高中物理第十一章机械振动第5节外力作用下的振动案新人教版选修.docx
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高中物理第十一章机械振动第5节外力作用下的振动案新人教版选修
第5节 外力作用下的振动
1.知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动,并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。
2.知道什么是受迫振动,知道物体做受迫振动的频率特点。
3.知道什么是共振现象,掌握产生共振的条件,知道常见的共振的应用和危害。
一、固有振动、阻尼振动
1.固有振动
振动系统
在不受外力作用下的振动叫做固有振动,固有振动的频率叫做
固有频率。
小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。
弹簧对于小球的作用力——回复力,是系统的
内力;而来源于系统以外的作用力,例如摩擦力或手指对小球的推力,则是
外力。
2.阻尼振动
当振动系统受到阻力的作用时,我们说振动受到了
阻尼。
系统克服
阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而
振幅减小,最后停下来。
这种振幅逐渐
减小的振动,叫做阻尼振动。
二、受迫振动与共振
1.受迫振动
(1)驱动力:
为了使系统持续振动,作用于振动系统的
周期性的外力。
(2)受迫振动:
振动系统在
驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率:
做受迫振动的系统振动稳定后,其振动频率等于
驱动力的频率,跟系统的
固有频率没有关系。
2.共振
(1)定义:
驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时,受迫振动的
振幅最大的现象。
(2)共振曲线:
如图所示。
表示受迫振动的
振幅A与
驱动力频率f的关系图象,图中f0为振动系统的固有频率。
(3)共振的应用与防止
①应用:
在应用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的
固有频率,如转速计、共振筛。
②防止:
在防止共振时,驱动力频率与系统的
固有频率相差越大越好,如部队过桥时用便步。
判一判
(1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。
( )
(2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。
( )
(3)做受迫振动的系统的机械能守恒。
( )
(4)驱动力的频率越大,系统的振幅越大。
( )
(5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。
( )
(6)共振只有害处,没有好处。
( )
提示:
(1)×
(2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)×
想一想
(1)实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗?
提示:
实际的弹簧振子在运动中除受弹力外,还受摩擦力等阻力的作用,振幅逐渐减小,因此振子做的是阻尼振动。
当阻尼很小时,在不太长时间内看不出振幅有明显的减小,于是就可以把它当做简谐运动来处理。
(2)做受迫振动的物体一定会发生共振吗?
提示:
不一定。
物体做受迫振动时,当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时,才会发生共振,即发生共振的物体一定做受迫振动,做受迫振动的物体不一定发生共振。
课堂任务
阻尼振动
对阻尼振动的认识
(1)振动系统最常见的外力是摩擦力或其他阻力。
当系统受到阻力作用时,我们说系统振动受到了阻尼。
系统克服阻尼的作用要消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来,阻尼振动的图象如图所示。
(2)阻尼振动的振幅不断减小,系统的机械能不断减少,但阻尼振动的频率不变,其频率为系统振动的固有频率,由系统本身决定。
例如:
用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变。
(3)系统做阻尼振动时,振幅减小得快慢跟所受阻尼的大小有关。
振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得越快。
阻尼过大时,系统不能发生振动。
阻尼越小,振幅减小得越慢,当阻尼很小时,在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小,于是可以把它当做简谐运动来处理。
例1 如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是( )
A.振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能
D.振子从A到B过程周期逐渐减小
系统做阻尼振动时什么变化?
什么不变?
提示:
振幅和振动系统的机械能变化,振动的周期和频率不变。
[规范解答] 由于弹簧振子做阻尼振动,所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能,C错误;由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关,A、B时刻振子偏离平衡位置的位移相同,故A、B两时刻振子的势能相同,振子的机械能在减小,故振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能,A错误,B正确;振子做阻尼振动时,周期、频率不改变,D错误。
[完美答案] B
阻尼振动的能量和周期
(1)阻尼振动的振幅不断减小,振动的能量不断减小,但阻尼振动的频率不变,其频率为固有频率,由系统本身决定。
(2)自由振动是一种理想情况,也叫简谐运动。
实际的振动都会受到阻尼的作用,当阻尼较小时,可认为是简谐运动。
(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小。
下列说法正确的是( )
A.机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
E.后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能
答案 ADE
解析 单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功,使机械能逐渐转化为内能,A、D正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能说后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故B、C错误,E正确。
课堂任务
受迫振动
1.驱动力
如果存在阻尼作用,振动系统最终会停止振动。
为了使系统持续振动下去,对振动系统施加周期性的外力,外力对系统做功,补偿系统的能量损耗,这种周期性的外力叫做驱动力。
2.受迫振动
(1)定义:
振动系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动,都是受迫振动。
(2)特点
物体做受迫振动达到稳定后,其振动的频率由驱动力的频率决定,即其振动的频率总等于驱动力的频率,驱动力频率改变,物体做受迫振动的频率就改变,与系统的固有频率无关。
例2 如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz。
现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为( )
A.1HzB.3Hz
C.4HzD.5Hz
物体做受迫振动时,振动频率由什么来决定?
