45度角总结.docx
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45度角总结
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：
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辅导科目：
学科教师：
授课
类型
T（同步知识主题）C（专题方法主题）T（学法与能力主题）
授课日期时段
教学内容
45度的辅助线怎么做?
1.如图，在四边形ABCD中，/B=135°/C=120°AB=2x/3,BC=42^2,CD=4迈，则
AD边的长为（）.
（A）2..6（B）4.6
（第1题）
2.已知：
如图，在正方形
ABCD外取一点E，连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于
①厶APD◎△AEB;
②点B到直线AE的距离为2;
③EB丄EP;
④SS
APDAPB
1.6；
⑤S正方形ABCD4
.6.其中正确结论的序号是（）
A.①③④
B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
3.（上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，/AOB=90°点C是AB上的一个动点（不与点A、B重合），0D丄BC，0E丄AC,垂足分别为D、E.
（1）当BC=1时，求线段0D的长；
（2）在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？
如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x,ADOE的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.
4，已知：
四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE.
（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？
写出你的结果，并加以证明；
（2）如图2，对角线AC与BD交于点0.BD,AC分别与AE,BF交于点G,点H.
①求证：
OG=OH；
二、45度与圆与函数
1、已知抛物线y=ax2+bx+3（a旳）经过A（3,0）,B（4,1）两点，且与y轴交于点C.
（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a旳）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图
（1）,连接AB，在题
（1）中的抛物线上是否存在点P,使PAB是以AB为直角边的直角三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图
（2）,连接AC,E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交
直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标.
2.（2012?
济南）如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3,0）,B（-1,0），与y轴相
交于点C,OO1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求cos/CAB的值和OO1的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满
（4）
2、以AABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,M是BC中点，连接AM和DE.
（1）如图1,△ABC中/BAC=90。
时，AM与ED大小的关系是？
AM与ED的位置关系是？
（2）如图2,△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是？
试证明你的结论；
（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和MCD，其它条件不变,
（4）
试探究线段AM与DE之间的关系，不要求证明你的结论.
4.（本小题满分12分）
已知：
在Rt△ABC中，AB=BC;在Rt△ADE中，AD=DE;连结EC,取EC的中点M，连结DM和BM.
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-①，
求证：
BM=DM且BM丄DM;
（2）如果将图8-①中的厶ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么
（1）中的结论是否仍成立？
如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.
5.（14分）如图7,0O中AB是直径，C是OO上一点，/ABC=45,等腰直角三角形DCE中/DCE是直角，点D在线段AC上。
（1）证明：
B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：
MN=2OM
（3）将厶DCE绕点C逆时针旋转（0°<<90°）后，记为△DiCE（图8），若M是线段BE的中点，
N是线段AD的中点，MN=J2OM是否成立？
若是，请证明：
若不是，说明理由。
练习
1,（北京市）已知：
如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ABC90°,C45°,BE丄CD
于点E,AD1,CD22.
求：
BE的长.
2,如图：
六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED、AF平行且等于CD、BC平行且等于FE，对角线
FD丄BD.已知FD=4cm,BD=3cm.则六边形ABCDEF的面积是cm2.
C
3，将正奇数按下表排成5列:
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
1
3
5
7
第二行
15
13
11
9
第三行
17
19
21
23
第四行
31
29
27
25
L
L
L
根据上面规律，
2007应在
A.125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列
4,
AB=1，
如图2,在直角坐标系中，将矩形OABC沿0B对折，使点A落在A1处，已知0A='3,
则点A1的坐标是（）
BE
6,如图，在直角三角形ABC中（/C=90°,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为（）
C
/4、
12
A5,B6,C7D
7,如图，RtAABC中，/C=90。
，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点0,
连接0C,已知AC=5OC=6、、2则另一直角边BC的长为多少?
8,（2013?
扬州）如图1,在梯形ABCD中，AB//CD，/B=90°AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA,过P作PE丄PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2,若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，/BAG=90，求BP长.
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