物理宗师1.docx

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物理宗师1

43．（20分）如图所示，光滑斜面OP与水平面的夹角

=37°。

一轻弹簧下端固定在斜面底端O点，上端与可视为质点的滑块B固定连接，弹簧劲度系数K=100N／m。

B开始静止时与斜面顶端P之间的距离L=0．99m，弹簧具有的弹性势能Epo=0．72J。

将一个可视为质点的小球爿从某处以初速度V0=1．92m／s水平抛出，小球运动到P点时恰好沿斜面下滑。

已知小球A的质量m1=1．00kg，滑块B的质量m2=2．00kg，A与B发生碰撞后具有相同速度但不粘连（g=10m／s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8），求：

（1）小球抛出点距离斜面顶端的高度h；

（2）小球与滑块碰撞时，小球与滑块系统损失的机械能；

（3）在A与B碰撞以后的运动过程中，A与B分离时的速度为多大，并通过计算判断A、B能否再次发生碰撞。

44．如图所示，木槽A质量为

，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为

，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B、C的质量分别

，现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧（两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计），此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L，弹簧的弹性势能为

。

现同时释放B、C两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短，求：

（1）B、C与弹簧分离后，B、C的速度

（2）滑块B与槽壁第一次碰撞后的共同速度v1和滑块C与槽壁第二次碰撞后的共同速度v2；

（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量Q

45．如图所示，一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为m1=2.0kg的物体A，平衡时物体A距天花板h1=0.60m。

在距物体A正上方高为h=0.45m处有一个质量为m2=1.0kg的物体B,由静止释放B，下落过程某时刻与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度运动。

已知两物体不粘连，且可视为质点。

g=l0m/s2。

求：

（i）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；

（ii）碰撞结束后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点。

求在该过程中，两物体间的平均作用力。

46．如图所示，质量为M，长为L的小车静止在光滑水平面上，小车最右端固定有一个厚度不计的竖直挡板，另有一质量为

的小物体以水平向右的初速度

从小车最左端出发，运动过程中与小车右端的挡板发生无机械能损失的碰撞，碰后小物体恰好停在小车的最左端。

求：

（1）小物体停在小车的最左端时小车的速度多大？

（2）小物体与小车间的动摩擦因数多大？

47．（10分）（2014•贵州模拟）如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则（g取10m/s2）

（1）物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止；

（2）物块最终距离乙车左端多大距离．

48．如图所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。

现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t圆环回到出发位置。

不计空气阻力。

已知重力加速度为g。

求当圆环回到出发位置时速度v的大小。

49．（12分）如图所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度v0撞向B，且立即与其粘在一起运动。

求整个运动过程中

（1）弹簧具有的最大弹性势能；

（2）物体C的最大速度。

50．如图所示，AB是固定在竖直平面内倾角

=370的粗糙斜面，轨道最低点B与水平粗糙轨道BC平滑连接，BC的长度为SBC=5.6m．一质量为M=1kg的物块Q静止放置在桌面的水平轨道的末端C点，另一质量为m=2kg的物块P从斜面上A点无初速释放，沿轨道下滑后进入水平轨道并与Q发生碰撞。

已知物块P与斜面和水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，SAB=8m，P、Q均可视为质点，桌面高h=5m，重力加速度g=10m/s2。

（1）画出物块P在斜面AB上运动的v-t图。

（2）计算碰撞后，物块P落地时距C点水平位移x的范围。

（3）计算物块P落地之前，全过程系统损失的机械能的最大值。

51．如题所示，在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图，L为2．0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0．05，开始时物块静止，凹槽以v0=6m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计．g取10m/s2，求:

①物块与凹槽相对静止时的共同速度；

②从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；

52．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2kg．现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0．6s，二者的速度达到vt＝2m/s．求：

（1）A开始运动时加速度a的大小；

（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小

（3）A的上表面长度

53．水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面的A点并与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧处于原长，现用力缓慢地向左水平推P至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做的功是6J，撤去推力后，P沿桌面滑到一辆停在光滑水平地面、紧靠水平桌边缘的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P的质量为m＝1kg，Q的质量为M＝4kg，A、B间距L1＝20cm，A离桌边沿C的距离L2＝60cm，P与桌面间的动摩擦因数为μ1＝0．4，g＝10m／s2，物块P滑出小车Q时的速度υ1＝0．8m／s，小车Q长L3＝50cm．求：

（1）小物块P在桌边沿C的速度大小υc＝？

（2）小物块P与小车Q上表面间的动摩擦因数μ2＝?

