X城中心停车问题.docx
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X城中心停车问题
数学建模报告——
X城市中心商业区停车场地的分析
02级混合二班
刘丛3020912072
蔡铮3023001068
周于蓝3023001035
一．问题的重述：
最近，有人对X城市中心区现有停车场的是否满足市民需要这一问题进行了研究。
开往中心区各个地段的汽车数据是根据政府以前对停车场地的需要情况所作的一次调查得到的。
于是就提出了以下的运输模型，以找到一种为满足停车需要而给现有停车场的指派停车任务的方案，且使所需的社会费用最小。
这个问题的解应该回答下列几个问题：
1．开车人从他们的车辆停放处走多远才能到达他们最后的目的地？
2．街道上停车场地的数目是否已经足够？
3．应向在停车场或者街头空地停车的人收多少停车费用？
二．模型的条件和假设：
X市中心商业区共分为32个地段市政管理人员就将他们作为制定规划的对象。
图1给出了该地区的地图。
我们所研究的停车系统开放的时间是8:
00到18:
00。
许多开车人在中心区停车仅一、两个小时，因此每个停车位置在一天中可供好几辆车停放，为了在模型中考虑这种可能性，根据开车人打算停车的时间，将他们分成了若干类，如表1：
停车种类
1
2
3
4
停车时间（小时）
1
2
3
4或更多
所示
图1：
三．符号的概念：
通过实地计算以下各类停车场的数字，求出了现有停车位置数。
表2
类型号
停车场类型
m=1
m=2
m=3
m=4
m=5
m=6
m=7
全天停车场
普通停车场
全天停车库
普通停车库
停车房
公共停车空地
街头停车点
然后又对现有停车场地的有关参数标号如下：
S1地段1中全天停车场的个数
S2地段1中普通停车场的个数
S3地段1中全天停车库的个数
…
S223地段32中公共停车空地的个数
S224地段32中街头停车点的个数
不同的停车场地共有224类（32个地段，每地段又7类停车场地），各个地段中各类停车场地的个数由政府的统计数字得到，并由表3列出。
各地段中各类停车场停车位置数表3
地段
总数
m=1
m=2
m=3
m=4
m=5
m=6
m=7
1
406
235
26
43
5
97
2
1162
113
13
683
238
115
3
256
173
19
64
4
226
76
8
40
4
98
5
523
305
44
31
3
50
6
299
155
17
16
2
109
7
644
67
8
64
7
464
34
8
560
254
28
222
56
9
6
5
1
22
3
10
104
67
8
13
1
4
11
103
45
5
39
12
54
38
4
40
4
12
13
104
36
4
81
9
356
20
14
686
78
9
39
4
150
153
15
305
49
6
57
16
231
162
18
51
17
822
94
10
632
50
36
18
353
188
21
61
7
76
19
191
102
11
10
1
67
20
284
81
9
31
4
159
21
1754
45
5
56
6
1535
107
22
435
85
9
124
14
138
65
23
982
21
2
12
1
849
97
24
142
25
3
114
25
609
45
5
422
137
26
258
93
10
52
6
97
27
117
44
5
68
28
108
30
3
22
3
50
29
628
118
13
476
21
30
290
84
206
31
378
65
7
238
68
32
1102
58
6
36
4
911
87
总计
14122
3042
337
793
88
5818
1630
2414
类似的，开往各个地段的汽车数也分成了128类（32个地段，每地段都有四类停车时间）：
D1在地段1中停车一小时的车辆数
D2在地段1中停车二小时的车辆数
D3在地段1中停车三小时的车辆数
…
D128在地段32停车四小时（或四小时以上）的车辆数
表4列出了有关的数据。
32个地段中停车车辆数表4
地段
总数
k=1
k=2
k=3
k=4
1
203
20
30
30
123
2
394
39
59
59
237
3
959
96
144
144
575
4
55
6
8
8
33
5
798
80
120
120
478
6
374
37
56
56
225
7
349
35
52
52
210
8
318
32
48
48
190
9
131
13
20
20
78
10
146
15
22
22
87
11
42
4
6
6
26
12
113
11
17
17
68
13
14
1
2
2
9
14
274
27
41
41
165
15
163
16
24
24
99
16
184
18
28
28
110
17
571
57
86
86
342
18
979
98
147
147
587
19
382
38
57
57
230
20
434
43
65
65
261
21
819
82
123
123
491
22
198
20
30
30
118
23
1205
121
181
181
722
24
104
10
16
16
62
25
384
38
58
58
230
26
304
30
46
46
182
27
19
2
3
3
11
28
54
5
8
8
33
29
493
49
74
74
296
30
625
63
94
94
374
31
441
44
66
66
265
32
1331
133
200
200
798
总计
12860
1283
1931
1931
7715
四．问题的分析与相关数据
指定属于第j类停车时间的一位司机在第i类停车场停车的费用系数为Cij，它包括下列各项：
步行费用在两个地段间不行的费用用下列公式计算：
2（1.5）（两个地段间的距离）（流通系数）（每车平均人数）
在此公式中，2这个因子表示必须步行两次（往返各一次），步行
一米折合的费用假设定为1.5元人民币，又假设被指定就在目的地所在地段停车的人步行距离为50米。
流通系数是指在同一停车位置停车的平均车辆数，它说明一天里一个特定的停车位置先后可供多少辆车子停车，流通系数的值取决于停车时间的长短，它们由下表给出。
停车时数
流通系数
