初一数学第7章第2节第2小节 节综合.docx
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初一数学第7章第2节第2小节节综合
1、选择题
1.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是()
A.(6,1);B.(0,1);C.(0,-3);D.(6,-3)
答案:
B
2.如图,在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后,那么平移后对应的点A′的坐标是()
A.(-2,-3);B.(-2,6);C.(1,3);D.(-2,1)
答案:
C
3.在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,平移后,点O、A的对应点分别为点O1、A1.若点O(0,0),A(1,4),则点O1、A1的坐标分别是()
A.(0,0),(1,4);B.(0,0),(3,4);
C.(-2,0),(1,4);D.(-2,0),(-1,4)
答案:
D
4.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是()
A.(-3,2);B.(-1,2);C.(1,2);D.(1,-2)
答案:
C
5.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是()
A.(2,4);B.(1,5);C.(1,-3);D.(-5,5)
答案:
B
6.点M(2,-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()
A.(2,0);B.(2,1);C.(2,2);D.(2,-3)
答案:
B
7.如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C11关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是()
A.(-3,2);B.(2,-3);C.(1,-2);D.(3,-1)
答案:
B
8.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的▱ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A′(4,0)处,则此平移可以是()
A.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位;
B.先向右平移4个单位,再向下平移2个单位;
C.先向右平移5个单位,再向下平移1个单位;
D.先向右平移5个单位,再向下平移3个单位
答案:
B
9.如图,若△ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为P1(x0-2,y0+1),那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是()
-1,5
A.(-3,6);B.(-3,-4);C.(-6,6);D.(1,4)
答案:
A
10.若将P(-n,2-n)关于y轴的对称点向下平移1个单位得点P′,则点P′一定不在()
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限
答案:
C
11.已知P(x,y)→P1(x-2,y+1)表示点P到点P1的平移过程,则下列叙述中正确的是()
A.点P右移2个单位,下移1个单位;
B.点P左移2个单位,下移1个单位;
C.点P右移2个单位,上移1个单位;
D.点P左移2个单位,上移1个单位
答案:
D
12.如图,点A、B的坐标分别为A(1,4)、B(3,1),将线段AB平移,使B点移到C(3,2),则移动后A点的坐标为()
A.(1,5);B.(5,-1);C.(1,4);D.(5,1)
答案:
A
13.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比()
A.向右平移了3个单位;B.向左平移了3个单位;
C.向上平移了3个单位;D.向下平移了3个单位
答案:
D
14.在平面直角坐标系中,将五边形的各顶点的横坐标都减5,纵坐标保持不变,那么该五边形()
A.横向向右平移5个单位;B.横向向左平移5个单位;
C.纵向向上平移5个单位;D.纵向向下平移5个单位
答案:
B
15.将ΔABC各顶点的横坐标加3,连接这三点所成三角形是由ΔABC()
A.向上平移3个单位;B.向下平移3个单位;
C.向左平移3个单位;D.向右平移3个单位
答案:
D
16.将图中三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后的三个顶点的坐标是()
A.(2,2),(3,4),(1,7);B.(-2,2),(4,3),(1,7);
C.(-2,2),(3,4),(1,7);D.(2,-2),(3,3),(1,7)
答案:
C
17.点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是()
A.(2,3);B.(-2,3);
C.(-2,-3);D.(-3,2)
答案:
C
18.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(﹣1,﹣2),则点P关于原点对称的点的坐标是()
A.(﹣1,2);B.(1,﹣2);C.(1,2);D.(2,1)
答案:
C
19.若点A(3,-4)与点B(-3,a)关于y轴对称,则a的值为()
A.3;B.-3;C.4;D.-4
答案:
D
20.已知点M(x,y)在第二象限内,且|x|=2,|y|=3,则点M关于x轴的对称点的坐标是()
A.(-2,-3);B.(-2,3);C.(3,-2);D.(2,-3)
答案:
A
2、填空题
21.点A(2,3)关于y轴的对称点是,点A到x轴的距离等于________.
答案:
(-2,3);3
22.在平面直角坐标系中,已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2011
的值为___________.
答案:
-1
解析:
由点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称得,a-1=2且b-1=-5,解得a=3,b=-4
所以(a+b)2011=(3-4)2011=-1,故答案为-1
23.已知点A关于x轴的对称点的坐标是(-1,2),则点A关于原点的对称点的坐标是.
答案:
(1,2)
24.点B(-3,4)关于y轴的对称点为A,则点A的坐标是.
答案:
(3,4)
25.P(-2,3)关于x轴对称点的坐标是,关于原点对称点的坐标是.
答案:
(-2,-3);(2,-3)
26.已知A(a-1,3),B(-2011,b+2)两点关于原点对称,则a=,b=.
答案:
2012,-5
27.点A(1,-2)关于原点对称的点的坐标是。
答案:
(-1,2)
28.已知点P(x,y)的坐标为(2,-6),则点P关于原点的对称点的坐标为____________.
答案:
(-2,6)
29.写出点M(-2,3)关于x轴对称的点N的坐标___________.
答案:
(-2,-3)
30.点P(3,2)关于x轴的对称点P′的坐标是.
答案:
(3,-2)
31.若点P(-7,4),则它关于y轴的对称点的坐标是。
答案:
(7,4)
32.点A(-2,4)关于x轴对称的点的坐标是。
点(a,3)与点(-a,3)关于对称。
答案:
(-2,-4);y轴
33.已知点M(a,-1)和N(2,b)不重合.
