湖南省岳阳市中考数学试题精品解析答案.docx
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湖南省岳阳市中考数学试题精品解析答案
湖南省岳阳市2019年中考数学试题精品解析答案
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）
1.﹣2019的绝对值是（）
A.2019B.﹣2019C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的定义进而得出答案．
【详解】解：
的绝对值是：
2009．
故选：
A．
【点睛】考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2.下列运算结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.
【详解】A、3x﹣2x＝x，故A选项错误；
B、x3÷x2＝x，正确；
C、x3•x2＝x5，故C选项错误；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．
【详解】A、圆柱的俯视图是圆，故本项不符合题意；
B、圆锥的俯视图是圆，故本项不符合题意；
C、立方体的俯视图是正方形，故本项符合题意；
D、球
俯视图是圆，故本项不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．
4.如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）
A.20°B.25°C.30°D.50°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义先求得∠EBC＝25°，再根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵BE∥DC，
∴∠EBC＝∠C＝25°.
故选B.
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
5.函数
中，自变量x的取值范围是（）
A.x≠0B.x＞﹣2C.x＞0D.x≥﹣2且x≠0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方数为非负数以及分母不为0进行求解即可.
【详解】根据题意得：
，
解得：
x≥﹣2且x≠0，
故选D.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是
，
，
，
，则射击成绩最稳定的是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】C
【解析】
【分析】
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．
【详解】∵
，
，
，
，
∴
＜
＜
＜
，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故选C.
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7.下列命题是假命题
是（）
A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.同角（或等角）的余角相等
C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形、中心对称图形的概念，余角的性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质逐项进行判断即可.
【详解】A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项是假命题，符合题意；
B.同角（或等角）的余角相等，是真命题，不符合题意；
C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；
D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查了判断命题真假，熟练掌握轴对称图、中心对称图形、余角的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的性质是解本题的关键.
8.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）
A.c＜﹣3B.c＜﹣2C.c＜
D.c＜1
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异
不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y=x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c的不等式组，解不等式组即可求得答案.
【详解】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，
所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根，
整理，得：
x2+x+c＝0，
所以△=1-4c>0，
又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2，
所以函数y=x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，
即1+1+c<0，
综上则
，
解得c＜﹣2，
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9.因式分解：
ax﹣ay=．
【答案】a（x-y）.
【解析】
试题分析：
直接提公因式分解因式即可.ax-ay=a（x-y）.
考点：
分解因式.
10.2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航.至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成.机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次.数据600000用科学记数法表示为_______.
【答案】6×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】600000的小数点向左移动5位得到6，
所以600000用科学记数法表示为6×105，
故答案为：
6×105．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.分别写有数字
、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．
【答案】0.4
【解析】
【分析】
直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.
【详解】解：
∵写有数字
的五张大小和质地均相同的卡片，
是无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：
0.4，
故答案为：
0.4.
【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键.
12.若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．
【详解】解：
设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=360°，
解得：
n=4，
故答案为：
4．
【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．
13.分式方程
的解是
.
【答案】1.
【解析】
【分析】
方程两边同乘以最简公分母x（x+1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.
【详解】方程两边同乘以最简公分母x（x+1），得，
x+1=2x，
x=1，
经检验x=1是原分式方程的解.
故答案为：
1.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程是解分式方程的关键；解分式方程一定验根.
14.已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为___________.
【答案】1
【解析】
【分析】
将x-3=2作
一个整体代入进行计算即可得.
【详解】∵x﹣3＝2，
∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1
=22-2×2+1
=1，
故答案为：
1.
【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键.
15.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：
“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？
”其意思为：
今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？
根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.
【答案】
【解析】
【分析】
设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可.
【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：
，
即该女子第一天织布
尺，
故答案为：
.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
16.如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是___________.（写出所有正确结论的序号）
①AM平分∠CAB；
②AM2＝AC•AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，则
的长为
；
④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝
.
【答案】①②④
【解析】
【分析】
连接OM，由切线的性质可得OM⊥PC，继而得OM∥AC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判断①；通过证明△ACM∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出∠MOP＝60°，利用弧长公式求得
的长可判断③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的长，可得CM＝DM＝DP＝
，由此可判断④.
【详解】连接OM，
∵PE为⊙O的切线，
∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，
∴OM∥AC，
∴∠CAM＝∠AMO，
∵OA＝OM，
∠OAM＝∠AMO，
∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB＝90°，
∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，
∴△ACM∽△AMB，
∴
，
∴AM2＝AC•AB，故②正确；
∵∠APE＝30°，
∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴
的长为
，故③错误；
∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，
∴BD∥AC//OM，
∴△PBD∽△PAC，
∴
，
∴PB＝
PA，
又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，
∴PB=OB=AO，
又∵BD∥AC//OM，
∴PD=DM=CM，
∴OM=2BD＝2，
在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2
∴PD=
=
，
∴CM＝DM＝DP＝
，故④正确，
故答案为：
①②④.
【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
三、解答题（本大题共8小题，满分64分）
17.计算：
（
﹣1）0﹣2sin30°+（
）﹣1+（﹣1）2019.
