的根本区别是小数点的位置情况，你还记得小数加减法的计算吗？

笔算：

0.85+1.9425.1-2.09

4.不计算，判断积的小数位数有几位

47×0.05（）6.9×0.38（）

4.2×1.8（）4.08×0.08（）

0.9×0.7（）6×0.07（）

二、巩固练习

1．探索因数与积的大小关系

计算下面各题，再比较与第一个因数的大小，你发现了什么规

（1）3.5×1.2

（2）3.5×0.8（3）3.5×1

2.4×1.52.4×0.52.4×1

5.2×2.15.2×0.75.2×1

提问：

把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？

（小组讨论）

学生汇报：

师总结：

在小数乘法中，当第二个因数大于1时，积就大于第一个因数（0除外）；当第二个因数小于1时，积就小于第一个因数（0除外）；当第二个因数等于1时，积就等于第一个因数。

2．完成教材第10页练习二第12题。

3．教材第8页练习二第2题。

小组讨论，得出题目信息，并独立列式解答。

教师强调：

仔细观察题目，这是一道关于单价、质量和总价之间关系的题目。

单价可以通过秤的下方得知，而水果的质量则可以通过秤上的指针得出。

4．完成教材第10页练习二第13题。

组织学生读题，理解题意，理清题目中的数量关系，并独立完成。

拓展应用

妈妈带小明到超市去买水果。

你能帮小明的妈妈算算价钱吗？

苹果每千克4.8元，妈妈买了2.5千克，妈妈应付多少钱？

香蕉每千克5.9元，妈妈买了3.8千克香蕉，25元钱够吗？

5．教材第10页练习二第14*题

分析：

这是一道开放性的题，要根据积中小数点的位置来决定因数中的小数位数。

学生组内交流，指名学生回答，集体订正。

三、拓展提高

出示教材第10页练习二“动脑筋”

有两个水桶，小水桶能盛水4kg,大水桶能盛水11kg。

不用秤称，应该怎样使用这两个水桶盛出5kg水来？

组织学生思考。

答案提示：

先把小桶装满水，倒入大桶中，如此反复3次，现在大桶内11kg，小桶内剩下1kg。

把大桶内的水全部倒掉，把小桶内的1kg倒入大桶中，再把小桶装满，倒入大桶中，这时大桶内就有5kg水了。

四．全课总结

这节课我们学习了什么数学知识？

你还有哪些收获？

作业：

教材第8～10页练习二第4、8、11题。

板书设计

练习二

小数末尾要对齐，整数相乘算出积，数对数位点对点，数位不足要补齐。

小数乘法—积的近似数

教学内容：

教材P11例6及练习三第1、2、3题。

教学目标：

知识与技能：

使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。

过程与方法：

利用已有知识经验，让学生学会根据题目要求与实际需要求积的近似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。

情感、态度与价值观：

使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物和谐相处的育人理念。

教学重点：

正确地进行“四舍五入”。

教学难点：

应用“四舍五入”法取积的近似数。

教学方法：

自主学习，交流互动。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、情境导入

我们生活中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很精确的数字，只需要知道它们的近似值就可以了，那我们一般用什么方法来取近似值呢？

（用“四舍五入”法）（出示如下表格）用“四舍五入”法求出小数的近似值。

保留整数保留一位小数保留两位小数

2.095

4.307

1．先思考再回答：

（1）怎么样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值？

（2）按要求，它们的近似值应各是多少？

指生回答。

2．揭题：

在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。

（板书课题）

二、互动新授

1．激趣谈话：

狗是人类的好朋友，特别是经过训练后的警犬，可以帮助警察叔叔破获很多案件，比如追捕逃犯、搜查违禁品等。

同学们，为什么警犬能很快帮助警察抓获犯罪嫌疑人？

你们知道吗？

谁来说一说。

（出示教材第11页情境图）

（1）学生自主回答。

（2）师补充：

因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多，狗能利用它十分灵敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。

