人教版六年级下册数学 第三单元 圆柱与圆锥 教学设计.docx
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人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥教学设计
第三单元圆柱与圆锥教学设计
1、圆柱的认识
一课时
教学内容
圆柱的认识
教材第17~20页。
教学目标
1.使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。
2.通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。
3.培养学生的观察能力,提高从实物抽象到几何图形的能力。
重点难点
重点:
理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。
难点:
明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形（正方形）,理解长方形（侧面展开图）的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。
教学准备
课件、牙签盒、直尺、三角板等。
教学过程
一、情景导入
师:
同学们,你们喜欢做游戏吗?
（喜欢）那我们就做一个“摸一摸”的游戏。
瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。
谁愿意来?
其他同学作裁判。
请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。
长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。
它在数学上叫什么名字?
（圆柱）
师:
你可真聪明。
像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。
二、新课探究
（一）明确各部分名称
1.日常生活中的圆柱。
师:
圆柱在日常生活中的应用非常广泛。
同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的?
生:
茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的……（边说边指自己手中的圆柱）
师:
大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。
老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。
如果你认识它,就说出它的名字来。
（投影展示日常生活中的圆柱形物体）
师:
同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?
（圆柱）
师:
生活中的圆柱美不美?
生:
太美了。
师:
那就让我们一起走进圆柱的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?
2.圆柱的底面。
师:
下面以小组为单位,请同学们拿出课前准备的圆柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小组内说说你感受到了什么,发现了什么。
可以结合研究提示进行讨论。
小组内观察交流;老师巡视指导。
师:
哪个小组先来说一说你们的发现?
生1:
我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的直径知道的。
生2:
我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的周长知道的。
……
师:
对,我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。
〔板书:
底面（完全相同的两个圆）〕
投影演示圆柱底面的大小完全相等。
圆柱的底面（底面大小决定圆柱的粗细）
师:
大家看这两个圆柱,它们的底面大小相等吗?
生:
不相等,一个大一个小。
师:
现在我两只手表现的是圆柱的底面大小,当圆柱的底面发现变化（手比划变粗变细）,圆柱的什么也发生了变化?
生:
圆柱的粗细发生了变化。
师:
所以说,圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。
3.圆柱的侧面。
师:
哪一组来汇报你们的第二条发现?
生:
我发现除了这两个底面之外,还有一个不是平的面,它是弯曲的。
圆柱可以沿着这个面滚动。
师:
你观察得很用心,这个弯曲的面是曲面（以手示意）,我们把它叫做圆柱的侧面。
（板书:
侧面）
投影演示圆柱的侧面。
师:
哪一组来汇报你们的第三个发现?
生:
圆柱有两个底面和一个侧面。
（板书）
4.圆柱的高。
师:
真不错,我们通过动手动脑,知道了圆柱有两个底面和一个侧面。
下面再请同学们用你们的“火眼金睛”仔细观察这两个圆柱,（出示两个圆柱）说说你们的发现。
生:
这两个圆柱一高一矮。
师:
想一想,圆柱的高矮与什么有关系。
生:
圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。
另一学生再发表意见。
师:
我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。
（板书:
高）
投影演示圆柱的高。
其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。
（出示一个装满牙签的牙签盒）
师:
这是什么?
生:
牙签盒。
师:
它是什么形状的?
生:
圆柱形的。
师:
由于它的底面很薄,厚度可以忽略不计,（取出一根牙签放在圆柱边缘）这根牙签可以看作什么?
生:
圆柱的高。
师:
这里面装了100根牙签,说明什么?
生:
说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高,这个圆柱的高有100条。
师:
如果牙签变细为原来的一半,可以装多少根?
生:
200根,说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。
师:
如果牙签细一些,再细一些,直到无穷细呢?
生:
可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。
师:
圆柱的高有无数条。
（板书:
圆柱的高有无数条）
师:
请同学们再仔细观察,这无数条高的长度怎么样?
生:
长度相等。
师:
关于圆柱的高,它还有许多别称,你们知道吗?
生1:
（出示圆柱形状的铅笔）指一指它的高,它的高我们通常称为“长”。
生2:
（出示硬币）指一指这枚硬币的高,我们一般叫做“厚”。
生3:
挖一口圆柱形的井,人们往往称它的高称为“深”。
生4:
压路机的前轮是圆柱的,它的高叫做“宽”。
……
师:
所以,我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。
（二）圆柱侧面展开图
动手创造:
师:
你们真是太棒了,和你们一起学习真是一种享受。
再给你们一个表现的机会,亲手制作一个圆柱,愿不愿意?
