数学人教版七年级下册相交线平行线测试题.docx

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数学人教版七年级下册相交线平行线测试题

第5章相交线与平行线期末考好题精选训练

一、选择题

1．下列推理中，错误的是（　　）

A.∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF

B.∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ

C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c

D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD

2．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（　　）

A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°

C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°

3．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

4．给出下列5个命题：

①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（　　）

①对顶角的平分线；

②邻补角的平分线；

③平行线截得的一组同位角的平分线；

④平行线截得的一组内错角的平分线；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（　　）

A．90°B．150°C．180°D．210°

7．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．180°B．210°C．270°D．360°

8．如图，下列说法错误的是（　　）

A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角

C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角

9．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（　　）

A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直

B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行

C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交

D．过点P只能画一条直线与直线l平行

二、填空题

10．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：

A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手　　次．

11．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为　°（用含n的代数式表示）．

　12．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：

“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字　　．

13．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=　　°．

14．如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角∠A=120°，第二次拐弯的角∠B=150°，则第三次拐弯的角∠C的度数等于　　．

15．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是　　．

16．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=　　°．

17．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是　．

18．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=　　．

三、解答题

19、完成下面的证明：

已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：

∠EGF=90°（14分）

证明：

∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3（）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4（）

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+___________=180°（）

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1=

∠_____________（）

又∵FG平分∠EFD（）

∴∠2=（）∠_____________（）

∴∠1+∠2=

（___________+______________）

∴∠1+∠2=（）

∴∠3+∠4=90°（）即∠EGF=90°

20、（12分）如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：

AD平分∠CAE

21．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

已知：

如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：

∠CMD的度数．

小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：

请问小坚的提示中①是∠　　，④是∠　　．

理由②是：

　　；

理由③是：

　　；

∠CMD的度数是　　°．

22．已知：

直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．

（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为　　；（直接写出答案）

（2）如图2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．（用含m的式子表示）

（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）

23．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．

（1）填空：

∠OBC+∠ODC=　　；

（2）如图1：

若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：

DE⊥BF：

（3）如图2：

若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．

24．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．

（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：

EF∥GH；

（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？

若不变求其值，若变化指出其变化范围．

25．补全解答过程：

已知：

如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：

∠EOD=2：

3，求∠BOD的度数．

解：

由题意∠EOC：

∠EOD=2：

3，

设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．

∵∠EOC+∠　　=180°（　　），

∴2x+3x=180．

x=36．

∴∠EOC=72°．

∵OA平分∠EOC（已知），

∴∠AOC=

∠EOC=36°．

∵∠BOD=∠AOC（　　），

∴∠BOD=　　（等量代换）

26．阅读理解，解决问题：

同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线．

规则1：

摆放一副三角板，画平行线．

小颖是这样做的：

如图1，先画一条直线MN，之后摆放三角板，得到AB∥CD．依据是　　．

小静如图2摆放三角板，也得到AB∥CD．依据是　　．

规则2：

请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．

　27．（2015年•武昌区期末）一个长方形台球桌面ABCD（AB∥CD，AD∥BC，∠A=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如∠1=∠2

（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF，第二次反弹线路GH，求证：

EF∥GH；

（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．