湖北省荆州市中考数学试题及解析.docx
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湖北省荆州市中考数学试题及解析
2015年湖北省荆州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015•荆州）﹣2的相反数是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
2．（3分）（2015•荆州）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（ ）
A．
70°
B．
80°
C．
110°
D．
120°
3．（3分）（2015•荆州）下列运算正确的是（ ）
A．
=±2
B．
x2•x3=x6
C．
+=
D．
（x2）3=x6
4．（3分）（2015•荆州）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
y=（x﹣1）2+4
B．
y=（x﹣4）2+4
C．
y=（x+2）2+6
D．
y=（x﹣4）2+6
5．（3分）（2015•荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ）
A．
55°
B．
60°
C．
65°
D．
70°
6．（3分）（2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．
∠ABP=∠C
B．
∠APB=∠ABC
C．
=
D．
=
7．（3分）（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．
m＞﹣1
B．
m≥1
C．
m＞﹣1且m≠1
D．
m≥﹣1且m≠1
8．（3分）（2015•荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ）
A．
（31，50）
B．
（32，47）
C．
（33，46）
D．
（34，42）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2015•荆州）计算：
﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0= ．
12．（3分）（2015•荆州）分解因式：
ab2﹣ac2= ．
13．（3分）（2015•荆州）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．
14．（3分）（2015•荆州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．
15．（3分）（2015•荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）
16．（3分）（2015•荆州）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为 ．
17．（3分）（2015•荆州）如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2．
18．（3分）（2015•荆州）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（7分）（2015•荆州）解方程组：
．
20．（8分）（2015•荆州）某校八年级
（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
21．（8分）（2015•荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
22．（9分）（2015•荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：
PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
23．（10分）（2015•荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）
8
6
5
每吨鱼获利（万元）
0.25
0.3
0.2
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？
并求出最大利润．
24．（12分）（2015•荆州）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
（1）求证：
无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．
25．（12分）（2015•荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
ED是⊙P的切线；
（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？
请说明理由；
（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2015年湖北省荆州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015•荆州）﹣2的相反数是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
根据相反数的定义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
解答：
解：
﹣2的相反数是2，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）（2015•荆州）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（ ）
A．
70°
B．
80°
C．
110°
D．
120°
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．
解答：
解：
∵直线l1∥l2，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣∠3=110°，
故选C．
点评：
本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：
两直线平行，同位角相等．
3．（3分）（2015•荆州）下列运算正确的是（ ）
A．
=±2
B．
x2•x3=x6
C．
+=
D．
（x2）3=x6
考点：
幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．
解答：
解：
A.=2，所以A错误；
B．x2•x3=x5，所以B错误；
C.+不是同类二次根式，不能合并；
D．（x2）3=x6，所以D正确．
故选D．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．
4．（3分）（2015•荆州）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
y=（x﹣1）2+4
B．
y=（x﹣4）2+4
C．
y=（x+2）2+6
D．
y=（x﹣4）2+6
考点：
二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
分析：
根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．
解答：
解：
将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．
将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，
故选：
B．
点评：
本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：
左加右减，上加下减．
5．（3分）（2015•荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ）
A．
55°
B．
60°
C．
65°
D．
70°
考点：
圆周角定理．菁优网版权所有
分析：
连接OB，
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