教师为每组的同学准备了一份材料,请你们四人为一个小组进行合作,亲自动手制作一个圆柱。
在制作圆柱的过程中思考下面两个问题:
（用投影出示）
（1）你们是如何选择材料制作圆柱的?
（2）通过制作的过程你们对圆柱的特征有什么新的发现?
学生四人为一小组合作讨论和制作圆柱。
学生制作好了之后,指定一人代表小组介绍制作圆柱的过程。
（让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程）
生1:
我们组从3个圆、1个长方形和1个正方形中选择了一个正方形和两个完全相同的圆,把正方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。
我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个正方形,这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。
生2:
我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形,把长方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。
我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个长方形,并且长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。
师:
为什么不用另一个长方形?
生1:
因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。
生2:
我们组从3个圆、1个长方形和1个平行四边形中选择1个平行四边形和2个完全相同的圆,把平行四边形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。
我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面斜着展开是一个平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱的高。
师:
通过制作圆柱和这三个小组代表的发言,我们可以得出什么结论?
生:
圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长相当于圆柱底面周长,宽相当于圆柱的高。
当底面周长和高相等时,就能得到一个正方形,正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。
斜着剪开能得到一个平行四边形,平行四边形的底相当于圆柱底面周长,高相当于圆柱的高。
（三）小结
师:
刚才大家通过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。
来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识。
我猜同学们一定对这节课的知识掌握得很好,也一定会运用这些知识吧?
那我们现在做几道练习题来验证我们所学的知识好吗?
三、课堂小结
师:
刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。
来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识?
学生相互交流。
板书设计
圆柱的认识
2个底面 1个侧面 无数条高
完全相同的圆 曲面 长度相等
圆柱侧面 底面圆的周长 高
长方形 长
课堂作业
A类
1.下列图形哪些是圆柱?
哪些不是圆柱?
2.填空。
（1）圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的（ ）,宽等于圆柱的（ ）。
（2）圆柱的上、下两个面叫做（ ）,它们是完全相同的两个（ ）,两个底面之间的距离叫做（ ）。
（3）右面这两个圆柱（ ）粗一些,（ ）细一些。
圆柱的粗细由（ ）决定。
（ ）高一些,（ ）矮一些。
圆柱的高矮由圆柱的（ ）决定。
（4）已知一个圆柱的底面直径是4厘米,高是3厘米,侧面展开的长方形的长是（ ）厘米,宽是（ ）厘米。
（5）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面半径是3厘米,圆柱的高是（ ）厘米。
（6）日常生活中,（ ）、（ ）、（ ）、（ ）等物体的形状都是圆柱。
3.指出下面圆柱的底面、侧面和高。
（考查知识点:
圆柱的认识;能力要求:
掌握圆柱的特征）
B类
用硬纸做一个圆柱,再量出它的底面周长和高各是多少厘米。
（考查知识点:
圆柱的认识;能力要求:
运用所学知识解决相关的简单问题）
参考答案
A类
1.只有①和④是圆柱,其他都不是圆柱。
2.
（1）底面周长（或高） 高（或底面周长）
（2）底面 圆 高
（3）② ① 底面直径 ① ② 高 （4）12.56 3 （5）18.84 （6）略 3.略
B类:
略
教材习题
第18页“做一做”
1.略
2.图
（1）是以长方形的宽边为轴旋转而成的,底面半径是2cm,高是1cm。
图
（2）是以长方形的长边为轴旋转而成的,底面半径是1cm,高是2cm。
第19页“做一做”
1.略
2.长:
3.14×（5×2）=31.4（cm） 宽:
20cm
第20页“练习三”
1.是圆柱的为第1个,第3个和第5个。
2.长方体 正方体 圆柱
3.第1个 4.略 5.圆柱
教学反思：
2、圆柱的表面积
一课时
教学内容
圆柱的表面积
教材第21~24页。
教学目标
1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义,探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2.通过对已有知识的迁移,探索新知识。
3.通过探索,培养学生的空间观念。
重点难点
重点:
理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法,并能正确地进行计算。
难点:
能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、情景导入
师:
通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?
以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?
