高三第二次模拟考试数学理.docx
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高三第二次模拟考试数学理
2019-2020年高三第二次模拟考试数学(理)
本试卷分为选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前.考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.
l.已知i是虚数单位,复数z满足,则z的模是
(A)(B)(C)1(D)
2.已知m,n∈R,集合A={2,log7m},B={m,2n},若A∩B={l},则m+n=
(A)5(B)6(C)7(D)8
3.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图,设s1,s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有
(A)(B)
(C)(D)
4.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的图象,则函数的一个减区间为
(A)(B)(C)(D)
5.已知,则sin2x=
(A)(B)(C)(D)
6.已知,分别是定义在R上的奇函数和偶函数,若,则下列结论正确的是
(A)(B)
(C)若a>b,则(D)若a>b,则
7.已知,若从[0,10]中任取一个数x,则使的概率为
(A)(B)(C)(D)
8.如图,在三棱锥P-ABC中,面PAC⊥面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC=2,M,N为线段PC上的点,若MN=,则三棱锥A—MNB的体积为
(A)(B)(C)(D)
9.对于同一平面内的单位向量a,b,c,若a与b的夹角为60°,则(a-b)·(a-2c)的最大值为
(A)(B)(C)(D)
10.已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[0,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得2x+y2ey-a=0成立,则实数a的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5个小题。
每小题5分,共25分,把正确答案填写在答题卡给定的横线上.
11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则此双曲线的焦距为______________.
12.已知条件;条件,若是的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_______________.
13.执行如图所示的程序框图,输出的k值为______________.
14.现有5名教师要带3个兴趣小组外出参加培训,要求每个兴趣小组的带队教师至多2人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有______种.
15.已知正数满足
,则的取值范围是__________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=6,.
(I)若,求AC的长;
(Ⅱ)若BD=9,求△ABD的面积.
17.(本小题满分12分)
如图所示的几何体中,ABC-A1B1C1为三棱柱,且AA1⊥平面ABC,四边形ABCD为平行四边形,AD=CD,∠ADC=45°.
(I)若AAl=AC,求证:
ACl上平面A1B1CD;
(Ⅱ)若CD=2,,二面角A-A1C1-D的平面角的余弦值为,求的值.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前几项和为Sn,且a2=6,S5=45;数列{bn}前n项和为Tn,且Tn-2bn+3-0.
(I)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设求数列的前n项和.
19.(本小题满分12分)
某高中为适应“新高考模式改革”,满足不同层次学生的需要,决定从高一年级开始,在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座。
每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定:
各科达到预定的人数时称为满座,否则称为不满座).统计数据表明,以上各学科讲座各天满座的概率如下表:
(I)求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率;
(Ⅱ)设周四各辅导讲座满座的科目数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
20.(本小题满分13分)
已知函数.
(I)若a=1,求曲线在点(1,)处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(III)求证:
21.(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为F,过椭圆的焦点G与y轴垂直的直线与抛物线C交于点H.且.
(I)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过点F任意作互相垂直的两条直线,分别交C于点A,B和点M,N.设线段AB,MN的中点分别为P,Q,求证:
直线PQ恒过一个定点;
(III)在(Ⅱ)的条件下,求△FPQ外接圆面积的最小值.