第4部分 关系数据库理论.docx
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第4部分关系数据库理论
第4部分关系数据库理论
复习习题与讲解资料
【主讲教师：
钱哨】
一．考试大纲考点要求
1了解关系模式设计中可能出现的问题及其产生原因以及解决的途径。
2掌握函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖的定义，能计算属性的封闭集，并由此得到关系的候选键。
3掌握第一范式（1NF）、第二范式（2NF）和第三范式（3NF）的定义，能判别关系模式的范式等级。
4掌握关系模式的分解（规范到3NF）的步骤、分解的原则和分解的方法。
二．单项选择题
1.为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（）。
A.关系规范化理论B.关系代数理论
C．数理逻辑D.关系运算理论
2.规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：
每一个属性都是（）。
A.长度不变的B.不可分解的
C．互相关联的D.互不相关的
3.已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C，E→A}，该关系模式的候选关键字是（）。
A.ABB.BEC.CDD.DE
4.设学生关系S（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDPART）的主键为SNO，学生选课关系SC（SNO，CNO，SCORE）的主键为SNO和CNO，则关系R（SNO，CNO，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE）的主键为SNO和CNO，其满足（）。
A.1NFB.2NF
C.3NFD.BCNF
5.设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：
C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：
D={C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R}，关系模式W的一个关键字是（）。
A.（S，C）B.（T，R）
C.（T，P）D.（T，S）
6.关系模式中，满足2NF的模式（）。
A.可能是1NFB.必定是1NF
C.必定是3NFD.必定是BCNF
7.关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（）。
A.1NFB.2NF
C.3NFD.BCNF
8.消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
9.如果A－>B,那么属性A和属性B的联系是（）。
A.一对多B.多对一
C．多对多D.以上都不是
10.关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有（）。
A.多个B.0个
C.1个D.1个或多个
11.候选关键字的属性可以有（）。
A.多个B.0个
C.1个D.1个或多个
12.关系模式的任何属性（）。
A.不可再分B.可以再分C.命名在关系模式上可以不唯一D.以上都不是
13.设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：
C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：
D={C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R}，若将关系模式W分解为三个关系模式W1（C，P），W2（S，C，G），W2（S，T，R，C），则W1的规范化程序最高达到（）。
A.1NFB.2NF C.3NFD.BCNF
14.在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
15.在关系规范式中，分解关系的基本原则是（）。
I.实现无损连接
II.分解后的关系相互独立
III.保持原有的依赖关系
A.Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和ⅢC.ⅠD.Ⅱ
16.不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是（）。
A.每一个非属性都完全函数依赖主属性
B.每一个非属性都部分函数依赖主属性
C.在一个关系中没有非属性存在
D.主键由一个属性构成
17.任何一个满足2NF但不满足3NF的关系模式都不存在（）。
A.主属性对键的部分依赖
B.非主属性对键的部分依赖
C.主属性对键的传递依赖
D.非主属性对键的传递依赖
18.设数据库关系模式R＝（A，B，C，D，E），有下列函数依赖：
A→BC，D→E，C→D；下述对R的分解中，哪些分解是R的无损连接分解（）。
I.（A，B，C）（C，D，E）
II.（A，B）（A，C，D，E）
III.（A，C）（B，C，D，E）
IV.（A，B）（C，D，E）
A.只有ⅣB.Ⅰ和ⅡC.Ⅰ、Ⅱ和ⅢD.都不是
19.设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U－X－Y。
下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（）。
A.若X→→Y，则X→→Z
B.若X→Y，则X→→Y
C.若X→→Y，且Y′∈Y，则X→→Y′
D.若Z＝∮，则X→→Y
20.若关系模式R（U，F）属于3NF，则（）。
A.一定属于BCNF
B.消除了插入的删除异常
C.仍存在一定的插入和删除异常
D.属于BCNF且消除了插入和删除异常
21.下列说法不正确的是（）。
A.任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NF
B.任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNF
C.任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NF
D.任何一个关系模式都一定有码
22.设关系模式R（A，B，C），F是R上成立的FD集，F＝{B→C}，则分解P＝{AB，BC}相对于F（）。
A.是无损联接，也是保持FD的分解
B.是无损联接，也不保持FD的分解
C.不是无损联接，但保持FD的分解
D.既不是无损联接，也不保持FD的分解
23.关系数据库规范化是为了解决关系数据库中（）的问题而引入的。
A.插入、删除和数据冗余
B.提高查询速度
C.减少数据操作的复杂性
D.保证数据的安全性和完整性
24.关系的规范化中，各个范式之间的关系是（）。
A.1NF∈2NF∈3NF
B.3NF∈2NF∈1NF
C.1NF=2NF=3NF
D.1NF∈2NF∈BCNF∈3NF
25.数据库中的冗余数据是指可（）的数据。
A.容易产生错误
B.容易产生冲突
C.无关紧要
D.由基本数据导出
