静电场第二课时.docx
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静电场第二课时
第二课时静电场
考点一 电场强度的理解和计算
一、电场强度的三个计算公式
二、求解电场强度的非常规思维方法
1．等效法：
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：
一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
2．对称法：
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：
如图，均匀带电的
球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
3．填补法：
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
4．微元法：
将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．
1．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点C由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．则放于圆心处的点电荷在C点产生的场强大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
A.
，沿y轴正向 B.
，沿y轴负向
C.
，沿y轴正向D.
，沿y轴负向
电场强度叠加问题的求解思路
电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：
1．确定分析计算场强的空间位置．
2．分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向．
3．依次利用平行四边形定则求出矢量和．
考点二 电场线的理解与应用
一、电场线的作用
1．判断电场强度的方向
电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向．
2．判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．
3．判断电场强度的大小（定性）——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．
4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．
二、电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．
1．电场线为直线．
2．粒子初速度为零，或初速度方向与电场线平行．
3．粒子仅受电场力作用或所受其他力合力的方向与电场线平行．
三、两种等量点电荷的电场线
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向
题组冲关
[4－1]（多选）某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．c点电场强度大于b点电场强度
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
[4－2]（多选）如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的电势能都减少
电场线与轨迹问题判断方法
1．“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
2．“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
一、电势 等势面和电势能
1．电势
（1）定义：
电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值．
（2）定义式：
φ＝
.
（3）矢标性：
电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零势点高（低）．
（4）相对性：
电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零．
2．等势面的特点
（1）同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功．
（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
（3）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
（4）等差等势面越密的地方场强越大，反之越小．
3．电势能
（1）定义：
电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功．
（2）电场力做功与电势能变化的关系：
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
二、电势差 匀强电场中电势差与场强的关系
1．电势差
（1）定义：
电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力F做的功与移动的电荷的电荷量的比值．
（2）定义式：
UAB＝
.
（3）电势差与电势的关系：
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
（4）影响因素：
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）电势差与场强的关系式：
UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿场强方向的距离．
（2）在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势；
注意：
电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．
考点三 电势高低与电势能大小的判断
一、电势高低的四种判断方法
1．依据电场线方向：
沿电场线方向电势逐渐降低．
2．依据电场力做功：
根据UAB＝
，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．
3．电荷的正负：
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
4．依据电势能的高低：
正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
二、电势能大小的四种判断方法
1．做功判断法：
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．
2．电荷电势法：
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
3．公式法：
由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大．
4．能量守恒法：
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．
带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
1．判断速度方向：
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．
2．判断电场力（或场强）的方向：
仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：
若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
考点二 等势面的理解和应用
几种常见的典型电场等势面的对比分析
电场
等势面（实线）图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的
电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点
电荷的电场
连线的中垂面上的电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
[2－1]（2016·高考全国卷Ⅲ）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ ）
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
解析：
选B.静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由WAB＝qUAB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的B点，UAB>0，由电场力做功的公式WAB＝qUAB可知WAB<0，电场力做负功，D错误．
[2－2]（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（ ）
A．三个等势面中，c等势面电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
解析：
选BCD.由于正电荷受电场力作用指向轨迹内侧，因此电场方向指向右下方，故φa>φb>φc；根据电荷受力情况可知，从P到Q电场力做正功，电势能降低，动能增大，故B、C均正确；因为等差等势面越密的地方场强越大，其加速度越大，故D正确．
[2－3]（多选）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（ ）
A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相等
解析：
选CD.做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，根据带电粒子受力方向可以判断，粒子带负电，选项A错误；负电荷在电势低的位置电势能大，粒子的电势能先变大后变小，粒子的电势能和动能之和不变，所以粒子的动能先变小后变大，速度先变小后变大，选项B错误，选项C正确；b、d两点电势相同，粒子经过这两点时电势能相等，动能相等，速度大小也相等，选项D正确．
考点四 电势差与电场强度的关系
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
2．沿电场强度方向电势降落得最快．
3．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：
（1）如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝
.
（2）如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.
二、E＝
在非匀强电场中的三点妙用
1．判断电势差的大小及电势的高低：
距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
2．利用φx图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：
k＝
＝
＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
3．判断电场强度大小：
等差等势面越密，电场强度越大．
如何确定匀强电场中的电场线
1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．
2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．
3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．
如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（ ）
A．200V/m B．200
V/m
C．100V/mD．100
V/m
2、如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－10V，则C点的电势（ ）
A．φC＝10V
B．φC＞10V
C．φC＜10V
D．上述选项都不正确
3、如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4
V、4V、－4
V，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强E＝40
V/m
B．该匀强电场的场强E＝80V/m
C．d点的电势为－2
V
D．d点的电势为－4V
4．如图所示，M、N、P、O是真空中一平面内的四点，OM＝ONA．q为正电荷，M点的电势高于P点的电势
B．q为负电荷，M点的场强大小比P点的小
C．试探电荷在N点处受到的电场力大小比在P点的小
D．若将试探电荷从N点移到M点，电场力做功为零
5．如图所示为一个带正电的导体达到静电平衡时的电场线和等势面的分布图（实线为电场线，虚线为等势面），A和B为导体内部的两点，C和D为导体外部的两点，以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度均为零，电势也均为零
B．C点的电场强度大于D点的电场强度
C．同一试探电荷在D点的电势能一定大于它在C点的电势能
D．C点的电势高于B点的电势
6．如图所示，一带电小球沿与CD平行方向，射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则
（ ）
A．若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下
B．小球从M点运动到N点电势能一定增加
C．小球从M点运动到N点动能一定增加
D．小球从M点运动到N点机械能一定增加
7．（多选）如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示．设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB.则（ ）
A．EA＝EBB．EAC．φA>φBD．φA<φB
8．（2017·高考全国卷Ⅲ）（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV．
9．（2017·高考全国卷Ⅰ）（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是（ ）
A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶3
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