高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动学案新人教版选修34.docx

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高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动学案新人教版选修34

第1节简_谐_运_动

[目标早知道]

浙江选考·学习要求

知识内容

考试要求

1.简谐运动

加试b

2.简谐运动的描述

加试c

3.简谐运动的回复力和能量

加试b

4.单摆

加试c

5.外力作用下的振动

加试b

弹簧振子

[探新知·基础练]

1．弹簧振子

如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。

2．平衡位置

振子原来静止时的位置。

3．机械振动

振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

[辨是非]（对的划“√”，错的划“×”）

1．弹簧振子可以用一根轻质弹簧和一个小球组成。

（×）

2．小鸟在树枝间跳来跳去是振动。

（×）

3．小球在两个对接的斜面上来回滚动是机械振动。

（√）

[释疑难·对点练]

弹簧振子是一种理想模型，应满足以下条件

1．质量：

弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子（小球）上。

2．体积：

构成弹簧振子的小球体积要足够小，可以认为小球是一个质点。

3．阻力：

在振动过程中可以忽略弹簧与小球受到的各种阻力。

4．弹性限度：

振子拉离平衡位置的最大位移在弹簧的弹性限度内。

[特别提醒]　在平衡位置处，弹簧不一定处于原长。

[试身手]

1．（多选）下列关于理想弹簧振子的说法中正确的是（　　）

A．任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子

B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度

C．弹簧振子中小球的体积不能忽略

D．弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来

解析：

选BD　理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D正确，A、C错误。

弹簧振子的位移—时间图象

[探新知·基础练]

1．振动位移

从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。

2．建立坐标系的方法

以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。

一般规定小球在平衡位置右边（或上边）时，位移为正，在平衡位置左边（或下边）时，位移为负。

3．图象绘制

用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

[辨是非]（对的划“√”，错的划“×”）

1．弹簧振子都是以小球的平衡位置为坐标原点，水平方向为坐标轴。

（×）

2．振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。

（√）

3．弹簧振子振动情况可以用位移—时间图象描述。

（√）

[释疑难·对点练]

1．对振动位移的理解

（1）振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。

（2）位移的表示方法：

用振动图象中某时刻振子所在位置的坐标来表示（如图）。

在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻为－x4。

2．简谐运动的位移与机械振动的位移的区别

（1）机械振动的位移是从初位置到末位置的有向线段，而简谐运动的位移总是相对于平衡位置而言的，都是从平衡位置指向振子所在位置。

（2）机械振动的位移与一段时间对应，简谐运动的位移与一个时刻对应。

[特别提醒]

（1）振动的位移的起始位置都是平衡位置，位移的方向都是背离平衡位置的。

（2）xt图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图象到时间轴的距离。

[试身手]

2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（　　）

A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置

B．机械振动的位移是总以平衡位置为起点的位移

C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

解析：

选B　简揩运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的重心，比如单摆的平衡位置，故A错误；机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，B正确；机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移不一定大，C错误；机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置的距离，偏离平衡位置最远时的位移叫振幅，D错误。

简谐运动及其图象

[探新知·基础练]

1．简谐运动

（1）定义：

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（xt图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

（2）特点：

简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。

弹簧振子的运动就是简谐运动。

2．简谐运动的图象

（1）形状：

正弦曲线，凡是能写成x＝Asin（ωt＋φ）的曲线均为正弦曲线。

（2）物理意义：

表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。

[辨是非]（对的划“√”，错的划“×”）

1．简谐运动图象上可以看出振子的运动轨迹。

（×）

2．运动图象是一条正弦曲线的振动是简谐运动。

（√）

3．做简谐运动的质点，位移增大时，其速度一定减小。

（√）

[释疑难·对点练]

由简谐运动图象能获取的信息

（1）任意时刻质点的位移的大小和方向：

如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。

（2）任意时刻质点的振动方向：

看下一时刻质点的位置，

如图中所示a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。

（3）任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况。

具体如下：

[特别提醒]　

（1）简谐运动图象并不是振子的运动轨迹，振子做直线运动，其运动图象却是正弦曲线。

（2）此处的向上运动、向下运动不是从空间位置来讲的，是针对图象来说的，向上是指沿x轴正方向，向下是指沿x轴负方向。

[试身手]

3．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。

将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（　　）

解析：

选D　装有砂粒的试管受到重力和浮力作用，竖直提起少许时，浮力小于重力，合力向下。

试管释放时，试管处于最高点（正方向最大位移处），将在合力作用下向下（负方向）做加速运动，之后试管将做简谐运动，故试管的振动图象中0时刻位移为正方向最大值，只有选项D正确。

弹簧振子与简谐运动的理解

[典例1]　如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是（　　）

A．大小为OC，方向向左

B．大小为OC，方向向右

C．大小为AC，方向向左

D．大小为AC，方向向右

[思路点拨]　简谐运动的位移有其特定含义，是由平衡位置指向所在位置的有向线段，与振子振动方向无关。

[解析]选B　振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。

B正确。

注意各物理量的区别，位移和路程不同，振动的位移与运动学中的位移不同。

简谐运动的图象

[典例2]　如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

（1）质点在第2s末的位移是多少？

（2）质点振动过程中的最大位移是多少？

（3）在前4s内，质点经过的路程是多少？

[解析]　

（1）由xt图象可以读出2s末质点的位移为0。

（2）质点的最大位移在前4s里发生在1s末和3s末，位移大小为10cm。

（3）前4s，质点先朝正方向运动了距离为10cm的一个来回，又在负方向上运动了一个10cm距离的来回，故总路程为40cm。

[答案]　

