青岛版最新六上第四单元.docx
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青岛版最新六上第四单元
第三单元人体的奥秘
——比
一、教材分析
1.本单元教材是在学生生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。
2.本单元的主要内容是:
比的意义,比的基本性质,运用比的知识解决按比例分配的实际问题。
二、单元教学目标
1.在解决实际问题的过程中,理解比的意义,会求比值;掌握比的基本性质,会化简比。
2.在探索过程中,提高比较类推能力,体验化归的数学方法。
三、教学重点、难点
1.理解比的意义和性质。
2.比的应用
四、课时安排:
5课时
比的意义
教学目标
1.结合实例,理解比的意义,知道比各部分的名称,掌握求比值的方法。
2.在探索比的意义的过程中,培养学生的归纳、概括能力。
3.了解人体中有关数据比的奥秘,增强学习数学的兴趣
教学重点
理解比的意义。
课前准备
实物投影仪、人体奥妙的有关资料
课时安排:
1课时
教学过程
一、联系实际,激趣引入
教师引导交流:
(板书:
比)这个字同学们认识吗?
那我们一起把这个字读一读。
教师提问:
在生活中你有那些地方用到过“比”。
学生说生活中的比。
比高低,比长短,比多少等等。
在学生回答的基础上小结:
你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法,老师这儿有一种数学上特定的“比”,想认识一下吗?
出示标注“1:
125000”的地图,引导学生加以分析、说明。
二、体验合作,自主探究
(一)教学比的意义
课件出示信息窗一
你获得哪些数学信息?
(学生回答)根据这两个条件可以提出什么问题?
怎样解答?
1、初步理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢?
1.教师引导交流:
求赵凡的腿长是臂长的几倍用96÷72,还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96比72,记作:
96:
72或
同样求赵凡的臂长是腿长的几分之几用72÷96,还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比是72比96,记作:
72:
96或
。
小结:
说两个数量进行比较要弄清谁和谁比,谁在前、谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。
2、进一步理解比的意义
1.赵凡3分钟走了330米,怎样用算式表示赵凡的行走速度?
教师引导交流:
这时候,我们也可以用比来表示路程和时间的关系:
路程与时间的比是330:
3。
2.上面的例子如果改为:
赵凡每小时行110米,行330米需要几小时?
用比又该怎样表示?
你是怎样想的?
教师引导交流:
其实这样的例子还有很多,你能试着举几个吗?
指名说出几个比。
(二)总结比的意义
1.结合前面的例子,谈谈你对比有怎样的理解?
教师引导交流:
两个数相除,又叫做两个数的比。
2.看书质疑
自学比的各部分名称及求比值的方法。
教师引导交流:
你能说说什么叫做比值?
怎样求比值吗?
72:
96=72÷96=
=
前比后比
项号项值
教师引导交流:
说出下面各比的前项和后项,再求出比值8:
40.5:
1
强调:
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数。
教师引导交流:
比与分数、除法之间的联系。
谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
教师引导交流:
比的后项能否为“0”?
为什么?
三、巩固练习
1.求比值。
35:
10542:
96
:
0.22.4:
四、拓展提升
小知识:
足球比赛中经常出现的2:
0的情况,它是一个比吗?
总结:
今天你学会了什么?
谈谈这节课的收获
板书设计
比
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
72:
96=72÷96=
=
前比后比
项号项值
比的基本性质
教学目标
1.利用知识的迁移规律,使学生理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。
3.初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点
教学重点
理解并掌握比的基本性质
课前准备
课件、实物投影仪
课时安排:
1课时
教学过程
一、复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系
2.提问:
比和除法,比和分数之间有那些联系?
引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质,猜想:
比有什么性质?
小组交流
3、出示三个分数:
3÷4、6÷8、9÷12.变为比,并比较大小
指名回答小组交流的结果.学生用语言表述比的基本性质。
交流:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.这叫比的基本性质。
教师引导交流:
0除外是什么意思?
学生交流,比的后项、除数是0没有意义。
二、学习化简比
1、说明:
利用商不变的规律可以进行除法的简算;根据分数的基本性质,可以进行分数的约分、通分。
同样,应用比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
讨论:
你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?