【答案】2.
【解析】
【分析】
按顺序先分别进行0指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值、进行负指数幂的运算、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】原式＝1﹣2×
+3﹣1
＝1﹣1+3﹣1
＝2.
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
18.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：
∠1＝∠2.
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
利用SAS证明△ADF≌△CDE，再根据全等三角形的对应角相等即可得.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠1＝∠2.
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
19.如图，双曲线
经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点.
（1）求m
值.
（2）求k的取值范围.
【答案】
（1）m＝2；
（2）k的取值范围是﹣2＜k＜0.
【解析】
【分析】
（1）将点P坐标代入，利用待定系数法求解即可；
（2）由题意可得关于x的一元二次方程，根据有两个不同的交点，可得△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，求解即可.
【详解】
（1）∵双曲线
经过点P（2，1），
∴m＝2×1＝2；
（2）∵双曲线
与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，
∴
，
整理得：
kx2﹣4x﹣2＝0，
∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，
∴k＞﹣2，
∴k的取值范围是﹣2＜k＜0.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法、一元二次方程根的判别式等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
20.岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的
，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
【答案】
（1）改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
（2）休闲小广场总面积最多为75亩.
【解析】
【分析】
（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，根据共1200亩列方程求解即可；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的
列不等式求解即可.
【详解】
（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，
由题意，得x+（600+x）＝1200，
解得x＝300，
则600+x＝900，
答：
改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，
由题意，得y≤
（300﹣y），
解得y≤75，
故休闲小广场总面积最多为75亩，
答：
休闲小广场总面积最多为75亩.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系，正确列出方程与不等式是解题的关键.
21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1
（1）表中m＝__________，n＝____________；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
【答案】
（1）8，0.35；
（2）见解析；（3）89.5～94.5；（4）
.
【解析】
【分析】
（1）根据频数=总数×频率可求得m的值，利用频率=频数÷总数可求得n的值；
（2）根据m的值补全直方图即可；
（3）根据中位数的概念进行求解即可求得答案；
（4）画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.
【详解】
（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，
故答案为：
8，0.35；
（2）补全图形如下：
（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，
∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，
故答案为：
89.5～94.5；
（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，
所以恰好是一名男生和一名女生的概率为
.
【点睛】本题考查了频数（率）分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.
22.慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：
sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）
（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）
（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.
【答案】
（1）小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；
（2）慈氏塔的高度AB为36.1米.
【解析】
【分析】
（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，求得GH＝0.2，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切求得AH≈1.9a，从而得AG＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，根据等腰直角三角形的性质求得CG＝AG＝1.9a﹣0.2，由此即可求得答案；
（2）由题意可得关于a的方程，解方程求得a的值即可得答案.
【详解】
（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，
∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，
∴GH＝0.2，
在Rt△AHE中，tan∠AEH＝
，
则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，
∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，
在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，
∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，
∴BD＝1.9a﹣0.2，
答：
小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；
（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，
解得，a＝18，
则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，
∴AB＝AG+GB＝36.1，
答：
慈氏塔的高度AB为36.1米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，准确识图，找准直角三角形是解题的关键.
23.操作体验：
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.
（1）如图1，求证：
BE＝BF；
（2）特例感知：
如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
（3）类比探究：
若DE＝a，CF＝b.
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.（不要求写证明过程）
【答案】
（1）证明见解析；
（2）四边形PMQN的周长为2
；（3）①QN﹣QM＝
，证明见解析；②QM﹣QN＝
.
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的对边平行可得∠DEF＝∠EFB，根据翻折性质可得∠DEF＝∠BEF，由此可得∠BEF＝∠EFB，即可求得结论；
（2）如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB，先求出AB的长，继而利用面积法求出PM+PN＝EH＝
，再根据平行形的周长公式求解即可；
（3）①如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H，先求出EH＝AB＝
，再根据面积法求得PM﹣PN＝EH＝
，继而根据平行四边形的性质即可求得QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝
，
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：
QM﹣QN＝PN﹣PM＝
.
【详解】
（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折可知：
∠DEF＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF；
（2）如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB，
∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，
∴AD＝BC＝7，AE＝2，
在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，
∴AB＝
，
∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴
•BF•EH＝
•BE•PM+
•BF•PN，
∵BE＝BF，
∴PM+PN＝EH＝
，
∵四边形PMQN是平行四边形，
∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2
；
（3）①如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H，
∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，
∴AD＝BC＝a+b，
∴AE＝AD﹣DE＝b，
∴EH＝AB＝
，
∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，
∴
BE•PM﹣
•BF•PN＝
•BF•EH，
∵BE＝BF，
∴PM﹣PN＝EH＝
，
∵四边形PMQN是平行四边形，
∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝
，
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：
QM﹣QN＝PN﹣PM＝
.
【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，面积法等知识，综合性较强，有一定的难度，正确把握和灵活运用相关知识是解题的关键.
24.如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：
的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.（点A在点B的左侧）
（1）求点A、B的坐标；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：
经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；
（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说
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