(1)当点M、N关于_______对称时,a=2,b=1;
(2)当点M、N关于原点对称时,a=__________,b=_________.
答案:
x轴;-2;1
34.点P(m-1,2m+1)在第一象限,则m的取值范围是.
答案:
m>1
35.在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是.
答案:
-6或4
36.已知点M(3,-2),将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是
答案:
(-1,1)
37.已知:
平面直角坐标系中有一点A(2,1),若将点A向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到点A1,则点A1的坐标是
答案:
(-2,-1)
38.将点P(-3,4)先向下平移3个单位,再向左平移2个单位后得到点Q,则点Q的坐标是.
答案:
(-5,1)
39.点M(﹣1,5)向下平移4个单位得N点坐标是_________.
答案:
(﹣1,1)
40.若点P(a,-6)先沿x轴的负方向平移3个单位,再沿y轴的正方向平移4个单位得点的坐标为(-2,b),则a+b的值为
答案:
-1
3、解答题
41.如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a、b的值。
答案:
(1)A(2,3);D(-2,-3);B(1,2);E(-1,-2);C(3,1);F(-3,-1)
特征:
对应点的横、纵坐标都互为相反数
(2)a+3+2a=0,a=-1
4-b+2b-3=0,b=-1
42.如下图是建有平面直角坐标系的正方形网格,请按下列要求操作:
(1)画△ABC,使A,B,C三点的坐标分别为(3,1),(4,-1),(2,-2);
(2)求△ABC的面积;
(3)如果将△ABC向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△A1B1C1,画出平移后的图形,并指出A1、B1、C1的坐标。
答案:
(1)所画图形如下:
(2)由图形可得:
,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴S△ABC=2×3-
×1×3-
×1×2-
×1×2=
;
(3)所画图形如下:
结合图形可得:
A1(﹣1,4),B1(0,2),C1(﹣2,1)
43.如图,在平面直角坐标系中,凹四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(﹣8,5)、B(﹣5,7)、C(﹣5,4)、D(﹣6,5),点A'的坐标是(﹣7,3),现将凹四边形ABCD平移.使点A变换为点A',点B'、C'、D'分别是B、C、D的对应点.
(1)请画出平移后的图形(不写画法),并直接写出点B'、C'的坐标:
B'()、C'();
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是().
答案:
(1)如图所示,四边形A'B'C'D'为平移后的图形,B'(﹣4,5),C'(﹣4,2);
(2)P'(a+1,b﹣2).
44.如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形;
(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标,并观察它们之间的关系;
(2)已知点P是三角形ABC内一点,其坐标为(-3,2),探究其在三角形MNQ中的对应点R的坐标,并猜想线段AC和线段MQ的关系。
答案:
观察平面直角坐标系,得A(-4,1),M(4,-1),B(-1,2),N(1,-2),C(-3,4),Q(3,-4),由它们的坐标可知两个对应点的横、纵坐标的和分别为0;
(2)因为点P的坐标为(-3,2),所以点R的坐标为(3,-2),从坐标系观察可知
AC∥MQ,且AC=MQ
45.如图,在平面直角坐标系中,任意一点M(a,b)经过平移后对应点为M'(a-3,b+4),若将图中的△ABC做同样的平移,得到△A'B'C',求A'、B'、C'的坐标。
答案:
A'(2,6),B'(-6,3),C'(-2,2)。
46.如图是某体育场看台台阶的一部分,如果A点的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1)
(1)请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标;
(2)说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化?
(3)如果台阶有10级,你能求的该台阶的长度和高度吗?
答案:
(1)以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,所以C,D,E,F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5);
(2)B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较,横坐标与纵坐标分别加1,2,3,4,5;
(3)每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度是10,长度为11.
47.如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(7,1),C(4,5).
(1)如果将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A1B1C1,则A1的坐标为_________;B1的坐标为_________;
(2)求线段BC扫过的面积.
答案:
(1)根据题意,把各点的横坐标加2,纵坐标加1得对应点的坐标,即A1(2,1),B1(9,2).
(2)线段BC扫过的面积=□BCC'B'面积+□B'CC1B1面积=3×1+4×2=11.
48.如图,将平行四边形ABCD向上平移1个单位长度,可以得到四边形A′B′C′D′,画出平移后的图形,并指出其各个顶点的坐标。
答案:
如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的图形,各点坐标分别为A′(-1,-1)、B′(3,-1)、C′(4,2)、D′(0,2)。
49.如图所示,在△ABC中,△ABC中任意一点M(x0,y0)经平移后对应点为M(x0-3,y0-5),将△ABC作同样平移,得到△A1B2C3,求△A1B2C3三个顶点的坐标。
答案:
A1(-3,0),B1(-4,-3),C1(2,-4)。
50.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD。
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积
;
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使
=
,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由。
答案:
(1)依题意知,将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,故C、D两点y值为2.所以点C,D的坐标分别为C(0,2),D(4,2),
四边形ABDC的面积S四边形ABDC=CO×AB=2×4=8
(2)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=S四边形ABDC.理由如下:
设点P到AB的距离为h,
S△PAB=
×AB×h=2h,
由S△PAB=S四边形ABDC,得2h=8,
解得h=4,
∴P(0,4)或(0,-4).