学生充分讨论后,指名回答,形成共识:
最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项必须是整数,而且前后项应该是互质数.
请个别学生举一个最简单的整数比。
2、把下面各比化成最简单的整数比。
(强调化成最简单的整数比—互质)
14:
21 54:
18
教师引导交流:
怎样把一个比化成最简单的整数比?
总结方法:
用比的前后项分别除以它们的最大公因数,使比的前后项是互质数。
或用求比值的方法算,最后结果仍然是个比。
1÷10:
3÷8 3/5:
5/8
教师引导交流:
怎么把分数比化成最简单的整数比?
总结方法:
比的前项后项分别乘它们分母的最小公倍数,就化简成最简整数比。
1.25:
4 2.7:
18
教师引导交流:
怎么把小数比化成最简单的整数比?
总结方法:
先将小数化成整数,再化简成最简单的整数比。
3、练习:
化简比
60:
24 5/8:
7/24 5/4:
0.75
三、练习
自主练习5、7、8
四、小结:
比的基本性质是什么?
它是根据什么来的?
利用比的基本性质可以干什么?
化简比的方法是什么?
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.这叫做比的基本性质。
化简比:
14:
21=(14÷7):
(21÷7)=2:
3
:
=(
×40):
(
×40)=4:
15
1.25:
4=(1.25:
×100):
(4×100)=125:
400=5:
8
按比例分配
教学目标
1.结合具体情境,理解按比例分配的意义。
2.掌握按比例分配的计算方法,并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。
培养学生良好的分析理解能力,提高计算能力。
3.感受学习数学的乐趣,增强学习数学的自信心和成功感,逐步养迁移类推的好习惯。
教学重点
掌握按比例分配的方法。
教学难点
正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。
教学准备
实物投影仪
课时安排:
1课时
教学过程
一、创设情境,提出问题。
1.教师引导交流:
这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识,除了我们学过的,你还了解到那些有关人体的知识
2.请你们仔细观察情境图,你能根据这些信息提出一些数学问题吗?
学生交流信息提出问题。
二、探索尝试,解释交流。
1.明明体内的水分及其他物质各有多少千克?
1)教师引导交流:
解决这个问题可根据哪些信息解决?
教师引导交流:
体重30千克与4:
1有什么联系?
教师引导交流:
你能用线段图表示出他们之间的联系?
学生思考后交流。
学生独立完成,然后交流自己的想法。
展示线段图说明图意。
2)集体交流:
教师引导交流:
如果用一条线段表示30千克体重,水和其他物质应该怎样表示?
求的问题怎样表示?
3)要求体内的水和其他物质各有多少千克你会计算吗?
学生独立完成。
4)探究算理。
师指不同解答方法的同学到前面板书。
让学生说一说这样做的理由,每一步表示的含义。
观察比较:
这两种方法有什么区别?
学生交流:
一是把比看作平均分;二是把比转化成分数乘法问题来解答。
优化算法:
他们的方法你喜欢哪个?
为什么?
说给你的同位听一听。
教师引导交流:
像第二种把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。
为了今后的进一步学习分数乘除法应用题,我们要切实掌握第二种方法。
2.爸爸体内的水分有多少千克?
教师引导交流:
你能用这种方法解决第二个问题吗?
教师引导交流:
怎样知道我们解答的是否正确呢?
谁能口头检验一下?
学生交流。
教师引导交流:
同学们都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目,谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题?
三、巩固练习
自主练习1、2、3、
四、拓展提升
1.一个长方形周长是20厘米,长与宽的比是7∶3,求长与宽各是多少厘米?
