最长子序列之LCSlength算法详解.docx

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最长子序列之LCSlength算法详解

1003

1003CommonSubsequence

Asubsequenceofagivensequenceisthegivensequencewithsomeelements（possiblenone）leftout.GivenasequenceX=anothersequenceZ=isasubsequenceofXifthereexistsastrictlyincreasingsequenceofindicesofXsuchthatforallj=1,2,...,k,xij=zj.Forexample,Z=isasubsequenceofX=withindexsequence<1,2,4,6>.GiventwosequencesXandYtheproblemistofindthelengthofthemaximum-lengthcommonsubsequenceofXandY.

Theprograminputisfromatextfile.Eachdatasetinthefilecontainstwostringsrepresentingthegivensequences.Thesequencesareseparatedbyanynumberofwhitespaces.Theinputdataarecorrect.Foreachsetofdatatheprogramprintsonthestandardoutputthelengthofthemaximum-lengthcommonsubsequencefromthebeginningofaseparateline.

SampleInput

abcfbcabfcab

programmingcontest

abcdmnp

SampleOutput

4

2

0

C++语言:

Codee#8958

01#include

02#include

03usingnamespacestd;

04#defineN105

05intdp[N+1][N+1];

06charstr1[N],str2[N];

07intmaxx（inta,intb）

08{

09if（a>b）

10returna;

11returnb;

12}

13intLCSL（intlen1,intlen2）

14{

15inti,j;

16intlen=maxx（len1,len2）;

17for（i=0;i<=len;i++）

18{

19dp[i][0]=0;dp[0][i]=0;

20}

21for（i=1;i<=len1;i++）

22for（j=1;j<=len2;j++）

23

24{

25if（str1[i-1]==str2[j-1]）

26{

27dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

28}

29else

30{

31dp[i][j]=maxx（dp[i-1][j],dp[i][j-1]）;

32}

33}

34returndp[len1][len2];

35}

36intmain（）

37{

38while（cin>>str1>>str2）

39

40{

41intlen1=strlen（str1）;

42intlen2=strlen（str2）;

43cout<

44}

45return0;

46}

一、最长公共子序列（LongestCommonSubsequence:

LCS）

设有两个序列A[1...m]和B[1...n],分别对A和B进行划分子序列

A[1]A[1..2]A[1..3]...A[1..m]

B[1]B[1..2]B[1..3]...B[1..n]

依次求出A中的每个子序列（从A[1]开始）与B中每个子序列的最长公共子序列，并记录在数组C[m][n]中，C[i][j]表示A[1..i]和B[1..j]的最长公共子序列的长度。

递推公式如下：

①C[i][j]=0i=0orj=0

②C[i][j]=C[i-1][j-1]+1i!

=0andj!

=0andA[i]=B[j]

③C[i][j]=max{C[i-1][j],C[i][j-1]}i!

=0andj!

=0andA[i]!

=B[j]

路径记录：

记录路径即记录C[i][j]是怎么得来的，从递推公式②③知，C[i][j]的来源有三个：

C[i-1][j-1],C[i-1][j],C[i][j-1]。

如果是从C[i-1][j-1]得来，那么A[i]=B[j],是最长公共子序列中的一个元素。

可以设置一个数组P[m][n]来记录当前的C[i][j]是怎么得来的，P[m][n]的取值只能有三种,分别记为123。

构造最长公共子序列：

用递归的方法，检查P[i][j]，初始i=m,j=n

如果p[i][j]=1，则记录C[i][j],然后递归处理P[i-1][j-1]

如果P[i][j]=2,不记录，递归处理P[i-1][j]

如果P[i][j]=3,不记录，递推处理P[i][j-1]

直到i=0orj=0

时间复杂度：

O（mn）

C++语言:

Codee#8959

01#include

02#include

03usingnamespacestd;

04#defineN105

05intdp[N+1][N+1];

06charstr1[N],str2[N];

07intmark[N+1][N+1];

08intmaxx（inta,intb）

09{if（a>b）returna;returnb;}

10voidLCSL（intlen1,intlen2）

11{

12inti,j;

13intlen=maxx（len1,len2）;

14for（i=0;i<=len;i++）

15{

16dp[i][0]=0;dp[0][i]=0;

17}

18for（i=1;i<=len1;i++）

19for（j=1;j<=len2;j++）

20{

21if（str1[i-1]==str2[j-1]）

22{

23dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

24mark[i][j]=1;

25}

26else

27{

28inta=dp[i-1][j];

29intb=dp[i][j-1];

30dp[i][j]=maxx（a,b）;

31if（a>=b）

32mark[i][j]=2;

33else

34mark[i][j]=3;

35}

36}

37}

38voidLCS（inti,intj）

39{

40if（i==0||j==0）

41return;

42if（mark[i][j]==1）

43{

44LCS（i-1,j-1）;

45cout<

46}

47elseif（mark[i][j]==2）

48{

49LCS（i-1,j）;

50}

51else

52LCS（i,j-1）;

53}

54intmain（）

55{

56while（cin>>str1>>str2）

57{

58memset（mark,0,sizeof（mark））;

59intlen1=strlen（str1）;

60intlen2=strlen（str2）;

61LCSL（len1,len2）;

62cout<

63if（dp[len1][len2]!

=0）

64{

65LCS（len1,len2）;

66cout<

67}

68}

69system（"pause"）;

70return0;