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高中数学教案模板范文
高中数学教案模板范文
与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。
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高中数学教案模板范文1
【考纲要求】
了解双曲线的定义,几何图形和标准方程,知道它的简单性质。
【自学质疑】
1.双曲线的轴在轴上,轴在轴上,实轴长等于,虚轴长等于,焦距等于,顶点坐标是,焦点坐标是,
渐近线方程是,离心率,若点是双曲线上的点,则,。
2.又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7,则这点到双曲线的右焦点的距离是
3.经过两点的双曲线的标准方程是。
4.双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率等于。
5.与双曲线有公共的渐近线,且经过点的双曲线的方程为
【例题精讲】
1.双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,求该双曲线的方程。
2.已知椭圆具有性质:
若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为时,那么之积是与点位置无关的定值,试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明。
3.设双曲线的半焦距为,直线过两点,已知原点到直线的距离为,求双曲线的离心率。
【矫正巩固】
1.双曲线上一点到一个焦点的距离为,则它到另一个焦点的距离为。
2.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。
3.若双曲线上一点到它的右焦点的距离是,则点到轴的距离是
4.过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点,若。
则这样的直线一共有条。
【迁移应用】
1.已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍,则该双曲线的离心率
2.已知双曲线的焦点为,点在双曲线上,且,则点到轴的距离为。
3.双曲线的焦距为
4.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则
5.设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.
6.已知圆。
以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为
高中数学教案模板范文2
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式;
(3)通过学习组合知识,让学生掌握类比的学习方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;
难点是解组合的应用题.
教学过程设计
(-)导入新课
(教师活动)提出下列思考问题,打出字幕.
[字幕]一条铁路线上有6个火车站,
(1)需准备多少种不同的普通客车票?
(2)有多少种不同票价的普通客车票?
上面问题中,哪一问是排列问题?
哪一问是组合问题?
(学生活动)讨论并回答.
答案提示:
(1)排列;
(2)组合.
[评述]问题
(1)是从6个火车站中任选两个,并按一定的顺序排列,要求出排法的种数,属于排列问题;
(2)是从6个火车站中任选两个并成一组,两站无顺序关系,要求出不同的组数,属于组合问题.这节课着重研究组合问题.
设计意图:
组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.
(二)新课讲授
[提出问题创设情境]
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.
[字幕]1.排列的定义是什么?
2.举例说明一个组合是什么?
3.一个组合与一个排列有何区别?
(学生活动)阅读回答.
(教师活动)对照课文,逐一评析.
设计意图:
激活学生的思维,使其将所学的知识迁移过渡,并尽快适应新的环境.
【归纳概括建立新知】
(教师活动)承接上述问题的回答,展示下面知识.
[字幕]模型:
从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题:
6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票,是从6个元素中取出2个元素的一个组合.
组合数:
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,称之,用符号表示,如从6个元素中取出2个元素的组合数为.
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是:
该问题是否与顺序有关,当取出元素后,若改变一下顺序,就得到一种新的取法,则是排列问题;若改变顺序,仍得原来的取法,就是组合问题.
(学生活动)倾听、思索、记录.
(教师活动)提出思考问题.
[投影]与的关系如何?
(师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数,可分为以下两步:
第1步,先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为;
第2步,求每一个组合中个元素的全排列数为.根据分步计数原理,得到
[字幕]公式1:
公式2:
(学生活动)验算,即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
设计意图:
本着以认识概念为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨,逐步展示知识的形成过程,使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
【例题示范探求方法】
(教师活动)打出字幕,给出示范,指导训练.
[字幕]例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.
例2计算:
(1);
(2).
(学生活动)板演、示范.
(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.
[字幕]例3已知,求的所有值.
(学生活动)思考分析.
解首先,根据组合的定义,有
①
其次,由原不等式转化为
即
解得②
综合①、②,得,即
[点评]这是组合数公式的应用,关键是公式的选择.
设计意图:
例题教学循序渐进,让学生巩固知识,强化公式的应用,从而培养学生的综合分析能力.
【反馈练习学会应用】
(教师活动)给出练习,学生解答,教师点评.
[课堂练习]课本P99练习第2,5,6题.
[补充练习]
[字幕]1.计算:
2.已知,求.
(学生活动)板演、解答.
设计意图:
课堂教学体现以学生为本,让全体学生参与训练,深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.
(三)小结
(师生活动)共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
(四)布置作业
1.课本作业:
习题103第1
(1)、(4),3题.
2.思考题:
某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中,男、女同学各有多少人?
3.研究性题:
在的边上除顶点外有5个点,在边上有4个点,由这些点(包括)能组成多少个四边形?
能组成多少个三角形?
(五)课后点评
在学习了排列知识的基础上,本节课引进了组合概念,并推导出组合数公式,同时调控进行训练,从而培养学生分析问题、解决问题的能力.
高中数学教案模板范文3
教学目标
(1)正确理解排列的意义。
能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;
(3)掌握排列数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的排列数;
(4)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
(5)通过对排列应用问题的学习,让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律,得出结论,以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式,并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用,并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此,两个相同排列,当且仅当他们的元素完全相同,并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念,前者是具有m个元素的排列,后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集,相当于一个排列,而这种有序集的个数,就是相应的排列数.
公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.
排列的应用题是本节教材的难点,通过本节例题的分析,应注意培养学生解决应用问题的能力.
在分析应用题的解法时,教材上先画出框图,然后分析逐次填入时的种数,这样解释比较直观,教学上要充分利用,要求学生作题时也应尽量采用.
在教学排列应用题时,开始应要求学生写解法要有简要的文字说明,防止单纯的只写一个排列数,这样可以培养学生的分析问题的能力,在基本掌握之后,可以逐渐地不作这方面的要求.
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时,要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中,任取出m个元素,按照一定的顺序摆成一排”,它不是一个数,而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”,它是一个数.例如,从3个元素a,b,c中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一排,有如下几种:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一种都叫一个排列,共有6种,而数字6就是排列数,符号表示排列数.
②排列的定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.
从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列,都不是同一排列。
叫不同排列.
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面学习的组合的根本区别.
在排列的定义中,如果有的书上叫选排列,如果,此时叫全排列.
要特别注意,不加特殊说明,*不研究重复排列问题.
③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法,先推导,,…,再推广到,这样由特殊到一般,由具体到抽象的讲法,学生是不难理解的.
导出公式后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:
“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是,共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点:
第一个因数是什么?
最后一个因数是什么?
一共有多少个连续的自然数相乘.
公式是在引出全排列数公式后,将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:
(1)在一般情况下,要计算具体的排列数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;
(2)为使这个公式在时也能成立,规定,如同时一样,是一种规定,因此,不能按阶乘数的原意作解释.
④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样比较直观,便于理解.
⑤学生在开始做排列应用题的作业时,应要求他们写出解法的简要说明,而不能只列出算式、得出答数,这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高,可以逐步降低这种要求.
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