高三第二次模拟考试数学理.docx

高三第二次模拟考试数学理.docx

《高三第二次模拟考试数学理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三第二次模拟考试数学理.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三第二次模拟考试数学理

2019-2020年高三第二次模拟考试数学（理）

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前．考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷（共50分）

一、选择题：

本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．

l．已知i是虚数单位，复数z满足，则z的模是

（A）（B）（C）1（D）

2．已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={l}，则m+n=

（A）5（B）6（C）7（D）8

3．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有

（A）（B）

（C）（D）

4．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则函数的一个减区间为

（A）（B）（C）（D）

5．已知，则sin2x=

（A）（B）（C）（D）

6．已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若，则下列结论正确的是

（A）（B）

（C）若a>b，则（D）若a>b，则

7．已知，若从[0，10]中任取一个数x，则使的概率为

（A）（B）（C）（D）

8．如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N为线段PC上的点，若MN=，则三棱锥A—MNB的体积为

（A）（B）（C）（D）

9．对于同一平面内的单位向量a，b，c，若a与b的夹角为60°，则（a-b）·（a-2c）的最大值为

（A）（B）（C）（D）

10．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得2x+y2ey-a=0成立，则实数a的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5个小题。

每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．

11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的焦距为______________．

12．已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______________．

13．执行如图所示的程序框图，输出的k值为______________．

14．现有5名教师要带3个兴趣小组外出参加培训，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有______种．

15．已知正数满足

，则的取值范围是__________．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=6，．

（I）若，求AC的长；

（Ⅱ）若BD=9，求△ABD的面积．

17．（本小题满分12分）

如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=CD，∠ADC=45°．

（I）若AAl=AC，求证：

ACl上平面A1B1CD；

（Ⅱ）若CD=2，，二面角A-A1C1-D的平面角的余弦值为，求的值．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前几项和为Sn，且a2=6，S5=45；数列{bn}前n项和为Tn，且Tn-2bn+3-0．

（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）

某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座。

每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：

各科达到预定的人数时称为满座，否则称为不满座）．统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如下表：

（I）求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率；

（Ⅱ）设周四各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

20．（本小题满分13分）

已知函数．

（I）若a=1，求曲线在点（1，）处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

（III）求证：

21．（本小题满分14分）

已知抛物线的焦点为F，过椭圆的焦点G与y轴垂直的直线与抛物线C交于点H．且．

（I）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线，分别交C于点A，B和点M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：

直线PQ恒过一个定点；

（III）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ外接圆面积的最小值．