生1:
我知道了圆柱的上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
生2:
我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
生3:
长方体（或正方体）6个面的总面积叫做它的表面积。
生4:
我觉得表面积就是物体表面的面积之和。
……
师:
长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了,那么圆柱也是立体图形,圆柱的表面积又该怎样计算呢?
今天我们就一起来学习圆柱的表面积。
二、新课探究
1.教学例3。
师:
圆柱的表面积指的是什么呢?
生:
圆柱是由3个面围成的,所以圆柱的表面积应该是这3个面的总面积,也就是说圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的面积之和。
师:
你会计算圆柱的底面积吗?
生:
圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆,根据圆的面积计算公式S=πr2,只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。
师:
看来圆柱的底面积容易算出来,那么圆柱的侧面积该怎样计算呢?
可以跟同学讨论一下。
学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,明确:
由圆柱的展开图可以知道,圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积,已知长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高;且长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高。
2.教学例4。
师:
知道了圆柱侧面积的计算方法,我们就来尝试解决生活中与之相关的问题。
（课件出示:
教材第22页例4）
师:
解答这道题要注意什么?
生1:
这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料,实际是求这个圆柱形帽子的表面积。
结合实际,我们计算的时候,只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积（帽子的上顶）的面积之和。
生2:
还要注意实际,最后的结果保留整百数时要采用“进一法”,因为实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
师:
明确要注意的问题,请同学结合圆柱表面积的计算方法,尝试独立解答问题。
学生独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织交流订正:
帽子的侧面积:
3.14×20×30=1884（cm2）
帽顶的面积:
3.14×（20÷2）2=314（cm2）
需要用的面料:
1884+314=2198≈2200（cm2）
答:
做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。
三、课堂小结
师:
在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板书小结
圆柱的表面积
表面积
课堂作业
A类
李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。
制作25节,大约需要白铁皮多少平方米?
（考查知识点:
圆柱的表面积;能力要求:
能运用所学知识解决生活中的实际问题）
B类
一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米,圆柱的底面直径是4厘米,圆柱的侧面积是多少平方厘米?
（考查知识点:
圆柱的表面积;能力要求:
灵活运用所学知识解决问题）
参考答案
A类:
1分米=0.1米
3.14×0.1×1×25=7.85（平方米）
B类:
3.14×4×（80÷2÷4）
=3.14×4×10
=125.6（平方厘米）
教材习题
第21页“做一做”
3.14×（5×2）×20=628（cm2）
第22页“做一做”
1.
（1）1.6×0.7=1.12（m2）
（2）3.14×（3.2×2）×5=100.48（dm2）
2.3.14×8×13+3.14×（8÷2）2=376.8（cm2）
第23页“练习四”
1.3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2=282.6（cm2）
3.14×40×3+3.14×（40÷2）2×2=2888.8（cm2）
3.14×18×15+3.14×（18÷2）2×2=1356.48（cm2）
2.3.14×1.2×2=7.536（m2）
3.3.14×1.5×2.5=11.775（m2）
4.3.14×3×2+3.14×（3÷2）2=25.905（m2）
5.长:
6×6=36（cm） 宽:
6×4=24（cm） 高:
12cm
6.10×10×2+15×10×4=800（cm2）
6×6×6=216（dm2）
3.14×（5×2）×12+3.14×52×2=533.8（cm2）
7.黑布:
3.14×20×10+3.14×（20÷2）2=942（cm2）
红布:
20+10+10=40（cm） 40÷2=20（cm） 3.14×202-3.14×（20÷2）2=942（cm2）
942=942 两种颜色的布用得同样多。
8.花布:
3.14×18×80=4521.6（cm2）
黄布:
3.14×（18÷2）2×2=508.68（cm2）
9.3.14×20×30+3.14×（20÷2）2×2-78.5×2=2355（cm2）
10.12×=9（dm） 3.14×9×12+3.14×（9÷2）2=402.705（dm2）≈403（dm2）
11.
（1）3.14×12×55+（12×16×2+12×12）×2-3.14×（12÷2）2=3015.36（cm2）=
0.301536（m2）
（2）0.301536×30×5≈45.23（元）
12.3.14×（2×2）=12.56（dm） 188.4÷12.56=15（dm）
13.3.14×0.32×6=1.6956（m2）
14*.1∶π
教学反思：
3、圆柱的体积
一课时
教学内容
圆柱的体积
教材第25~27页。
教学目标
1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。
2.会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。
3.在公式推导中渗透转化的思想。
重点难点
重点:
理解圆柱的体积公式的推导过程。
难点:
圆柱体积的计算。
教学准备
课件、圆柱模型。
教学过程
一、情景导入
1.教师提问。
（1）什么叫物体的体积?
