学年北京市西城区北师大附属实验中学初二第二学期期中数学试题含答案.docx
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学年北京市西城区北师大附属实验中学初二第二学期期中数学试题含答案
北京师范大学附属实验中学
2017—2018学年度第二学期初二年级数学期中试卷
班级姓名学号
试卷说明：
1.本试卷共7页，共计四道大题，30道小题；
2.本试卷卷面总分120分，其中附加题20分，考试时间为100分钟；
3.请将所有答案写在答题纸相应位置处，选择题与画图题请用2B铅笔做答，主观题请用黑色签字笔做答；
4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。
命题人：
徐健审题人：
陈平
一、选择题：
（每题3分，共30分）
1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）
A．3，4，5B.1，1，C.8，12，13D.
2．如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，
则∠DAE等于（）．
A．15°B．25°C．35°D．65°
3．
已知
是方程
的一个根，则b的值为（）
A．1B．2C．-2D．-1
4.下列命题中，正确的是（）．
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（）
A．2B．3C．4D．5
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边
形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）．
A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AD＝CDD．∠A=∠C
7．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）
A．8B．10C．12D．16
8.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）
A．28（1-2x）=16B.16（1-2x）=28
C.28（1-x）2=16D.16（1-x）2=28
9.如图，菱形ABCD的对角线AC=12，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则PD＋PE的最小值为（ ）
A.4B.4C.D.6
10．如图，边长为1的正方形EFGH在边长为4的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF//AB，CK=1．线段KG的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）.
A．B．
C．
D．
二、填空题：
（每题2分，共20分）
11．请写出一个以-2为一根的一元二次方程：
12．关于
的一元二次方程
有一个根是零，则
．
13．如图，在
ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是
14．如图，在△ABC中，AB=15，AC=9，AD⊥BC于D，∠ACB=45º,则BC的长为
15．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE＝12米，那么A，B间的距离是
米
（第15题）（第16题）
16．如图，在数轴上点A表示的实数是．
17．若方程x2－14x+48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为，斜边上的高为．
18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为．
（第18题图）（第19题图）
19.如图为
的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．
20.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
作对角线等于已知线段的菱形．
已知：
两条线段a、b．
求作：
菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．
小军的作法如下：
如图
（1）画一条线段AB等于b；
（2）分别以A、B为圆心，大于
AB的长为半径，
在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；
（3）作直线PQ交AB于O点；
（4）以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.
老师说：
“小军的作法正确．”
该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是
三、解答题：
（共50分）
21．解方程：
（每题4分，共16分）
（1）
；
（2）
（3）（4）=0
22．（本题5分）已知：
如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：
AE=CF．
23．（本题5分）已知：
关于x的方程
（
）．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
24.（本题6分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF.
（1）求证：
四边形ACEF是矩形；
（2）求四边形ACEF的周长.
25.（本题6分）如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？
26．（本题6分）已知在△ABC中AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD＝BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成一个平行四边形，画出你所能拼出的所有平行四边形的示意图（标出图中直角），并直接写出所拼平行四边形的较长对角线的长（只写结果）。
27．（本题6分）如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP、
，BF⊥AP于H，CP、BH延长线分别交AD边于点E、F。
（1）求证：
∠DAP=∠DCE
（2）求证：
AE=FD
（3）猜想∠APE与∠FBD的数量关系，并说明理由.
四、附加题（共20分）
28．（本题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y轴分别交于点A、B，
在直线AB上截取BB1=AB，过点B1分别
作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，
得到矩形OA1B1C1；
在直线AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别
作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，
得到矩形OA2B2C2；
在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别
作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，
得到矩形OA3B3C3；……；
则点B1的坐标是；第3个矩形OA3B3C3的面积是；
第n个矩形OAnBnCn的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．
29．（本题6分）已知方程
x2＋（3－
）x－3=0（m>0）的两个根为x1、x2，且x1（1）求x2的值;
（2）求代数式
的值.
30.（本题10分）已知：
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4．在AD上取一点E，AE=1，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM的面积为S．
（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；
（2）当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；
（3）当x=时，△BFM的面积S最大；当x=时，△BFM的面积S最小；
（4）在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长：
。
备用图1
备用图2
答案：
一、选择题：
（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
A
C
D
C
C
D
二、填空题：
（每题2分，共20分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
答案
答案不唯一，如：
-2
3
21
24
10；4.8
225º
20．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（本题答案不唯一）
三、解答题：
（共50分）
21．解方程：
（每题4分，共16分）
（2）
（3）
（4）
22．（本题5分）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，………………1分
∴∠DAE=∠1，…………2分
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠2，
∴AE∥CF，…………3分
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，…………4分
∴AE=CF．………………………………5分
证法2：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，…………2分
在ΔABE和ΔCDF中
23．（本题5分）
（1）证明：
∵m≠0，
∴方程mx2+（m－3）x－3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，
∴△=
（2）解：
∵………3分
∴x1=，x2=－1，…………………………4分
∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，
∴m=1或3．…………………………5分
24．（本题6分）
解：
（1）∵DE=AD，DF=CD，
∴四边形ACEF是平行四边形，……………………1分
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD，…………………………2分
∴DE=AD=DF=CD
∴AE=CF，
∴四边形ACEF是矩形，………………3分
（2）∵菱形ABCD
∴∠ADC=∠B=60º，AD=AB=1
∵AD=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=1，∠CAD=60º
∵矩形ACEF
∴∠ACE=90º，
∴∠AEC=30º，
∴AE=2AC=2，CE=…………………………………5分
∴四边形ACEF的周长为：
2（AC+CE）=2+2
.……………………6分
25．（本题6分）
解：
设道路宽为xm，则根据题意，得……………………1分
（20－x）（16－x）=285………………………………3分
解，得x1=35，x2=1…………………………………4分
∵16-x>0，即x<16,
∴x=35舍去…………………………………………5分
∴x=1
答：
道路宽为1m……………………………………6分
26．（本题6分）
图1图2图3
27．（本题6分）
四、附加题（共20分）
28．（本题4分）
（1，2），12，n（n+1）（前两个空，每空1分，第三个空为2分.）
29.（本题6分）
30．（本题10分）
解：
（1）在正方形EFMN中，∠FEN=90°，EF=EN；
∴∠DEN+∠AEF=90°，
在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°
∴∠DEN=∠AFE┄┄┄2分
在△DEN与△AFE中，
∴△DEN≌△AFE（AAS）
∴AF=DE=4－1=３∴x的值为３.┄┄┄3分
（2）过点M作MH⊥AB于H，连接NF
在矩形ABCD中，∵AB∥CD
∴∠DNF=∠NFB
∵四边形EFMN是菱形
∴NE‖MF，NE=MF
∴∠ENF=∠MFN
∴∠DNE=∠MFB┄┄┄4分
在△DEN与△HMF中，
∴△DEN≌△HMF（AAS）┄┄┄5分
∴MH=DE=3BF=8-x
┄┄┄6分
（4）点M运动的路线长为
.┄┄┄10分
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