   （3）小物块P在小车上表面上运动的过程中，小车通过的距离?

54．如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切。

现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该点的另一弹性小球B发生没有机械能损失的碰撞。

已知B球的质量是A球的k倍，且两球均可看成质点。

（1）若碰撞结束的瞬间，A球对圆弧轨道最低点压力刚好等于碰前其压力的一半，求k的可能取值：

（2）若k已知且等于某一适当的值时，A、B两球在水平轨道上经过多次没有机械能损失的碰撞后，最终恰好以相同的速度沿水平轨道运动。

求此种情况下最后一次碰撞A球对B球的冲量。

55．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为

、

，开始时B、C均静止，A以初速度

向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变，求B与C碰撞前B的速度大小。

56．（18分）如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v0=2m/s匀速转动。

物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，物块A、B质量均为m=1kg。

开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。

现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高h=0.8m，Q点与水平台面间右端间的距离S=1.6m，g取10m/s2。

（1）求物块A脱离弹簧时速度的大小；

（2）求弹簧储存的弹性势能；

（3）求物块B在水平传送带上运动的时间。

57．（20分）如图所示，质量为M=0.9Kg的光滑长木板静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k=1000N/m的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为50N，使一质量为m=0.1Kg小物体，以一定的初速度在木板上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，细绳被拉断，不计细绳被拉断时的能量损失．弹簧的弹性势能表达式为Ep＝

kx2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．

（1）要使细绳被拉断，v0应满足怎样的条件；

（2）若小物体的初速度

，长木板在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大加速度时，求小物体的速度；

（3）若小物体最后离开长木板时相对地面速度恰好为零，请在坐标系中定性画出从小物体接触弹簧到与弹簧分离的过程小物体的v-t图象．

58．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，其右侧边缘放有小滑块C，与木板B完全相同的木板A以一定的速度向左运动，与木板B发生正碰，碰后两者粘在一起并继续向左运动，最终滑块C刚好没有从木板上掉下。

已知A、B和C的质量均为m，C与A、B之间的动摩擦国数均为μ。

求：

①木板A与B碰前的速度v0；

②整个过程中木板B对木板A的冲量I。

59．如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一长度为L、宽度为b（b＜h）、电阻为R、质量为m的矩形线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的下边穿出磁场时，恰好以速率v匀速运动．已知重力加速度为g，求

（1）线圈匀速运动的速率v；

（2）穿过磁场区域过程中，线圈中产生的热量Q；

（3）线圈穿过磁场区域所经历的时间t．

60．（20分）如下图所示，光滑的水平面AB与半径为R＝0.32m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点．用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接．甲球的质量为m1＝0.1kg，乙球的质量为m2＝0.3kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上．现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点．重力加速度g取10m/s2，甲、乙两球可看作质点。

（1）试求细线烧断前弹簧的弹性势能；

（2）若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；

（3）若给甲、乙两球一向右的初速度v0的同时烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道仍恰好能通过D点，求v0的大小。

61．如图所示，静止在光滑水平面上质量为M=2kg的木板，右端有一根轻质弹簧与木板相连。

质量m=2kg可看作质点的小物块以水平速度υo=4m/s，从木板的左端滑上木板，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好能停在木板的左端。

已知物块与木板间的动摩擦因数为μ=0．2，弹簧长度远小于木板长度。

求在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能和木板的长度。

62．（9分）如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m1=5kg的无动力小车以匀速率v0=2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m2=25kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m3=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：

