八年级上直角三角形练习.docx
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八年级上直角三角形练习
八年级上直角三角形练习
一、填空题(2′×15=30′)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°AB=2cm,AC=BC,CD⊥AB于D,则CD=_____。
2.有______________________对应相等的两个直角三角形全等。
3.角平分线定理的逆定理是______________________________________.
4.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,已知BC=5cm,则AB=___cm。
5.如图已知AB=AC,BE=EC,AE的延长线交BC于D,则图中全等的三角形有____对.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=13,a=12,则b=_____.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=6,b=8,则c=_____。
8.等边三角形的边长为8cm,则它的面积为______。
9.已知直角三角形两条边长分别为3cm,4cm,则第三边长为____。
10.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则等腰三角形的顶角为_______.
11.已知三角形三边为a2+b2,2ab,a2-b2,(a、b为正整数)这个三角形是_______三角形。
12.已知1和2,请你写出一个数恰好是一个直角三角形的三边长,这个数是_____.
13.已知三条线段作三角形,这三条线段必须满足___________________________。
二、选择题(3′×10=30′)
16.如图,DA=DB,AC⊥DA,BC⊥DB,则△ADC≌△BDC所根据的判定定理是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.HL
17.在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°AB=A′B′∠A=38°, ′
∠B′=52°,那么它们全等的理由是( )
A HL B ASA或AAS C SAS D AAA
18.用7cm、24cm、25cm的三根小木棒构成的三角形是 ( ) ′ ′
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
19.将直角三角形三边分别扩大a倍,得到的三角形是 ( )
A 直角三角形 B 可能是锐角三角形 C 可能是钝角三角形 D 不可能是直角三角形
20.已知△ABC中D是BC上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于F,
∠A=70°,∠ACD=20°, ∠ABE=28°,则∠CFE= ( )
A 62° B 68° C 78° D 90°
21.已知三条线段的长度比为 ∶ ∶ ,那么这三条线段 ( )
A 能组成锐角三角形 B 不能组成三角形 C 能组成直角三角形 D 能组成钝角三角形
22.下列说法正确的是 ( )
A 周长相等的两个三角形全等 B 边长相等的两个三角形全等
C 面积相等的两个三角形全等 D 各角相等的两个三角形
23、△ABC中,∠A-∠B=90°,那么这个三角形为 ( )
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 锐角或钝角三角形
24.如图,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作法的合理顺序是
①作射线OC
②在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE
③分别以D、E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C ( )
A ①②③ B ②①③ C ②③① D ③②①
25.已知线段a、b和m,求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m,作法的合理顺序为( )
①延长CD到B,使BD=CD
②连结AB
③作△ADC,使DC= a,AC=b,AD=m
A③①②B①②③C②③①D③②①
三、证明(5′×3=15′)
26.如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE相交于点N,且DB=EC,求证:
AC=AB
27.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,求证CE=DF
28.已知:
如图△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直AB、AC垂足E、F
求证:
EB=FC
四、证明(6′×2=12′)
29.如图,已知AC=BC,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE、BD相交于点C,求证:
∠1=∠2
30.如图,A、D、B、E在同一直线上,AD=BE,AC∥DF,BC∥EF,求证:
AC=DF
五(5′)31.尺规作图:
已知斜边,一锐角,作直角三角形。
六、(8′)32.如图,△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于B,且∠ABC=120º,求证:
AB=2BC
七、33.如图,分别以△ABC的AB、AC为边作等边△ABE和等边△ABD,连结BD和CE,,试判断BD和EC相等吗?
为什么?
八、34.如图,四边形ABCD中,∠ABC和∠ADC都是直角,M、N分别是AD、BC的中点,试判断MN和BD垂直吗?
为什么?
九、35.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,且AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,求四边形ABCD的面积。
十、36.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AC=3,EF是斜边AB的中垂线,你能求出EF的长度吗?
十一、37。
如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,BC=16,求△ABC的面积。