在现实生活中，动物是人类的好朋友，我们要保护动物，保护动物生存的环境。

（3）出示：

人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。

根据信息，你能提出什么问题？

根据学生回答板书问题：

狗约有多少亿个嗅觉细胞？

追问：

怎么列式呢？

让学生独立列算式并计算出算式的积。

（求0.049的45倍，就是求45个0.049是多少，用乘法计算，即0.049×45。

）

学生算出：

0.049×45＝2.205

（4）（出示）追问学生：

如果给题目加一个要求：

保留一位小数，如何求积的近似数呢？

先让学生独立求出2.205的近似数，再交流：

0.049×45＝2.205≈2.2（亿个）

让学生先说一说怎样保留积的一位小数，然后在小组内讨论交流。

小组交流后，指名汇报：

0.049×45≈2.2（亿个），

2.205要保留一个小数，因为0<5，舍去O和5，取2.2，即保留一位小数。

（5）小结：

求2.205这个积保留一位小数的近似数，要看小数点后第二位，因为积的十分位上的数是O，0<5，所以要舍去小数部分的O和5，积的近似数约是9.9。

由于求得的结果是近似数，所以在横式中要用“≈”表示。

（6）提出问题：

求积的近似数的一般方法是什么？

小组交流讨论，指一小组汇报并加以引导小结。

师小结：

求积的近似数时，首先求出积的准确值，然后明确要保留的小数位数，再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的近似数。

2．拓展延伸。

出示生活中要按实际情境取近似值的实际例子：

（出示题目）：

一个箱子可以装13.5千克土豆，27箱的土豆可以装多少千克？

（得数保留整数）

学生独立列式计算：

13.5×27=364.5（千克）

这时可能会出现两种情况：

有的学生约等于365千克，有的可能约等于364千克。

这时教师要组织学生小组讨论交流：

到底应该保留多少呢？

通过讨论，学生会得出：

364.5不够365千克，所以27箱不能装365千克土豆，只能装364千克。

接着提问：

如果是做衣服用多少布料，保留整数时要怎么办？

引导学生小结：

如果要算能装多少东西或用多少材料，即使小数大于四也要舍去，只保留整数部分。

所以在实际应用中，小数乘得的积可以根据需要或题目要求取积的近似数。

最后引导学生总结取近似数的一般方法是：

保留整数，就看第一位小数是几；保留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几……然后按“四舍五入”法保留小数位数。

