人教版高中数学必修三第二章 统计课时提升作业十三221 用样本的频率分布估计总体分布.docx
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人教版高中数学必修三第二章统计课时提升作业十三221用样本的频率分布估计总体分布
课时提升作业（十三）
用样本的频率分布估计总体分布
一、选择题（每小题3分,共12分）
1.一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是80和0.125,则n的值为 （ ）
A.800B.1250C.1000D.640
【解析】选D.总量n=
=
=640.
【变式训练】一个容量为32的样本,已知某组的样本的频率为0.25,则该组样本的频数为 （ ）
A.2B.4C.6D.8
【解析】选D.频数=总量×频率=32×0.25=8.
2.（2014·潍坊高一检测）一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为 （ ）
A.10组B.9组C.8组D.7组
【解析】选B.根据列频率分布表的步骤,
=
=8.9.所以分为9组较为恰当.
3.（2014·江苏高考改编）设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm. （ ）
A.24B.23C.22D.20
【解题指南】先利用直方图求出底部周长小于100cm的频率,再计算底部周长小于100cm的株数.
【解析】选A.由题意抽测的60株树木中,底部周长小于100cm的株数为（0.015+0.025）×10×60=24.
4.（2014·石家庄高一检测）容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是 （ ）
A.14和0.14B.0.14和14
C.
和0.14D.
和
【解析】选A.第三组的频数为100-（10+13+14+15+13+12+9）=14,频率为
=0.14,故选A.
二、填空题（每小题4分,共8分）
5.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n= .
【解析】因为n·
=27,
所以n=60.
答案:
60
6.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为 、 .
【解析】甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后,甲的剩余数据的平均成绩为84.2分;乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,乙的剩余数据的平均成绩为85分.
答案:
84.2分 85分
三、解答题（每小题10分,共20分）
7.（2013·济南高一检测）甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平.
甲:
12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.
乙:
8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
【解析】画出两人得分的茎叶图
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分;乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好.
【变式训练】下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知
（ ）
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B.乙运动员的成绩好于甲运动员
C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D.甲运动员的最低得分为0分
【解析】选A.根据茎叶图的特点可以得出.
8.下面是调查某校学生身高的数据:
分组
频数
频率
[156.5,160.5）
3
[160.5,164.5）
4
[164.5,168.5）
12
[168.5,172.5）
12
[172.5,176.5）
13
[176.5,180.5]
6
合计
50
（1）完成上面的表格.
（2）根据上表,画出频率分布直方图.
（3）根据上表估计,数据在164.5～176.5范围内的频率是多少?
【解析】
（1）
分组
频数
频率
[156.5,160.5）
3
0.06
[160.5,164.5）
4
0.08
[164.5,168.5）
12
0.24
[168.5,172.5）
12
0.24
[172.5,176.5）
13
0.26
[176.5,180.5]
6
0.12
合计
50
1
（2）频率分布直方图如图所示:
（3）数据在164.5～176.5范围内的频率
P=0.24+0.24+0.26=0.74.
【方法锦囊】频率分布的特点
（1）随机性:
频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随着样本的改变而改变.
（2）规律性:
若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中的各个频率会稳定在总体相应分组的概率之上,从而频率分布直方图中的各个矩形高度也会稳定在特定的值上.
一、选择题（每小题4分,共12分）
1.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频率如下:
组别
（0,10]
（10,20]
（20,30]
（30,40]
（40,50]
（50,60]
（60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在（10,40]上的频率为 （ ）
A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64
【解析】选C.样本数据落在（10,40]上的频数为13+24+15=52,故其频率为
=0.52.
2.（2014·大庆高一检测）为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.
据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30）内的人数为 （ ）
A.100B.160C.200D.280
【解题指南】结合茎叶图的表示,数出[16,30）内的人数,然后结合比例求出400名教师中使用多媒体进行教学次数在[16,30）内的人数.
【解析】选B.由茎叶图可知在20名教师中,上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30）内的人数为8,据此可以估计400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30）内的人数为
×8=160.
3.（2014·周口高一检测）为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图（如图）,已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1,则该班学生数学成绩在（80,100）之间的学生人数是 （ ）
A.32B.27C.24D.33
【解析】选D.由题意可得:
从左到右各长方形的高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1,所以（60,70）,（70,80）,（80,90）,（90,100）,（100,110）,（110,120）各分数段的概率之比为2∶3∶5∶6∶3∶1,所以该班学生数学成绩在（80,90）与（90,100）之间的学生人数的概率分别为
所以该班学生数学成绩在（80,100）之间的学生人数是60×
=60×
=33人.
二、填空题（每小题4分,共8分）
4.（2013·西安高一检测）某校为了解高一学生寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图所示）.则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为 .
【解析】根据频率分布直方图,学习时间在6至8小时之间的频率为1-0.08-0.1-0.24-0.28=0.3,则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数约为0.3×100=30.
答案:
30
【变式训练】观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重（单位:
g）在[2700,3000）的频率为 .
【解析】频率为0.001×300=0.3.
答案:
0.3
5.（2014·长沙高一检测）若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形,中间一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的
且样本容量为160,则中间一组的频数是 .
【解析】设中间一个小矩形的面积为x,其余n-1个小矩形的面积之和为4x,依题意有x+4x=1,求解得到x=0.2,所以中间一组的频率为0.2,中间一组的频数为160×0.2=32.
答案:
32
三、解答题（每小题10分,共20分）
6.某电视台为宣传本省旅游业,随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”,统计结果如图表所示.
组号
分组
回答正确
的人数
回答正确的人数
占本组的频率
第1组
[15,25）
a
0.5
第2组
[25,35）
18
x
第3组
[35,45）
b
0.9
第4组
[45,55）
9
0.36
第5组
[55,65]
3
y
（1）分别求出a,b,x,y的值.
（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?
【解析】
（1）由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为
=25,再结合频率分布直方图可知n=
=100,所以a=100×0.01×10×0.5=5,
b=100×0.03×10×0.9=27,
x=
=0.9,y=
=0.2.
（2）第2,3,4组回答正确的共有54人.
所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:
第2组:
×6=2（人）;
第3组:
×6=3（人）;第4组:
×6=1（人）.
7.某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回,根据调查问卷,制成表1,表2及频数分布直方图.
表1 被调查的消费者年收入情况
年收入（万元）
1.2
1.8
3.0
5.0
10.0
被调查的消费者数（人）
150
500
250
75
25
表2 被调查的消费者打算购买住房的面积的情况（注:
住房面积取整数）
分组（平方米）
[40.5,
60.5）
[60.5,
80.5）
[80.5,
100.5）
[100.5,
120.5）
[120.5,
140.5）
[140.5,
160.5]
合计
百分比
4%
12%
36%
20%
4%
1.00
请根据以上信息,回答下列问题:
（1）根据表1可得,年收入是多少万元的人数最多,最多的有多少人?
（2）根据表2可得,打算购买100.5～120.5平方米房子的人数是多少人?
打算购买面积不超过100.5平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是多少?
（3）在图中补全这个频数分布直方图.
【解析】
（1）由表1,直接看出年收入1.8万元的人数最多,最多的有500人.
（2）根据表2,打算购买100.5～120.5平方米房子的百分比是1-（4%+12%+36%+20%+4%）=24%,人数为1000×24%=240.
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