1
8
2
4
3
3
4或更多
1.25
一辆车子的平均人数也依赖于停车时数：
停车时数
每车平均人数
1
1.4
2
1.4
3
1.3
4或更多
1.1
停车房
每天每个停车位置4.6元
停车库
每天每个停车位置1.3元
停车场和停车空地
每天每个停车位置0.4元
街道停车点
每天每个停车位置0.2元
上面两张表中的数字也是根据X市政府以前搜集的数据得出的。
保管费用
这种费用是和停车房管理员们商量后得出的。
一年里的工资，电费，电话费等平摊到365天以后，就得出“24小时”的保管费，其中三分之二则摊算在上午8：
00到晚上6：
00这段时间内，其他类型的停车场地的保管费用也用类似的办法算出。
下表列出了这类费用：
机会成本费
这是X城市中心区某些空地（这种地方可以出卖改建为城市公园）出让充当停车场地时所需的费用。
这个中心区的实际地产价值估计是每平方米2万元人民币，而“24小时”的费用就是这一价值的10%的利率再除以365。
将“24小时”的费用推算到上午8：
00到晚上6：
00这段时间内，就应乘上2/3，再乘上27（因为一个公共停车空地的一个停车位置所需面积是27平方米），可得98.6元，它就是每个停车位置的每天机会成本费。
街头停车点的停车位置的机会成本费算起来要困难一些，因为这种地方没有出售价格。
有人将这种机会成本费定为每天每个停车位置100元。
这一假定至关紧要，是否合理尚可怀疑。
假定这个数字的一个理由是，既然该市愿意为它让出来充当停车空地的每个停车位置每天收取机会成本费98.6元，那么理应也会愿意对街头停车点的每个停车位置收取100元的机会成本费。
不可行性费用
对于停车时间不长的停车者（k=1.2.3），我们可以不安排他们在m=1和m=3的停车场地（这两类停车场地只为全日停车者服务）停车。
因此，为了消除这种安排的可能性，可将相应的“不可行性费用”定为一个“大数”（而对于其他情况，不可行性费用则为零）。
模型
将现有停车位置指派给各类停车者的模型具有运输模型的结构。
令Xij表示第j类停车者分配到的第I类停车位置的个数，我们的目标是：
约束条件：
对所有的停车类j=1,2,…,128,
对所有的停车位置类i=1,2,…,224,
i=1,2,…,128;j=1,2,…,224.
五．问题的解答：
1．上述模型与线性规划中的运输模型很相似，但此问题的为产销不平衡的，应先将其转化为产销平衡的，为产大于销，因此可以通过虚设销地，将“销量”—停车数量取为零即可。
具体做法为:
对所有的停车类j=1,2,…,250,
对所有的停车位置类i=1,2,…,250,
i=1,2,…250;j=1,2,…,250.
2．本模型采用由康脱洛维奇和希奇柯克两人提出的表上作业法，实质为先做出一个初始基本可行解，然后用最优性准则检验是否为最优并逐次改进直至最优性准则成立。
步骤一：
初始可行解的选取
该模型是一个具有250×250的线性规划，其每一基本可行解含有
250＋250－1＝499个基变量。
我们采用最小元素法求的基本可行解。
步骤二：
按Cij－Ui－Vi＝0求出位势
，进而按Rij＝Cij－Ui－Vi求出非基变量的检验数Rij。
若一切Rij≥0，则已求得最优解。
步骤三：
任取一Rij<0，找出Xi1j1进基后形成的唯一闭回路。
在找出的闭回路上调整，按，得出新的基本可行解，返回步骤二。
直至找到最优解。
3．为了描述解的一般结构，可考虑以下两个问题：
①不同类型的停车者应被指派到那种类型的场地停车？
②开车者和乘客需步行多远？
我们用Lingo8这个处理线性规划问题的专业软件对数据进行处理，得到问题的结果为:
第一个问题的回答包含在表5中
表5将停车者指派到各类停车场地方案
停车时数
停车总数
被指派到各类停车场地的车辆数
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
≥4
1283
1931
1931
7715
—
—
—
3042（40%）
167（13%）
88（5%）
36（2%）
46（1%）
—
—
—
793（10%）
42（3%）
25（1%）
15（1%）
6
547（43%）
1088（56%）
1156（60%）
3027（39%）
79（6%）
219（11%）
468（24%）
491（6%）
448（35%）
511（27%）
256（13%）
310（4%）
表5表明，对于1小时停车者来说，整个中心区需要1283个停车位置，其中167辆车（总数的13%）被指定到第2类停车场地（普通停车场）停车。
一般说来，短时间停车者应被指定到停车场或街道停车点停车；长时间停车者（停车时间在四小时及以上者）停车的地方主要是停车场和停车房。
表6到各地段停车的调度方案
地段
附近停车地段
远处停车地段
地段
附近停车地段
远处停车地段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
1,2,3,28
4,24
5,7,8,30
6,7,11
7
8
9,13,17
10,17,31
11
11,12,16
13
14
15,16
15,16
21
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
17
14,15,18,19
20
20,21
21
22
4,21,22,23
4,24
24,25
2,26
27
27,28
29
8,9,10,13,29,30
21,31
25,32
21
21
21
表6则表明，停车者一般应被指定到它们的目的地所在地之地段去停车。
例如，由表6可知，在地段3中要求停车的车辆可在地段1，2，3，28的场地上去停车。
步行距离一般不远，只有四个例外。
在这些例外情况下，一些长时间停车者被指定到地段21的大型停车房停车，每人必须步行1公里左右。
六．由结果联想到的结论：
这一模型的解说明，X城市中心区现有停车场地能够满足人们的停车需要，而且开车人和乘客从他们停车处到最终目的地不必走很远的路程。
使用这一模型，还能判定停车需要量增大后，现有停车场地是否仍能满足未来的需要。
利用这一模型，还能得知在现有停车位置减少后有关费用将会增加的数字。
根据这一增加出来的数字就可定出每个停车位置的实际价值，进而算出停车的收费标准。
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