（1）0　

（2）10cm　（3）40cm

图象上的一个点表示振动中的一个状态（位置、振动方向等），图象上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。

[典例3]　

（多选）弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反

B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反

C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反

D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反

[解析]选AD　从图象可以看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。

（1）可以从简谐运动的图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移。

（2）可比较不同时刻质点位移、速度的大小。

（3）可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移、速度的方向和大小的变化趋势。

[课堂对点巩固]

1．（多选）关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线

B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向

C．表示质点的位移随时间变化的规律

D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向

解析：

选BCD　振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确。

2．（多选）如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（　　）

A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

B．t2时刻振子的位移最大

C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

D．该图象是从振子通过平衡位置计时画出的

解析：

选BC　从图象可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从振子通过正的最大位移处开始计时画出的图象，D项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，A项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，B项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，C项正确。

3．（多选）关于做简谐运动的物体的说法正确的是（　　）

A．加速度方向与位移方向有时相同，有时相反

B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反

C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反

D．加速度方向总是与位移方向相反

解析：

选BCD　做简谐运动的物体的加速度的方向与位移的方向始终相反，选项A错误，D正确；当远离平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确。

4．一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A．若位移为负值，则速度一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零

C．振子每次通过平衡位置时，速度相同

D．振子每次通过同一位置时，速度不一定相同

解析：

选D　在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项A错误；振子每次通过平衡位置时，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，选项B、C错误，D正确。

[课堂小结]

[课时跟踪检测一]

一、单项选择题

1．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A．简谐运动一定是水平方向的运动

B．所有的振动都可以看做是简谐运动

C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线

D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动

解析：

选D　物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错；物体振动的图象是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。

2.

如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　）

A．钢球运动的最高处为平衡位置

B．钢球运动的最低处为平衡位置

C．钢球速度为零处为平衡位置

D．钢球原来静止时的位置为平衡位置

解析：

选D　钢球以平衡位置为中心做往复运动，在平衡位置处钢球受力平衡，运动过程中在此处速度最大，故A、B、C不正确，D选项正确。

3．简谐运动属于下列运动性质的是（　　）

A．匀变速运动B．匀速直线运动

C．非匀变速运动D．匀加速直线运动

解析：

选C　简谐运动的速度是变化的，B错；加速度也是变化的，A、D错，C对。

4．一质点做简谐运动的图象如图所示，在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是（　　）

A．1s,4sB．3s,2s

C．1s,2sD．3s,4s

解析：

选C　质点具有最大速度时在平衡位置，由题图可知是1s时和3s时，在1s时振子将向负最大位移处运动，所以此时速度为负方向最大，而3s时速度为正向最大，在2s时和4s时都有最大位移，所以此两时刻都有最大加速度，又因为加速度方向指向平衡位置，所以在2s时有正方向最大加速度，4s时有负方向最大加速度。

故正确选项为C。

5．如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是（　　）

A．在a点时加速度最大，速度最大

B．在O点时速度最大，位移最大

C．在b点时位移最大，速度最小

D．在b点时加速度最大，速度最大

解析：

选C　O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置时，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。

6.

一简谐运动的图象如图所示，在0.1～0.15s这段时间内（　　）

A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同

B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反

C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同

D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反

解析：

选B　由图象可知，在0.1～0.15s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，则加速度增大，速度减小，二者方向相反。

故B正确。

7.

如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

A．由P→Q位移在增大

B．由P→Q速度在增大

C．由M→N速度是先减小后增大

D．由M→N位移始终减小

解析：

选A　由P→Q过程中，物体一直向正向最大位移处运动，其速度应越来越小，所以A正确，B错误；由M→N过程中，物体先由x轴正方向某处向平衡位置运动，其正向位移逐渐变小，速度越来越大；后由平衡位置向x轴负方向运动，远离平衡位置，其负向位移越来越大，速度越来越小，所以C、D错误。

8.

在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示。

假设向右的方向为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是（　　）

A．0到1s内B．1s到2s内

C．2s到3s内D．3s到4s内

解析：

选D　据题意，向右的方向为正方向，则质点的位移向左时为负值，即时间段在2～4s内；根据位移时—间图象的切线斜率表示速度，可知速度向右，为正值，应在3～4s内，故D正确。

二、多项选择题

9．如图所示为质点P在0～4s内的振动图象，下列叙述正确的是（　　）

A．再过1s，该质点的位移是正向最大

B．再过1s，该质点的速度方向向上

C．再过1s，该质点运动到平衡位置

D．再过1s，该质点的速度为零

解析：

选AD　依题意，再经过1s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，速度为零，故A、D正确。

10．下列运动中属于机械振动的是（　　）

A．树枝在风的作用下运动

B．竖直向上抛出的物体的运动

C．说话时声带的运动

D．附近爆炸声引起窗扇的运动

解析：

选ACD　物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误。

11．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体（　　）

A．在A点和A′点的位移相同

B．在两点处的速度可能相同

C．在两点处的加速度可能相同

D．在两点处的动能一定相同

解析：

选BD　根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，选项A错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项B正确；物体的加速度大小相等，方向相反，选项C错误；由于速度大小相等，动能一定相同，选项D正确。

三、非选择题

12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图（a）所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。

当小球振动时，匀速拉动纸带（纸带的运动方向与振子振动方向垂直），笔就在纸带上画出一条曲线，如图（b）所示。

若匀速拉动纸带的速度为1m/s，作出P的振动图象。

解析：

题图（b）中P运动的不同位移值对应不同的时刻，由x＝vt可知，当x＝20cm时，对应时刻t＝

＝0.2s，作出图象如图所示。

答案：

见解析图