应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波.docx
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应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波
数字信号处理课程设计报告书
课题名称
应用MATLAB对信号
进行频谱分析及滤波
姓名
李光明
学号
20106480
院、系、部
电气系
专业
电子信息工程
指导教师
刘鑫淼
2013年6月28日
应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波
20106480 李光明
一、设计目的
用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。
二、设计要求
1、用MATLAB产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；
2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明；
3、绘制三种信号的均方根图谱；
4、用IFFT恢复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。
三、系统原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。
x（n）是一个长度为M的有限长序列，则x（n）的N点离散傅立叶变换为：
（3.1）
其中
（3.2）
逆变换为：
（3.3）
但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。
本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。
四、程序设计
1、产生正弦波及方波
2、对正弦波及方波进行FFT变换并作频谱图（采样频率为1000Hz,数据长度为1024）
3、求正弦波及方波FFT变换后的功率谱（数据长度为1024）
4、用IFFT恢复原始信号（采样频率为1000Hz）
程序如下:
fs=input（'请设定采样频率:
'）;%设定采样频率
N=input（'请设定数据长度:
'）;%设定数据长度
t=0:
0.001:
1;
f=100;%设定正弦信号频率
%生成正弦信号
x=sin（2*pi*f*t）;
figure
（1）;
subplot（211）;
plot（t,x）;%作正弦信号的时域波形
axis（[0,0.1,-1,1]）;
title（'正弦信号时域波形'）;
z=square（60*t）;
subplot（212）
plot（t,z）
axis（[0,1,-2,2]）;
title（'方波信号时域波形'）;grid;
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft（x,N）;%进行fft变换
mag=abs（y）;%求幅值
f=（0:
N-1）*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=（0:
M-1）*Fs/M;
figure
（2）;
subplot（211）;
plot（f,mag）;%做频谱图
axis（[0,1000,0,200]）;
title（'正弦信号幅频谱图'）;
y1=fft（z,N）;%进行fft变换
mag=abs（y1）;%求幅值
f=（0:
N-1）*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=（0:
M-1）*Fs/M;
subplot（212）;
plot（f,mag）;%做频谱图
axis（[0,1000,0,200]）;
title（'方波信号幅频谱图'）;grid;
%求功率谱
sq=abs（y）;
power=sq.^2;
figure（3）
subplot（211）;
plot（f,power）;
title（'正弦信号功率谱'）;grid;
sq1=abs（y1）;
power1=sq1.^2;
subplot（212）;
plot（f,power1）;
title（'方波信号功率谱'）;grid;
%用IFFT恢复原始信号
xifft=ifft（y）;
magx=real（xifft）;
ti=[0:
length（xifft）-1]/fs;
figure（4）;
subplot（211）;
plot（ti,magx）;
axis（[0,0.1,-1,1]）;
title（'通过IFFT转换的正弦信号波形'）;
zifft=ifft（y1）;
magz=real（zifft）;
ti1=[0:
length（zifft）-1]/fs;
subplot（212）;
plot（ti1,magz）;
title（'通过IFFT转换的方波信号波形'）;grid;
五、仿真结果及分析
图5-1 正弦及方波信号波形.
图5-2 FFT变换后的正弦及方波信号幅频谱图
图5-3 正弦及方波信号功率谱图
图5-4 采样频率为1000Hz时IFFT还原后的正弦及方波信号波形
图5-5采样频率为200Hz时IFFT还原后的正弦及方波号信波形
运用MATLAB可以绘制出当图5-1的周期为0.01s频率为1000Hz的正弦信号和占空比60%的方波信号，以及图5-2、图5-3的幅频谱图和功率谱图，其中正弦信号在频率为100HZ和900HZ时功率谱最大，说明信号中100HZ和900HZ的频率成分幅值最大。
当采样频率小于2fc或N小于M时恢复信号就会出现失真，频谱会发生混叠。
通过图5-4、图5-5可以看出，采样频率为1000HZ大于原模拟信号100HZ的2倍，采样点取值为1024大于序列长度，所以能无失真的恢复出原信号。
六、设计总结
对于这次应用MATLAB语言对信号进行频谱分析及滤波设计，使我更加深入理解了FFT，IFFT功能，对采样频谱分析及恢复功能掌握有了进一步提高，如果序列x（n）主值序列长度为M，最高频率为fc只有当频率采样点N≥M，采样频率fs≥2fc时，才有x（n）=IDFT[X（k）]=x（n）可有频域采样X（k）恢复原序列x（n）,否则产生时域混叠失真现象。
此次课程设计让我更进一步理解了快速傅里叶变换，以及傅里叶逆变换。
在设计过程中，通过自己的努力及老师同学的帮助，使我受益颇丰，对于MATLAB语言应用更加熟练了。
七、参考文献
[1]丁玉美,高西全.数字信号处理.2版.西安:
西安电子科技大学出版社,2001.
[2]胡广书.数字信号处理.北京:
清华大学出版社,1998.
[3]刘毅成,孙祥娥.数字信号处理.北京:
电子工业出版社,2004.
[4]陈亚勇等.MATLAB信号处理详解.人民邮电出版社,2001.
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