七年级数学实际问题与一元一次方程练习.docx

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七年级数学实际问题与一元一次方程练习

七年级数学-实际问题与一元一次方程练习

一.选择题(共12小题)

1.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是(  )

A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏

2.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于(  )个正方体的重量.

A.2B.3C.4D.5

3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:

今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?

其大意是:

每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?

设车x辆,根据题意,可列出的方程是(  )

A.3x﹣2=2x+9B.3(x﹣2)=2x+9

C.

D.3(x﹣2)=2(x+9)

4.篮球比赛规定:

胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是(  )

A.2B.3C.4D.5

5.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:

今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?

这道题的意思是:

今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?

如果我们设有x辆车,则可列方程(  )

A.3(x﹣2)=2x+9B.3(x+2)=2x﹣9C.

+2=

D.

﹣2=

6.甲、乙两人练习短距离赛跑,测得甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑2秒,那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙,列出的方程应为(  )

A.7x=6.5B.7x=6.5(x+2)C.7(x+2)=6.5xD.7(x﹣2)=6.5x

7.大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务,并与图书馆打成如下协议:

做满30天,图书馆将支付给他一套名著和生活费600元,但他在做到20天时,由于学校有临时任务,只能终止服务,图书馆只付出一套名著和300元,设这套名著的价格为x元,则下列所方程正确的是(  )

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

8.某市对居民用水实行“阶梯收费”:

规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家11月份用水12吨,交水费20元,则该市每户的月用水标准量为(  )

A.8吨B.9吨C.10吨D.11吨

9.二中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x人到甲处,则所列方程是(  )

A.2(30+x)=24﹣xB.30+x=2(24﹣x)C.30﹣x=2(24﹣x)D.2(30﹣x)=24+x

10.一轮船往返A、B两港之间,逆水航行需要3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米每小时,则轮船在静水中的速度是(  )

A.18千米∕小时B.15千米∕小时C.12千米∕小时D.20千米∕小时

11.“十一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是(  )

A.x•(1+30%)×80%=2080B.x•30%•80%=2080

C.2080×30%×80%=xD.x•30%=2080×80%

12.在如图的2018年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是(  )

A.72B.69C.51D.27

 

二.填空题(共6小题)

13.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:

“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:

“那就多买一个吧,谢谢,”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款  元.

14.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?

我们以无限循环小数0.

为例进行说明:

设0.

=x,由0.

=0.7777…可知,l0x=7.7777…,所以l0x﹣x=7,解方程,得x=

,于是.得0.

=

.将0.

写成分数的形式是  .

15.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别从A,B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别为5m/s和4m/s.乙离A端的距离s(单位:

m)与运动时间t(单位:

s)之间的关系(0≤t≤200)如图虚线所示,则甲、乙两人第7次相遇时t的值是  s.

16.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x分钟,那么可列出的方程是  .

17.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是  元.

18.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共4000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少200件.该企业捐给甲学校的矿泉水  件.

 

三.解答题(共4小题)

19.在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:

甲同学说:

“二环路车流量为每小时10000辆”;

乙同学说:

“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”;

丙同学说:

“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”;

请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?

 

20.为了加快新农村建设,国务院决定:

凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴).农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元,且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.

(1)李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元?

(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元?

 

21.保护和管理好湿地,对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷.求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积.

 

22.为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:

车型

起步公里数

起步价格

超出起步公里数后的单价

普通燃油型

3

13元

2.3元/公里

纯电动型

3

8元

2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程.

 

参考答案与试题解析

 

一.选择题(共12小题)

1.

解:

设盈利的商品的进价为x元,亏损的商品的进价为y元,

根据题意得:

150﹣x=25%x,150﹣y=﹣25%y,

解得:

x=120,y=200,

∴150+150﹣120﹣200=﹣20(元).

故选:

A.

 

2.

解:

设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.

根据等量关系列方程2x=5y;2z=3y,消去y可得:

x=

z,

则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.