提示:
振动频率由驱动力的频率决定。
[规范解答] 转动把手后,弹簧振子开始做受迫振动,受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的,既然振子稳定后的振动频率为1Hz,则把手转动的频率为1Hz。
[完美答案] A
简谐运动、阻尼振动、受迫振动对比总结
下列振动中属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动
B.打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
答案 B
解析 敲击后的钟不再受驱动力,其振动不属于受迫振动,A错误;电磁式打点计时器接通电源后,振针的振动受电源的驱动,属于受迫振动,振动频率等于交流电的频率,B正确;小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动属于自由振动,不属于受迫振动,C错误;弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动,不受驱动力,不属于受迫振动,D错误。
课堂任务
共振及其应用与防止
1.对共振的理解
(1)从受力角度看:
当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看:
当驱动力的频率越接近物体的固有频率时,驱动力与物体运动方向一致的次数越多,驱动力对物体做正功就越多,振幅就越大。
当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。
(3)驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。
当驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时,受迫振动的振幅最大,发生共振。
(4)说明:
共振是物体做受迫振动时的一种特殊情况。
2.共振的应用与防止
(1)应用:
在应用共振时,使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。
如:
共振筛、荡秋千、共振转速计等。
(2)防止:
在防止共振时,使驱动力的频率与系统的固有频率相差越大越好。
如:
部队过桥应便步走,火车过桥要减速等。
例3 如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处环境的重力加速度g=9.8m/s2,试求此摆的摆长;
(2)若将此摆移到高山上,共振曲线的峰将怎样移动?
(1)共振曲线中,振幅最大的位置对应的频率的意义是什么?
提示:
此频率等于单摆的固有频率。
(2)将单摆移至高山上,其固有频率如何变化?
提示:
高山上,重力加速度g较小,由f=
知,其固有频率减小。
[规范解答]
(1)由图象知,单摆的固有频率f=0.3Hz
由f=
得
l=
=
m≈2.8m。
(2)由f=
知,单摆移动到高山上,重力加速度g减小,其固有频率减小,故“峰”向左移。
[完美答案]
(1)2.8m
(2)左移
1在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:
驱动力的频率等于振动系统的固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大。
2在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。
如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是( )
A.甲的振幅较大,且振动频率为18Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9Hz
C.乙的振幅较大,且振动频率为9Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72Hz
答案 B
解析 因为甲的固有频率等于驱动力的频率,根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大,做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,故B正确。
在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害。
后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。
在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率
答案 D
解析 飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象,要想解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差增大,在飞机机翼前缘处装置一个配重杆,改变的是机翼的固有频率,故D正确。
A组:
合格性水平训练
1.(阻尼振动)(多选)关于阻尼振动,以下说法中正确的是( )
A.机械能不断减小B.动能不断减小
C.振幅不断减小D.一定不是简谐运动
答案 ACD
解析 阻尼振动是振幅不断减小的振动,故阻尼振动一定不是简谐运动,而振幅是振动能量的标志,故阻尼振动中机械能不断减小,但动能在振动过程中是不断变化的,并不是不断减小。
故B错误,A、C、D正确。
2.(阻尼振动和受迫振动)(多选)下列说法中正确的是( )
A.实际的自由振动必然是阻尼振动
B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小
D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
答案 ACD
解析 实际的自由振动由于阻力的作用,振幅会越来越小,故一定为阻尼振动,A正确;物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动,故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动,B错误;阻尼振动的振幅越来越小,C正确;受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率,与自身物理条件无关,D正确。
3.(共振)有一固有频率为400Hz的弹簧振子,分别在周期性驱动力F1、F2作用下做受迫振动,其中驱动力F1的频率为100Hz,驱动力F2的频率为300Hz,则振动稳定后( )
A.F1作用时,振子的振幅较大,振动频率是100Hz
B.F2作用时,振子的振幅较大,振动频率是300Hz
C.F1作用时,振子的振幅较大,振动频率是400Hz
D.F2作用时,振子的振幅较大,振动频率是400Hz
答案 B
解析 振动稳定后,受迫振动的频率等于驱动力频率,C、D错误;由于弹簧振子的固有频率更接近驱动力F2的频率,所以F2作用时振子的振幅较大,B正确,A错误。
4.(受迫振动和共振)如图所示的演示装置,一根张紧的水平绳上挂着五个单摆,其中A、E摆长相同,先使A摆动,其余各摆也随着摆动起来,可以发现振动稳定后( )
A.各摆的固有周期均相同
B.各摆振动的周期均与A摆相同
C.C摆振幅最大
D.B摆振动周期最小
答案 B