26.学生表（id，name，sex，age，depart_id，depart_name），存在函数依赖是id→name，sex，age，depart_id；dept_id→dept_name，其满足（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
27.设有关系模式R（S，D，M），其函数依赖集：
F＝{S→D，D→M}，则关系模式R的规范化程度最高达到（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
28.设有关系模式R（A，B，C，D），其数据依赖集：
F＝{（A，B）→C，C→D}，则关系模式R的规范化程度最高达到（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
29.下列关于函数依赖的叙述中，哪一条是不正确的（）。
A.由X→Y，Y→Z，则X→YZ
B.由X→YZ，则X→Y，Y→Z
C.由X→Y，WY→Z，则XW→Z
D.由X→Y，Z∈Y，则X→Z
30.X→Y，当下列哪一条成立时，称为平凡的函数依赖（）。
A.X∈YB.Y∈XC.X∩Y＝∮D.X∩Y≠∮
31.关系数据库的规范化理论指出：
关系数据库中的关系应该满足一定的要求，最起码的要求是达到1NF，即满足（）。
A.每个非主键属性都完全依赖于主键属性
B.主键属性唯一标识关系中的元组
C.关系中的元组不可重复
D.每个属性都是不可分解的
32.根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式，部门（部门号，部门名，部门成员，部门总经理）关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式（）。
A.部门总经理B.部门成员C.部门名D.部门号
33.有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：
C：
课程T：
教员H：
上课时间R：
教室S：
学生
根据语义有如下函数依赖集：
F={C→T，（H，R）→C，（H，T）RC，（H，S）→R}
（1）关系模式A的码是（）。
A.CB.（H，S）C.（H，R）D.（H，T）
（2）关系模式A的规范化程度最高达到（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
（3）现将关系模式A分解为两个关系模式A1（C，T），A2（H，R，S），则其中A1的规范化程度达到（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
选择题答案：
（1）A
（2）B（3）B（4）A（5）D
（6）B（7）C（8）B（9）B（10）C
（11）D（12）A（13）D（14）D（15）B
（16）B（17）D（18）B（19）C（20）C
（21）C（22）A（23）A（24）A（25）D
（26）B（27）B（28）B（29）B（30）B
（31）D（32）B（33）BBD
三、简答题
1．理解并给出下列术语的定义：
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、外码、全码。
解析：
解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。
关键是真正理解和运用这些概念。
●函数依赖的定义是什么？
答：
函数依赖：
设R（U）是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。
对于R（U）的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不同，则称"X函数确定Y"或"Y函数依赖于X"，记作X→Y。
解析：
1）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。
2）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。
由上面的定义可以知道，如果X→Y，则r中任意两个元组，若它们在X上的属性值相同，那么在Y上的属性值一定也相同。
3）我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了）现实世界的一种语义。
4）函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系（值）满足的约束条件，而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。
●完全函数依赖的定义是什么？
答：
完全函数依赖、部分函数依赖：
在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X，都有X′→Y，则称Y对X完全函数依赖;若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖;
●候选码、主码的定义是什么？
答：
候选码、主码：
设K为R（U，F）中的属性或属性组合，若K→U则K为R的候选码。
若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。
●外码、全码的定义是什么？
答：
外码：
关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码也称外码。
全码：
整个属性组是码，称为全码（All-key）。
2．建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。
描述学生的属性有：
学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。
描述班级的属性有：
班号、专业名、系名、人数、入校年份。
描述系的属性有：
系名、系号、系办公室地点、人数。
描述学会的属性有：
学会名、成立年份、地点、人数。
有关语义如下：
一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。
一个系的学生住在同一宿舍区。
每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。
学生参加某学会有一个入会年份。
请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。
指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？
答：
关系模式：
学生S（S#，SN，SB，DN，C#，SA）
班级C（C#，CS，DN，CNUM，CDATE）
系D（D#，DN，DA，DNUM）
学会P（PN，DATE1，PA，PNUM）
学生--学会SP（S#，PN，DATE2）
其中，S#—学号，SN—姓名，SB—出生年月，SA—宿舍区
C#—班号，CS—专业名，CNUM—班级人数，CDATE—入校年份
D#—系号，DN—系名，DA—系办公室地点，DNUM—系人数
PN—学会名，DATE1—成立年月，PA—地点，PNUM—学会人数，DATE2—入会年份
每个关系模式的极小函数依赖集：
S：
