精准课堂北师版七年级数学上册第四章 43角学案及同步练习.docx
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精准课堂北师版七年级数学上册第四章43角学案及同步练习
第三节角
模块一预习反馈
一、学习准备
1、将线段向一个方向无限延长就形成了 。
射线有 端点。
2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题
2、教材精读
3.角的概念
（1）角的定义：
角是由两条具有__________的射线所组成的图形。
两条射线的________是这个角的顶点。
（2）角的（动态）定义：
角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________
4、角的表示方法：
角用符号：
“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。
如图4-3-1的角可以表示为______________
（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。
（3）用一个数字表示角方法（
、
、
，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________。
实践练习：
试用适当的方法表示下列图中的每个角：
解:
（1）
（2）
归纳：
角的表示方法有三种:
（1）用三个______英文字母表示；
（2）用______大写英文字母表示；
（3）用______或小写______字母表示；
3、教才拓展
5.例计算：
（1）
等于多少分?
等于多少秒?
（2）
等于多少分?
等于多少度?
（3）
分析：
（1）根据
进行换算
（2）根据
进行换算
（3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。
解：
归纳；角的度量
（1）角的度量单位有__________________
（2）角的单位的换算:
1度=60分1分=60秒1秒=______分1秒=____度
实践练习：
（1）化
为度分秒的形式
（2）化
为度的形式
（3）
（4）
模块二合作探究
6、
（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？
当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
分析：
在钟表盘上，分针每分钟转
，时针每分钟转
；分针每小时转
，时针每小时转
，以此计算所求的角度。
解：
（1）______、______
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为______，时针转过的角度是______。
（3）设经过
分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：
_____________________，解得
=______。
分针按顺时针转过的度数为
=______度时，才能与时针重合。
实践练习：
时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.
模块三形成提高
1.
（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?
（2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度?
2.如图
（1）,角的顶点是___,边是____,用三种不同的方法表示该角为
3.如图
（2）,共有_____个角,分别是_____.
4.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.
5.计算:
（1）180°-46°42′
（2）28°36′+72°24′
（3）50°24′×3;（4）49°28′52″÷4.
6.唐老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了
，第二天唐老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把2千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
（2）如果指针转了
，这些菜有多少千克？
7.
（1）在∠MON（小于平角）内部，以O为顶点画一条射线OA，则图中共有多少个角？
如果画2条，3条，10条呢？
n条呢？
（2）若线段AB上有n个点（不包括A、B两个端点），则共有多少条线段？
模块四小结评价
1、课本知识：
1、角是由两条具有_____的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_____，这两条射线叫做角_____。
构成角的两个基本条件：
一是角的_____，二是角的_____。
2、角的表示方法：
（1）用三个_____字母表示，
（2）用_____大写字母表示，（3）用_____或小写_____字母表示。
3、用量角器量角时要注意：
（1）对中；
（2）重合；（3）读数
二、本课典例：
角的表示和角度的计算。
三、课堂检测
1．∠α的补角是137°，则∠α=__________，∠α的余角是__________；
65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。
2．
（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°.
（2）一个角的补角比这个角的余角大______________。
3．如图1，写出所有的对顶角______________________。
C
（图1）（图2）
4．如图2，O是直线AB上的一点。
（1）若∠AOC=32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″
（2）若∠BOC=
∠AOB，则∠AOC=________°.
5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________，___________，__________。
6．153°19′46″+25°55′32″=_____°____′____″；
180°—84°49′59″=____°____′____″；
86°19′27″+7°23′58″×3=_____°____′____″。
7．如图3，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠1=17°，则
∠2=_____°，∠3=______°
8．如图4，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________°
四、家庭作业1．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（）
1
1
1
2
2
2
1
2
A
D
C
B
2．下列说法正确的是（ ）
（A）两个互补的角中必有一个是钝角；（B）一个角的补角一定比这个角大；
（B）互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角；
（C）（D）相等的角是对顶角
3．如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，
∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（）
（A）同角的余角相等（B）等角的余角相等
（C）同角的补角相等（D）等角的补角相等
4．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=n°，则∠BOD的度数是（）
（A）90°+n°（B）90°+2n°（C）180°-n°（D）180°-2n°
5．如果∠1与∠2互为补角，∠1〉∠2，那么∠2的余角等于（）
（A）
（∠1+∠2）（B）
∠1（C）
（∠1-∠2）（D）∠1-∠2
6．三条直线相交于一点，则组成小于180°的对顶角的对数一共有（）
（A）三对（B）四对（C）五对（D）六对
三、解答题
1．如图，已知∠BAC=90°，AD平分∠BAC，请写出图中所有互余与互补的角。
2．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，求∠3。
3．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的
多1°，求这个角。
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC—∠BOD=20°，
求∠BOE的度数。
5.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=29°，求∠AOB的度数。
6．如图，OB平分∠AOC，且∠2:
∠3:
∠4=1:
3:
4，求∠1、∠2、∠3、∠4。
4.3角同步练习
1.下列说法中正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角B．两边成一直线的角是平角
C．一条射线是一个周角D．平角是一条直线
2．如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．∠ADE就是∠DB．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角
3．在下图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
4．八点三十分这一时刻，分针和时针的夹角是（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
5．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
∠β
∠α
∠BCA
∠ABC
6.3.75°＝________°________′________″；
16°48′36″＝________°.
7．如图，画图并解答下列问题：
（1）在OB边上取一点C，过点C作直线MN交OA边于D；
（2）写出图中所有的角；
（3）指出与∠BCN构成平角的角．
8．如图，回答下列问题．
（1）∠ECG和∠C是不是同一个角？
（2）∠OGF和∠DGB是不是同一个角？
（3）∠DOF和∠EOG是不是同一个角？
（4）∠ABC和∠BCA是不是同一个角？
（5）图中可以用一个字母表示的角有哪几个？
分别把它们表示出来．
9．如图所示，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，求∠BOC的度数．
（湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度．
4.3角同步练习参考答案
1．B 考查平角的定义．
2．B 考查角的表示方法．
3．B 考查角的表示方法．
4．B 表盘每个大格为30°，八点三十分构成的角占两个半格，故选B.
5．∠BCE ∠2 ∠BAE（或∠BAC） ∠DAB ∠3
6．3 45 0 16.81
7．
（1）略
（2）∠O，∠MDO，∠MDA，∠ODC，∠ADC，∠OCD，∠BCD，∠OCN，∠BCN （3）∠BCM，∠OCN
8．
（1）是
（2）是 （3）不是 （4）不是 （5）3个 分别为∠A，∠B，∠C.
9．40°
∠COD＝∠AOD－∠AOC＝140°－90°＝50°，则∠BOC＝∠BOD－∠COD＝90°－50°＝40°.
中考链接
15．5 1°＝60′，所以15°30′＝15.5°.
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