①当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；

②从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g=10m/s2）

63．一质量为M的木板静止在光滑的水平面上，在某时刻有一质量为m的木块以水平的初速度

从左端滑上木板，木板足够长，由于摩擦力的作用使得木块和木板最终达到相同的速度v，求

（1）摩擦力对m所做的功；

（2）摩擦力对M所做的功；

（3）该系统损失的机械能。

64．（18分）如图，水平地面上，质量为4m的凹槽被一特殊装置锁定处于静止状态，凹槽内质量为m的小木块压缩轻质弹簧后用细线固定（弹簧与小木块不粘连），此时小木块距离凹槽右侧为x；现细线被烧断，木块被弹簧弹出后与凹槽碰撞并粘连，同时装置锁定解除；此后木块与凹槽一起向右运动，测得凹槽在地面上移动的距离为s；设凹槽与地面的动摩擦因数为μ1，凹槽内表面与木块的动摩擦因数为µ2，重力加速度为g，求：

（1）木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v；

（2）细线被烧断前弹簧储存的弹性势能。

18．如图所示，弧形轨道与水平轨道平滑连接，轨道每处都是光滑的，且水平部分足够长.质量为m1的A球由静止从弧形轨道滑下，在水平轨道与质量为m2的B球发生弹性对心碰撞.要使两球能发生第二次碰撞，两球质量应满足怎样的关系？

19．在如图所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱以速度v向右匀速运动。

巳知木箱的质量为m．人与车的质量为2m。

木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住。

求：

①推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小；

②小明接住木箱后三者一起运动的速度v2的大小。

20．（6分）质量为10g的小球甲在光滑的水平桌面上以30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为50g的小球乙以10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球乙恰好静止。

那么，碰撞后小球甲的速度多大？

方向如何？

21．如图所示，质量M=0.040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接．Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v0=50m/s，质量m=0.010kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．不计空气阻力．求：

弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为多少？

22．（10分）光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=4m，mB=mC=m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。

求B与C碰撞前B的速度大小。

23．如图所示，在光滑水平面上的甲、乙两车质量分别为1kg、4kg，甲车以10m/s的速度向右运动与静止的乙车发生碰撞，碰后乙车获得3m/s的速度。

求甲车碰后的速度。

29．科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式．

30．一质量为6×103kg的火箭从地面竖直向上发射，若火箭喷射燃料气体的速率（相对于地面）为103m/s,不计在开始一段时间喷出气体对火箭总质量的影响。

求在开始时：

（1）每秒钟喷出多少气体才能有克服火箭重力所需的推力？

（2）每秒钟喷出多少气体才能使火箭有20m/s2的加速度？

（取g=10m/s2）

31．如图所示，一质量为M=1.2kg的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h=1.8m。

一质量为优。

20g的子弹以水平速度v0=100m／s射入物块，在很短的时间内以水平速度穿出。

已知物块落地点离桌面边缘的水平距离x为0.9m，重力加速度g取10m／s2，求子弹穿出物块时速度v的大小。

32．两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为

，

，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量

的滑块C（可视为质点），以

的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3．0m/s，求：

（1）木块A的最终速度

；

（2）滑块C离开A时的速度

35．如图所示，一辆质量为M＝2kg的平板小车A停靠在竖直光滑墙处，地面水平且光滑，一质量为m＝1kg的小铁块B（可视为质点）放在平板小车A最右端，平板小车A上表面水平且与小铁块B之间的动摩擦因数μ＝0.5。

现给小铁块B一个v0＝5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞（无动能损失）后向右运动，求小车的车长多长时，才会使小物块恰好回到小车的最右端。

36．一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图1所示.现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如图2所示.请据此求盒内物体的质量.

37．光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B、C位于同一直线上，B、C之间用一轻质弹簧连接，且弹簧处于原长。

现给A一个向右的瞬时冲量I，使其运动。

AB碰撞时间极短，且碰撞后粘在一起不再分开。

求：

（1）AB碰撞过程中损失的机械能？

（2）运动过程中物体C的最大速度？

41．如图所示，物体A静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧，物体B以速度v0=4.0m/s沿轨道向物体A运动，并通过弹簧与物体A发生相互作用．设A、B两物体的质量均为m=2kg，求当物体A的速度为1m/s时，A、B组成的系统动能损失为多少？