学年苏科版数学七年级下《二元一次方程组》实际应用培优提升二含答案.docx
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学年苏科版数学七年级下《二元一次方程组》实际应用培优提升二含答案
苏科版数学七年级下《二元一次方程组》
实际应用培优专练习
（二）
1．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
2．列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
3．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：
工作时间为每天上午8：
00～12：
00，下午14：
00～16：
00，每月25天；
信息二：
生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
生产甲种产品件数（件）
生产乙种产品件数（件）
所用总时间（分钟）
10
10
350
30
20
850
信息三：
按件计酬，每生产1件甲种产品可得1.5元，每生产1件乙种产品可得2.8元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产1件甲种产品、1件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王该月最多能得多少元？
此时分别生产甲、乙两种产品多少件？
4．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
5．某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？
6．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：
甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？
7．某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？
若能，请给出相应的采购方案：
若不能，请说明理由．
8．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？
（要求列方程组解答）
（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．
9．今年新型冠状病毒肺炎（COVID﹣19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：
跳绳和毽子，原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个毽子共需120元．
（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
10．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？
11．杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．
12．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
13．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如表所示：
（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
1000
1200
1500
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？
（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）．
14．滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：
（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
200
250
300
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车 辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？
此时的运费又是多少元？
参考答案
1．解：
（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：
，
解得：
，
答：
A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，
依题意，得：
25m+10n＝200，
∴m＝8﹣
n．
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，
∴
或
或
，
∵m＜n，
∴
不合题意舍去，
∴共2种购买方案，
方案一：
购进A型车4辆，B型车10辆；
方案二：
购进A型车2辆，B型车15辆．
2．解：
（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．
答：
该校这次义卖活动所获利润为1900元．
3．解：
（1）设小王每生产1件甲种产品需要x分钟，每生产1件乙种产品需要y分钟，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟．
（2）设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元，则小王该月生产
件乙种产品，
依题意，得：
w＝1.5m+2.8×
＝﹣0.6m+1260．
∵﹣0.6＜0，
∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为1224，此时
＝405．
答：
小王该月最多能得1224元，此时生产甲种产品60件，乙种产品405件．
4．解：
（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．
答：
该校这次义卖活动共获得3800元利润．
5．解：
设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．
6．解：
设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．
7．解：
（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台．
（2）设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇（120﹣m）台，
依题意，得：
2310+3540+150m+260（120﹣m）﹣120（5+8+m）﹣190[6+9+（120﹣m）]＝8240，
解得：
m＝40，
∴120﹣m＝80．
答：
再购进A种型号的电风扇40台，B种型号的电风扇80台，就能实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标．
8．解：
（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．
答：
美术社团这次义卖活动共获得3800元利润．
9．解：
（1）设跳绳原来的售价为x元，毽子原来的售价为y元，
依题意得：
，
解得：
．
答：
跳绳原来的售价为20元，毽子原来的售价为16元．
（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400﹣m）个毽子，
依题意得：
，
解得：
300≤m≤310．
设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，则w＝20×0.8m+16×0.75（400﹣m）＝4m+4800，
∵4＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝300时，w取最小值，此时400﹣m＝100．
∴学校花钱最少的购买方案为：
购进跳绳300根，毽子100个．
10．解：
设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．
11．解：
（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．
（2）根据题意得：
30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，
整理得：
n＝25﹣
a，
∵n，a均为正整数，且n＜a，
∴
，
，
．
∴n的值为1或4或7．
12．解：
（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
，
解得
，
答：
A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，
w＝（180﹣100）a+（250﹣150）b＝80a+100b，
∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，
∴100a+150b＝1000且a≥1，b≥1，
∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1），
∴
或
或
，
∴当a＝1，b＝6时，w＝80×1+100×6＝680，
当a＝4，b＝4时，w＝80×4+100×4＝720，
当a＝7，b＝2时，w＝80×7+100×2＝760，
由上可得，当a＝7，b＝2时，w取得最大值，
答：
为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台．
13．解：
（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，
由题意得：
，
解得：
，
答：
需甲种车型6辆，需乙种车型15辆；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，由题意得：
，
消去z得：
5x+2y＝30，x＝6﹣
y，
∵甲、乙、丙三种车型都参与运送，
∴x、y、z是正整数，且不大于18，得y＝5，10，
解得：
，
，
∴有两种运送方案：
①甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型9辆；
②甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型6辆；
∴应该是甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型6辆；
或甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型3辆；
两种方案的运费分别是：
①1000×4+1200×5+1500×9＝23500（元），
②1000×2+1200×10+1500×6＝23000（元），
∵23000＜23500，
∴甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型6辆，运费最省．
14．解：
（1）根据题意得：
（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆），
答：
丙型车需4辆来运送．
故答案为：
4．
（2）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：
，
解得：
，
答：
分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
即a＝4﹣
b，
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费200×2+250×5+300×7＝3750（元），
答：
甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．
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