三、巩固拓展

1．完成教材第11页“做一做”第1题。

按题目要求先计算出算式的乘积。

完成后组织学生集体订正，并说一说你是怎么取积的近似值的。

2．完成教材第11页“做一做”第2题。

先让学生根据题目的条件列出算式计算，再集体订正。

学生汇报：

3.85×2.5=9.625（元）≈9.63（元）时，问：

题目没有要求取近似值，你为什么要保留两位小数呢？

提醒学生在解决问题时要根据生活实际灵活处理。

强调：

由于在实际生活中，付款时通常只算到“分”，即保留两位小数，因此9.625要约等于9.63。

四、课堂小结

师：

这节课你们都学会了什么知识？

有什么收获呢？

生1：

这节课我知道了如何用“四舍五入”法求积的近似值。

生2：

我还学会了有时还要根据生活实际来求积的近似值。

作业：

教材第13页练习三第1、2、3题。

板书设计：

积的近似数

0.049×45≈2.2（亿个）。

0.049方法：

先求出准确的积，再用“四舍五入”法求

×45出结果。

245

196注意：

计算结果要用“≈”表示。

2.205

↑

0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。

答：

狗约有2.2亿个嗅觉细胞。

整数乘法运算定律推广到小数

教学内容：

教材P12例7及练习三第4、5题。

教学目标：

知识与技能：

使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。

过程与方法：

让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。

情感、态度与价值观：

培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。

教学重点：

理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。

教学难点：

运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

教学方法：

观察猜想、合作交流，验证运用。

教学准备：

多媒体、卡片。

教学过程

一、谈话引入

师：

同学们，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？

这节课我们就一起来探讨整数乘法运算定律是否适用于小数。

（教师板书课题）

二、探究新知

1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

师：

谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示？

生：

乘法交换律：

a•b=b•a；乘法结合律（a•b）•c=a•（b•c）；乘法分配律：

（a+b）•c=ac+bc

板书：

0.7×1.2=1.2×0.7

（0.8×O.5）×0.4=0.8×（0.5×0.4）

（2.4+3.6）×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5

师：

这些算式各说明了什么呢？

生1：

第一行算式运用了整数乘法的交换律。

生2：

第二行算式运用了整数乘法的结合律。

生3：

第三行算式运用了整数乘法的分配律。

师：

谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？

生4：

说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。

教师板书：

0.25×4.78×4

师：

请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，并在小组里相互交流。

（学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨。

）

让学生在班级内汇报交流。

（教师随着学生的归纳板书：

看、想、算。

）

师：

现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。

0.25×4.78×4

=0.25×4×4.78

=1×4.78

=4.78

教师板书：

0.65×202

（学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算。

学生完成后，教师抽取代表性的作业展示。

）

0.65×202

=0.65×（200+2）

=0.65×200+0.65×2

=130+1.3

=131.3

师：

能把你的解题思路说给同学们听听吗？

生1：

我先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算。

（教师边说边板书，分解后再简算。

）

强调：

实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。

师：

刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多其他简算技巧，同学们可以相互学习。

三、巩固练习

1．完成教材第12页“做一做”第1题。

让学生独立完成，集体订正，并说一说每一道题分别是运用了什么运算定律。

2．完成教材第12页“做一做”第2题。

学生独立完成，集体订正，并重点说一说在计算类似101×0.45与2.73×99题时的关键是什么。

3．计算下面各题（出示如下题目）：

50×0.13×0.21.25×0.7×0.80.3×2.5×0.4

学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。

指名板演，集体订正。

四、课堂小结

师：

同学们，这节课你学了什么知识？

说说你们的收获。

（我知道整数的运算定律在小数中仍然适用。

）

作业：

教材第13页练习三第4、5题

板书设计：

整数乘法运算定律推广到小数

乘法交换率：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c-a×（b×c）

乘法分配率：

（a+b）×c-a×c+bXc

O.25×4.78×40.65×202

=0.25×4×4.78（交换律）=0.65×（200+2）

=1×4.78=0.65×200+0.65×2（分配律）

=4.78=131.3

小数乘法—练习三

教学内容：

教材P14练习三第6～10题。

教学目标：

知识与技能：

1．熟练运用小数乘法运算定律进行简便计算，解决一些实际问题。

2．培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

过程与方法：

经历小数乘法运算定律的运用过程，熟练掌握小数乘法运算的简便方法。

情感、态度与价值观：

在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验数学知识的应用价值，感受学习的成功与快乐，培养学生科学的思维方式。

教学重点：

熟练运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

教学难点：

灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维能力。

教学方法：

质疑引导，讲解。

迁移推理，合作交流。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、回顾问题

1.回顾问题，加深认识。

上节课我们共同探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有什么感受？

（指4-5名学生回答：

包括学困生、中、优生）

学生说在小数的混合运算中运用整数乘法的运算定律可以使计算变得简便，也就是说整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