2.填空:
1、糖和水的比是1∶10,糖占糖水的(),水占糖水的()。
2、一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米,小麦的播种面积占这块地的(),玉米的播种面积占这块地的(),小麦和玉米播种面积的比是()∶()
3.看谁能又对又快的解决这些问题
(投影出示应用题)
总结:
谈谈这节课的收获。
板书设计
按比例分配
方法一:
30÷(4+1)×4=24(千克)
30÷(4+1)×1=6(千克)
方法二:
30×
=24(千克)
30×
=6(千克)
回顾整理
教学目标
1.通过本节课的综合复习使学生进一步理解比的意义,掌握比的基本性质,正确地求比值和会化简比。
2.进一步熟练用按“比例分配的方法解答实际问题”
3.在复习的过程中培养学生归纳,综合能力,增强学生学习数学的兴趣。
教学重点:
比的应用:
课前准备:
空白知识图表
课时安排:
1课时
教学过程
一、创设情境,导入新课。
教师引导交流:
同学们,“比”这一部分知识,这节课我们进行系统复习,把这一部分知识牢固地掌握住,看谁学得好,并能运用所学解决实际问题。
二.综合复习。
1.个人回顾。
(让学生不看书进行回顾,先以小组为单位,在小组内进行回顾,人人讲)
2.集体回顾。
(每组找一个人进行回顾交流,取长补短)
3.形成图表。
(在集体回顾的同时,学生边讲教师边板书,形成本单元的知识图表。
)
4.让学生记忆图表。
相当于
联系
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
(1) 让学生闭上眼睛记。
(2) 默写一遍图表。
(默写时要心里背一遍每项内容)
三、拓展提升
填空
(1)10克糖加100克水,溶成糖水,糖和糖水的比是().
(2)走一段路甲用6小时,乙用8小时,甲乙的时间比是(:
),甲乙速度的比是(:
)。
(3)某班有男生20人,女生25人,男女学生人数的比是()∶(),男生占全班人数的(),女生占全班人数的()。
(4)糖和水的比是1∶9,糖占糖水的(),水占糖水的()。
四、学生质疑解疑
(让学生质疑,让学生对所提问题,进行解疑,学生解不了的,教师再讲)
五、巩固练习课本47页综合练习
板书设计
回顾整理
相当于
联系
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
综合应用——美的奥秘
教学目标
1.使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。
2.使学生知道什么是黄金比,感受黄金比的神奇魅力。
3.能够认识到数学的美,根据黄金比的知识,进行有创意的设计。
教学重点
使学生知道什么是黄金比,感受黄金比的神奇魅力。
课前准备
实物投影、课件
课时安排:
1课时
教学过程
一、创设生活情境,导入新课。
同学们,学习新课之前先让我们欣赏一组图片。
(课件展示教科书51页的图片)
看了这几幅图片有什么感受?
它们美在哪?
想一想,生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在?
美无处不在,美的奥秘在哪里呢?
下面我们就一起来研究。
二、自主合作,经历学习的过程。
1.探究美的奥秘。
课件展示变形后的图片。
这些图片还美吗?
为什么?
(不成比例,板书:
比)
看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系,同学们想知道吗?
下面我们一起来研究。
2.调查发现,认识“黄金比”。
请同学拿出课前准备的学具,先量一量手中物体长度和高度各是多少,然后计算出两个量之间的比,并把自己的计算结果与小组里的同学交流。
(1)学生独立测量、并用计算器计算。
(2)组内交流计算结果。
(3)全班交流。
哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流?
教师将部分学生的调查结果展示:
a.数学书宽与长的比是……
b.蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是……
c.我的掌宽与手长的比大约是……
同学们仔细观察板书,你们发现了什么?
(比大约都是0.618:
1)
同学们,刚才我们测量的是不同事物,通过量一量、算一算的方法,计算出同一结果,当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618:
1时,会给人以最美的感觉。
这个神奇的比被称为“黄金比”。
(板书:
黄金比)3.找一找生活中的“黄金比”。
人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中,充分展现了黄金比的神奇魅力!
找一找,量一量,生活中哪里还有黄金比?
(小组合作)
谁来说一说你找到的生活中的黄金比?
学生领悟:
课桌、铅笔、书包、眼睛……。
三、创意设计与交流。
今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比,并且知道了黄金比在生活中的应用,同学们想不想成为设计家、艺术家?
根据黄金比的知识,你能进行那些有创意的设计?
试试看!
1.学生自由设计2.课堂展示。
四、小结。
通过今天的学习,我们班诞生了不少建筑师,艺术家,相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大,感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作,也可到网站查询其他有关黄金比的知识!
板书设计
比——黄金比
0.618:
1