S#→SN，S#→SB，S#→C#，C#→DN，DN→SA
C：
C#→CS，C#→CNUM，C#→CDATE，CS→DN，（CS,CDATE）→C#
D：
D#→DN，DN→D#，D#→DA，D#→DNUM
P：
PN→DATE1，PN→PA，PN→PNUM
SP：
（S#，PN）→DATE2
S中存在传递函数依赖：
S#→DN,S#→SA,C#→SA
C中存在传递函数依赖：
C#→DN
（S#，PN）→DATE2和（CS，CDATE）→C#均为SP中的函数依赖，是完全函数依赖
关系候选码外部码全码
SS#C#，DN无
CC#，（CS,CDATE）DN无
DD#和DN无无
PPN无无
SP（S#，PN）S#，PN无
3.试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：
（1）合并规则：
若X→Z，X→Y，则有X→YZ
（2）伪传递规则：
由X→Y，WY→Z有XW→Z
（3）分解规则：
X→Y，Z包含于Y，有X→Z
证：
（1）已知X→Z，由增广律知XY→YZ，又因为X→Y，可得XX→XY→YZ，最后根据传递律得X→YZ。
（2）已知X→Y，据增广律得XW→WY，因为WY→Z，所以XW→WY→Z，通过传递律可知XW→Z。
（3）已知Z包含于Y，根据自反律知Y→Z，又因为X→Y，所以由传递律可得X→Z。
4.试举出三个多值依赖的实例。
答：
（1）关系模式MSC（M，S，C）中，M表示专业，S表示学生，C表示该专业的必修课。
假设每个专业有多个学生，有一组必修课。
设同专业内所有学生的选修的必修课相同，实例关系如下。
按照语义对于M的每一个值Mi，S有一个完整的集合与之对应而不问C取何值，所以M→→S。
由于C与S的完全对称性，必然有M→→C成立。
MSC
M1S1C1
M1S1C2
M1S2C1
M1S2C2
………………
（2）关系模式ISA（I，S，A）中，I表示学生兴趣小组，S表示学生，A表示某兴趣小组
的活动项目。
假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。
每个学生必须参加所
在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。
按照语义有I→→S，I→→A成立。
（3）关系模式RDP（R，D，P）中，R表示医院的病房，D表示责任医务人员，P表示病人。
假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。
按照语义有R→→D，R→→P成立。
5.下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的？
对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之。
（1）任何一个二目关系都是属于3NF的。
√
（2）任何一个二目关系都是属于BCNF的。
√
（3）任何一个二目关系都是属于4NF的。
√
（5）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A→R.C√
（6）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A→R.（B,C）√
（7）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.（B,C）→R.A√
（8）若R.（B,C）→R.A，则R.B→R.A，R.C→R.A×
反例：
关系模式SC（S#，C#，G）（S#，C#）→G，但是S#→G，C#→G
四、填空回答题
1.在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于__________。
（问答题）
2.理解并给出下列术语的定义：
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码（All-key）、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。
3.试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：
（1）合并规则：
若X→Z，X→Y，则有X→YZ
（2）伪传递规则：
由X→Y，WY→Z有XW→Z（3）分解规则：
X→Y，Z?
Y，有X→Z
4.若关系为1NF，且它的每一非主属性都__________候选码，则该关系为2NF。
5.关于多值依赖的另一种定义是：
给定一个关系模式R（X，Y，Z），其中X，Y，Z可以是属性或属性组合。
设x∈X，y∈Y，z∈Z，xz在R中的像集为：
Yxz={r.Y|r.X=x∧r.Z=z∧r?
R}定义R（X，Y，Z）当且仅当Yxz=Yxz′对于每一组（x，z，z′）都成立，则Y对X多值依赖，记作X→→Y。
这里，允许Z为空集，在Z为空集时，称为平凡的多值依赖。
请证明这里的定义和《概论》5.2.7节中定义5.9是等价的。
（填空题）
6.如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ也成立，这个推理规则称为___________。
（问答题）
7.如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选码，则称R为________关系模式。
（问答题）
8.试举出三个多值依赖的实例。
（填空题）
9.在函数依赖中，平凡函数依赖是可以根据Armstrong推理规则中的__________律推出的。
（问答题）
10.试证明《概论》上给出的关于FD和MVD公理系统的A4，A6和A8。
（填空题）
11.关系模式规范化需要考虑数据间的依赖关系，人们已经提出了多种类型的数据依赖，其中最重要的是_____________和___________。
（问答题）
12.设关系模式为R（U，F），X，Y为属性集，X，Y?
U。
证明:
（1）X?
XF+
（2）（XF+）F+=XF+（3）若X?
Y则XF+?
YF+（4）UF+=U（填空题）
13.设关系R（U），X，Y∈U，X→Y是R的一个函数依赖，如果存在X′∈X，使X′→Y成立，则称函数依赖X→Y是___________函数依赖。
（问答题）
14.设关系模式为R（U，F），若XF+=X，则称X相对于F是饱和的。
定义饱和集?
F={X|X=XF+}，试证明?
F={XF+|X?
U}。
（填空题）
15.在关系模式R（A，B，C，D）中，存在函数依赖关系{A→B，A→C，A→D，（B，C）→A}，则候选码是___________，关系模式R（A，B，C，D）属于____________。
（问答题）
16.在关系模式R（D，E，G）中，存在函数依赖关系{E→D，（D，G）→E}，则候选码是__________，关系模式R（D，E，G）属于____________。
（问答题）
（E，G），（D，G）3NF
17.在关系模式R（A，C，D）中，存在函数依赖关系{A→C，A→D}，则候选码是___________，关系模式R（A，C，D）最高可以达到_____________。
（问答题）
ABCNF
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