出示练习

⑴1.25×7.7×8=□×□×7.7

⑵6.1×5.4+3.9×54=（□+□）×5.4

⑶2.5×（10+4）=□×□+□×□

⑷13×10.1=13×（□+□）=□×□+□×□

让学生在独立填空的基础上进行交流，让学生说一说填空的依据，加深对乘法运算律的认识和巩固。

（交流时找中下等学生回答）

2.运用定律，快速判断。

每组题中你只需在A或B中选一题来算，看谁算得又对又快，你会选哪题呢？

请你做在练习纸上。

A、（8×5.27）×1.25A、4.5×99A、2.3×0.6+2.3×0.4

B、（8×5.27）×1.24B、4.5×100-4.5×1B、2.3×0.6+0.4

为什么选？

运用什么定律？

（汇报时指名中等学生回答）

二、分层练习

1．基本练习，巩固新知。

（1）出示练习。

0.25×368×401.7×1017.8×9+7.8

5.5×9.812.5×2.5×0.8×419.7×5.3+4.7×19.7

学生独立练习的同时，指名板演，做后共同订正。

2．综合练习，应用新知。

⑴出示教材第14页练习三第6题。

组织学生看图，理解题意。

分析：

每箱有24瓶，每1.3元，则每箱要（24×1.3）元，图中一共有5箱，一共需要（24×1.3×5）元，该算式用交换律计算比较方便。

指名学生板演，集体订正。

⑵完成教材第14页练习三第7题。

完指名学生板演，其余学生练习，并指出板演学生是否正确。

⑶完成教材第14页练习三第8、11题。

先理解题意，获取题目所给的已知信息，再由学生独立完成，小组讨论，互相交流解题方法。

三.拓展新知。

（1）说一说：

7.69×1012.5×（3.8×0.04）0.125×72

观察这三道算式，哪个数最引起你的注意？

你马上想到了几？

它的好朋友8在哪里？

你能找到吗？

小结：

我们要找出能凑整的数时，要根据它不同的“藏”法，采用不同方法把它“找”出来。

⑵试一试：

1.5×0.8+1.5×0.21.5×0.8+15×0.02

第一小题：

能直接说出得数吗？

运用了什么定律。

第二小题：

能直接说出得数吗？

还能直接用运算定律吗？

为什么？

。

利用积不变，因数变化规律进行变形15×0.02=1.5×0.2，

1.5×0.8+15×0.02=1.5×0.8+1.5×0.2出现了相同因数再运用乘法分配律进行简算。

小结：

在不同的情况下，要灵活地选用不同的技巧把数进行凑整，使计算简便。

⑶根据实际情况求近似数

每千克白菜0.45元，妈妈买了3.7kg，一共要付多少钱？

学生思考：

分析解答：

根据“单价×数量＝总价”列出算式0.42×3.7≈1.67（元）

教师提示：

因为人民币的最小面值是“1”在以“元”为单位的小数中，“分”所对应的是百分数。

所以在计算有关钱的问题时，即使没有要求取近似数，如果最后结果的小数位数多于两位，也要根据实际情况保留两位小数。

四、课堂小结

同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获？

作业：

教材第14页练习三第9、10题。

板书设计

练习三

24×1.3×5

单价×数量＝总价

0.42×3.7≈1.67（元）

小数乘法—解决问题

（1）

教学内容：

教材P15例8及练习第1～5题。

教学目标：

知识与技能：

能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。

过程与方法：

让学生经历用列表的方法整理信息的过程，及运用多种方法解决问题的过程，探索解决问题的有效方法。

情感、态度与价值观：

让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。

教学重点：

灵活运用所学知识解决实际问题。

教学难点：

熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。

教学方法：

创设情境，启发探究，合作交流。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习引入

计算下列各式：

0.9×0.9×1O01.25×0.5×81.86×3.04+0.14×3.04

教师找三名学生板演，其他学生在稿纸上独立完成，然后集体订正。

师：

刚才同学们完成得都很好！

这三题都是有关小数的乘法计算，今天这节课我们来进一步学习小数乘法在实际问题中的应用。

（板书课题）

二、探究新知

1.出示教材第15页例8的情境图。

师：

请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信息。

学生观察情境图，然后说说自己的发现。

生1：

图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉，每千克肉26.5元。

生2：

鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。

生3：

图片中的这位妈妈只带了100元。

师：

很好！

为了方便大家更好地解决问题，我们可以将这些信息用表格的形式表示出来。

如下表所示：

（教材第15页表格）

单价数量总价

大米30.62