教育最新K12中考数学 第二部分 专题综合强化 专题二 实际应用型问题针对训练.docx
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教育最新K12中考数学第二部分专题综合强化专题二实际应用型问题针对训练
第二部分 专题二
类型1 购买、销售、分配类问题
1.(2018·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.
(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克.
(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?
解:
(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,
根据题意,得
解得
答:
该店5月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克.
(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120-a)千克,
根据题意,得w=10a+20(120-a)=-10a+2400.
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍,
∴a≤3(120-a),解得a≤90.
∵k=-10<0,∴w随a值的增大而减小,
∴当a=90时,w取最小值,最小值为-10×90+2400=1500.
答:
6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.
2.(2018·泰安)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍.若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?
(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?
(购进的两种图书全部销售完)
解:
(1)设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价为每本1.4x元.
由题意,得
-
=10,解得x=20.
检验:
当x=20时,1.4x≠0,所以x=20是原方程的解,且符合题意.
所以,甲种图书售价为每本1.4×20=28(元).
答:
甲种图书的售价为每本28元,乙种图书的售价为每本20元.
(2)设甲种图书进货a本,总利润w元,则
w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800.
又∵20a+14×(1200-a)≤20000,
解得a≤
,
w随a的增大而增大,
∴当a=533时,w最大,
此时,乙种图书进货本数为1200-533=667(本).
答:
甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时能获得最大利润.
3.某商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润各多少元?
(2)若该商场一次购进A,B两种商品共34件,全部售完后所得利润不低于4000元,那么该商场至少需要购进多少件A种商品?
解:
(1)设每件A种商品利润为x元,每件B种商品利润为y元.
由题意,得
解得
答:
每件A种商品利润为200元,每件B种商品利润为100元.
(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34-a)件.
由题意,得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.
答:
商场至少需购进6件A种商品.
4.某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘菠萝,任务都是完成720千克菠萝的采摘、运送、包装三项工作.已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样,且知每人每小时可采摘60千克.
(1)周六时甲班将工作做如下分配:
6人采摘,8人运送,6人包装,发现刚好各项工作完成的时间相等,那么每人每小时运送、包装各多少千克?
(2)得知相关信息后,周日乙班将分配方案调整如下:
20人一起完成采摘任务后,然后自由分成两组,第一组运送,第二组包装,发现当第一组完成了任务时,第二组在相等的时间内还有80千克的菠萝还没有包装,于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务,试问自由分成的两组各多少人?
解:
(1)设采摘了x小时,根据题意,得
6×60×x=720,解得x=2,
故每人每小时包装:
720÷(6×2)=60(kg),
每人每小时运送720÷(8×2)=45(kg).
答:
每人每小时运送60kg、包装45kg.
(2)设负责运送的人数为y人,则包装人数为(20-y)人,
根据题意,得
=
,解得y=12,
检验:
当y=12时,45y≠0,20-y≠0,所以y=12是原方程的根,且符合题意,
可知自由分成的两组中,第一组12人,第二组为20-12=8(人).
答:
自由分成的第一组12人,第二组8人.
类型2 工程、生产、行程类问题
1.(2018·昆明盘龙区模拟)一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地,事发突然,加速为原速的1.5倍,结果比计划提前40分钟到达B地,求原计划平均每小时行驶多少千米?
解:
设原计划平均每小时行驶x千米,则加速后平均每小时行驶1.5x千米,
根据题意,得
-
=
,
解得x=90,
经检验,x=90是原分式方程的根,且符合题意.
答:
原计划平均每小时行驶90千米.
2.(2018·威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了
,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
解:
设升级前每小时生产x个零件,根据题意,得
-
=
+
.
解得x=60.
检验,当x=60时,(1+
)x≠0,所以x=60是原方程的解且符合题意.
∴60×(1+
)=80(个).
答:
软件升级后每小时生产80个零件.
3.(2018·抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的
倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
解:
(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为
x米,
根据题意得
-
=3,解得x=40,
检验:
当x=40时,
x≠0,所以x=40是原分式方程的解,且符合题意,
x=
×40=60.
答:
乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.
(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作
天,
根据题意得7m+5×
≤145,
解得m≥10.
答:
至少安排甲队工作10天.
4.(2018·官渡区二模)列方程(组)及不等式解应用题
某种型号油、电混合动力汽车,从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元;从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元.已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元.
(1)求用纯电行驶1千米的费用为多少元?
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元,则至少用电行驶多少千米?
解:
(1)设用纯电行驶1千米的费用为x元,则用纯油行驶1千米的费用为(x+0.5)元,
根据题意得
=
,解得x=0.26,
检验,当x=0.26时,x+0.5≠0,所以x=0.26是原分式方程的解.
答:
用纯电行驶1千米的费用为0.26元.
(2)设从A地到B地用电行驶y千米,
根据题意得0.26y+(0.26+0.5)(
-y)≤39,解得y≥74.
答:
至少用电行驶74千米.
类型3 增长率问题
1.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?
如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
解:
(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,由题意,得
10×(1+x)2=12.1,
解得x1=10%,x2=-210%(舍去).
答:
该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.
(2)不能,4月:
12.1×1.1=13.31(万件),
21×0.6=12.6<13.31,
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务.
∵22<
<23,∴至少还需增加2名业务员.
答:
不能,至少需要增加2名业务员.
2.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?
解:
(1)设该企业从2014年到2016年利润平均增长率为x.根据题意得2(1+x)2=2.88,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:
该企业从2014年到2016年利润平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为2.88(1+20%)=3.456,
3.456>3.4,
答:
该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
3.为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;
(2)如果按
(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影需2000元,则最多可购买电脑多少台?
解:
(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x,
根据题意得5000(1+x)2=7200,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).
答:
该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
(2)2018年投入基础教育经费为7200×(1+20%)=8640(万元),
设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,
根据题意得3500m+2000(1500-m)≤86400000×5%,
解得m≤880.
答:
2018年最多可购买电脑880台.
类型4 方案设计问题与最值问题
1.(2018·怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.
(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21;
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
解:
(1)根据题意,得y=90x+70(21-x)=20x+1470,
∴y与x的函数表达式为y=20x+1470.
(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,
∴21-x