解析 重力加速度相同时,单摆的固有周期由摆长决定,故除A、E固有周期相同外,其他摆的固有周期都不相同,A错误;A摆动后,通过水平绳对周围的B、C、D、E四个单摆提供周期性的驱动力,四摆都在同一驱动力作用下运动,故它们的振动周期均与A摆的固有周期相同,B正确,D错误;因为A、E摆长相同,固有周期相同,故E摆发生共振现象,其振幅最大,C错误。
5.(共振曲线)(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系,由图可知( )
A.驱动力频率为f2时,振子处于共振状态
B.驱动力频率为f3时,振子的振动频率为f3
C.假如让振子自由振动,它的频率为f2
D.振子做自由振动时,频率可以为f1、f2、f3
答案 ABC
解析 由题图可知当驱动力的频率为f2时,振子的振幅最大,即振子发生共振现象,故A正确;由共振条件知振子的固有频率为f2,故C正确,D错误;振子做受迫振动时,振动频率由驱动力的频率决定,故B正确。
6.(共振及其应用与防止)脱水机把衣服脱水完后切断电源,电动机还要转一会儿才能停下来,在这一过程中,发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈,然后又慢慢振动直至停止运转,其中振动很剧烈的原因是( )
A.脱水机没有放平稳
B.电动机在这一时刻转快了
C.电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等
D.是脱水机出现了故障
答案 C
解析 电动机的转动使脱水机做受迫振动。
切断电源后,电动机转动的频率是逐渐变化的,当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时,发生共振现象,脱水机振动得很剧烈,C正确。
B组:
等级性水平训练
7.(阻尼振动)(多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中( )
A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变
D.振动过程中,机械能不守恒
答案 BD
解析 因单摆做阻尼振动,根据阻尼振动的定义可知,其振幅越来越小,而单摆振动过程中的周期是其固有周期,是由本身条件决定的,是不变的,故A错误,B正确;因单摆做阻尼振动的过程中,振幅逐渐减小,振动的能量也在减小,即机械能在减少,故C错误,D正确。
8.(对共振的理解)(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。
把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。
若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示。
当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图丙所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )
A.由图线可知T0=4s
B.由图线可知T0=8s
C.当T在4s附近时,Y显著增大;当T比4s小得多或大得多时,Y很小
D.当T在8s附近时,Y显著增大;当T比8s小得多或大得多时,Y很小
答案 AC
解析 题图乙是弹簧振子未加驱动力时的振动图线,由题图乙读出的周期为其振动的固有周期,即T0=4s,A正确,B错误;题图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线,其振动的周期等于驱动力的周期,即T=8s,当固有周期与驱动力的周期相同时,其振幅最大,两周期相差越大,其振动振幅越小,故C正确,D错误。
9.(共振)如图所示装置中,已知弹簧振子的固有频率f固=2Hz,电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮的直径d2的
。
为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为( )
A.60r/minB.120r/min
C.30r/minD.240r/min
答案 D
解析 为使弹簧振子的振幅最大,则曲轴转动频率为f=2Hz,即转速为2r/s。
由于
=
=
,ω1r1=ω2r2,故
=
,所以电动机转速为4r/s,即240r/min,D正确。
10.(共振及其应用与防止)(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。
由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。
普通钢轨长为12.6m,列车固有振动周期为0.315s。
下列说法正确的是( )
A.列车的危险速率为40m/s
B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
答案 AD
解析 对于受迫振动,当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象,所以列车的危险速率v=
=40m/s,A正确;列车过桥做减速运动,是为了使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率,防止桥梁发生共振,B错误;列车运行的振动频率等于驱动力的频率,与列车的固有频率无关,C错误;由v=
知,L增大时,T不变,危险车速v变大,有利于列车高速运行,D正确。
11.(受迫振动和共振曲线)某简谐振子,自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
A.a点B.b点
C.c点D.以上均错误
答案 A
解析 由题图甲知振子的固有频率与驱动力频率的关系是f驱=
f固,而c点对应的驱动力频率等于f固,所以此受迫振动对应的状态一定不是图乙中的b点和c点,可能是a点,故A正确。
12.(共振)(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法正确的是( )
A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相等,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行的,则两次摆长之比l1∶l2=25∶4
C.图线Ⅱ若是在地球上完成的,则该摆摆长约为1m
D.若摆长约为1m,则图线Ⅰ是在地球上完成的
答案 ABC
解析 图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率f1=0.2Hz,f2=0.5Hz。
根据周期公式可得f=
=
,当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时,g越大,f越大,所以g2>g1,由于月球上的重力加速度比地球上的小,所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A正确;若两次受迫振动是在地球上同一地点进行的,则g相同,两次摆长之比l1∶l2=
∶
=25∶4,B正确;图线Ⅱ若是在地球上完成的,将g=9.8m/s2和f2=0.5Hz代入固有频率的计算公式可解得l2≈1m,故C正确;若摆长约为1m,将f1=0.2Hz和l1=1m代入固有频率的计算公式可解得g≈1.6m/s2,则图线Ⅰ不是在地球上完成的,故D错误。