故选:

D.

 

3.

解:

设车x辆,

根据题意得:

3(x﹣2)=2x+9.

故选:

B.

 

4.

解:

设该队获胜x场,则负了(6﹣x)场,

根据题意得:

3x+(6﹣x)=12,

解得:

x=3.

答:

该队获胜3场.

故选:

B.

 

5.

解:

设有x辆车,则可列方程:

3(x﹣2)=2x+9.

故选:

A.

 

6.

解:

设x秒后甲追上乙,根据等量关系:

甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程.

列方程得:

7x=6.5(x+2),

故选:

B.

 

7.

解:

依题意得:

=

故选:

B.

 

8.

解:

设该市每户的月用水标准量为x吨,

1.5x+(12﹣x)×2.5=20,

解得,x=10,

故选:

C.

 

9.

解:

设从乙处调x人到甲处,则甲处人数为(30+x)人,乙处人数为(24﹣x)人.根据甲处人数是乙处人数的2倍,可列方程为30+x=2(24﹣x)

故选:

B.

 

10.

解:

设轮船在静水中的速度是x千米/小时,

根据题意得:

3(x﹣3)=2(x+3),

解得:

x=15.

答:

轮船在静水中的速度是15千米/小时.

故选:

B.

 

11.

解:

设该电器的成本价为x元,

由题意得,x(1+30%)×80%=2080.

故选:

A.

 

12.

解:

设三个数中间的一个数为x,则另外两个数分别为x﹣7、x+7,

根据题意得:

(x﹣7)+x+(x+7)=72或(x﹣7)+x+(x+7)=69或(x﹣7)+x+(x+7)=51或(x﹣7)+x+(x+7)=27,

解得:

x=24或x=23或x=17或x=9,

又∵x+7=31不合适,

∴这三个数的和不可能是72.

故选:

A.

 

二.填空题(共6小题)

13.

解:

设小华购买了x个笔袋,

根据题意得:

18(x﹣1)﹣18×0.9x=36,

解得:

x=30,

∴18×0.9x=18×0.9×30=486.

答:

小华结账时实际付款486元.

故答案为:

486.

 

14.

解:

设0.

=x,则36.

=100x,

∴100x﹣x=36,

解得:

x=

故答案为:

 

15.

解:

甲和乙第1次相遇时,两人所跑路程之和为100米,

甲和乙第2次相遇时,两人所跑路程之和为100×2+100=300(米),

甲和乙第3次相遇时,两人所跑路程之和为200×2+100=500(米),

甲和乙第4次相遇时,两人所跑路程之和为300×2+100=700(米),

……,

甲和乙第7次相遇时,两人所跑路程之和为600×2+100=1300(米).

根据题意得:

1300=(5+4)t,

解得:

t=

故答案为:

 

16.

解:

设他推车步行的时间为x分钟,则骑自行车的时间为:

(15﹣x)分钟,根据题意得出:

250(15﹣x)+80x=2900.

故答案为:

250(15﹣x)+80x=2900.

 

17.

解:

设商品的定价为x元,

根据题意得:

0.75x+25=0.9x﹣20,

解得:

x=300.

故答案为:

300.

 

18.

解:

设该企业捐给甲学校矿泉水x件,则该企业捐给乙学校矿泉水(4000﹣x)件,

根据题意得:

2(4000﹣x)﹣x=200,

解得:

x=2600.

答:

该企业捐给甲学校矿泉水2600件.

故答案为:

2600.

 

三.解答题(共4小题)

19.

解:

设三环路车流量每小时x辆,那么四环路车流量每小时(x+2000)辆,

依题意得:

3x﹣(x+2000)=2×10000,

∴x=11000,

x+2000=13000.

答:

三环路车流量为11000辆,四环路车流量为13000辆.

 

20.

解:

(1)根据题意可得:

6000×13%=780,

答:

李伯伯可以从政府领到补贴780元;

(2)设彩电的单价为x元/台,则摩托车的单价

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