怎样求长方体的体积?
（2）圆的面积公式是什么?
（3）圆的面积公式是怎样推导的?
2.教师:
同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?
能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?
这节课,我们就来研究这个问题。
（板书:
圆柱的体积）
二、探究新课
1.教学例5。
讲授圆柱体积公式的推导。
（演示动画“圆柱的体积”）
（1）教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。
（2）学生利用学具操作。
（3）启发学生思考、讨论:
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?
（近似的长方体）
②通过刚才的实验你发现了什么?
A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。
B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。
C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。
（4）学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。
①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?
②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?
③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?
（5）通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。
①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。
（6）推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:
圆柱的体积怎样计算?
②学生汇报讨论结果,并说明理由。
教师:
因为长方体的体积等于底面积乘高,（板书:
长方体的体积=底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积,（板书:
圆柱的体积）近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,（板书:
底面积）近似长方体的高等于圆柱的高,（板书:
高）所以圆柱的体积等于底面积乘高。
（板书:
圆柱的体积=底面积×高）
③用字母表示圆柱的体积公式。
（板书:
V=Sh）
2.教学例6。
出示教材第26页例6。
（1）学生读题,理解题意。
（2）教师:
要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?
学生:
杯子的容积。
（3）指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。
杯子的底面积:
3.14×（8÷2）2=50.24（cm2）
杯子的容积:
50.24×10=502.4（mL）
答:
因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
3.教学例7。
师:
看下面的问题你能解答吗?
遇到了什么问题?
有什么办法吗?
（课件出示:
教材第27页例7）
生1:
这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。
生2:
我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。
师:
怎样转化呢?
说说你的想法。
学生可能会说:
•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。
•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
……
师:
尝试自己解答一下。
学生尝试解答;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
瓶子的容积=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=3.14×16×25
=1256（cm3）
=1256（mL）
答:
这个瓶子的容积是1256mL。
只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。
三、课堂小结
师:
在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生可能会说:
•利用“转化”可以帮助我们解决问题。
•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。
•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。
……
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=
课堂作业
A类
1.填表。
底面积S（平方米）
高h（米）
圆柱的体积V（立方米）
15
3
6.4
4
2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。
这个水池的占地面积是多少平方米?
水池的容积是多少立方米?
（考查知识点:
圆柱的体积;能力要求:
掌握圆柱体积的计算方法）
B类
两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。
另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米?
（考查知识点:
圆柱的体积;能力要求:
能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题）
参考答案
A类:
1.45 25.6
2.314平方米 471立方米
B类:
54立方分米
教材习题
第25页“做一做”
1.75×90=6750（cm3）
2.3.14×（1÷2）2×10=7.85（m3）
第26页“做一做”
1.3.14×（8÷2）2×15=753.6（cm3） 753.6cm3=0.7356L 0.7536<1 不够。
2.3.14×（0.4÷2）2×5÷0.02≈31（张）
第27页“做一做”
3.14×（6÷2）2×10=282.6（cm3） 282.6cm3=282.6mL
第28页“练习五”
1.3.14×52×2=157（cm3）
3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）
3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）
2.3.14×（60÷2）2×90=254340（cm3） 254340cm3=254340mL
3.3.14×（3÷2）2×0.5×2=7.065（m3）
4.80÷16=5（cm）
5.3.14×1.52×2×750=10597.5（千克） 10597.5千克=10.5975吨
6.表面积:
3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2=282.6（cm2）
体积:
3.14×（6÷2）2×12=339.12（cm3）
表面积:
（20×10+20×15+15×10）×2=1300（cm2） 体积:
20×10×15=3000（cm3）
表面积:
3.14×14×5+3.14×（14÷2）2×2=527.52（cm2）
体积:
3.14×（14÷2）2×5=769.3（cm3）
7.25cm=0.25m 35-3.14×（2÷2）2×0.25=34.215（立方米）
8.3.14×（6÷2）2×11×（2+1）=932.58（cm3） 932.58cm3=932.58mL
932.58>800不够
9.81÷4.5×3=54（dm3）
10.3.14×（10÷2）2×2=157（cm3）
11.3.14×（1.2÷2）2×20
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