广东省肇庆市端州区中区届九年级上学期末考试数学试题.docx
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广东省肇庆市端州区中区届九年级上学期末考试数学试题
2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷（B）
九年级数学科
说明：
1、本卷必须在90分钟内完成，满分为100分；
3、解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
题号
一
二
三
四
五
总分
等级
得分
得分
评卷人
一、选择题（每小题3分，共30分）
（）1．函数y=（x+1）2-2的最小值是：
A、1 B、－1 C、2 D、－2
（）2．方程x（x-2）=0的根为：
A、1 B、0 C、2 D、2和0
（）3．将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为：
A、y=3（x+2）2+3B、y=3（x-2）2+3C、y=3（x+2）2-3D、y=3（x-2）2-3
（）4．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是：
A、1500（1-x）2=980B、1500（1+x）2=980
C、980（1-x）2=1500D、980（1+x）2=1500
（）5．如图、四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的
度数为：
A、50°B、80°C、100°D、130°
（）6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是：
A、4 B、-4 C、1 D、-1
（）7．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是：
A、
B、
C、
D、
（）8．如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结
OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是：
A、4 B、2 C、1 D、3
（）9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），对称轴为：
直线x=1，则下列结论中正确的是：
A、a＞0 B、当x＞1时，y随x的增大而增大
C、
＜0 D、x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根
（）10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和
5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是：
图6-1图6-2
A、6B、5C、3D、2
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程x2-5x-6=0的解是。
12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC
的度数是。
13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB＝50°，则∠AOP＝。
14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是。
15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线
，且经过点（-3，y1），（4，y2），试比
较y1和y2的大小：
y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）。
16．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=
．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
得分
评卷人
三、解答题
（一）（每小题5分，共15分）
17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°。
连接AC，求∠A的度数。
18．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
（1）求口袋中红球的个数.
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或
黄球的概率都是
，你认为对吗?
请你用列表或画树状图的方法说明理由。
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）。
将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1 ，C1的坐标；
得分
评卷人
四、解答题
（二）（每小题7分，共21分）
20．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°。
（1）求证：
AE是⊙O的切线；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长。
22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2。
得分
评卷人
五、解答题（三）（每小题8分，共16分）
23．如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．
（1）求证：
AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积。
（结果保留π）
24．如图，抛物线
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已
知点B坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，直接写出△ABC外接圆的圆心坐标。
2015-2016学年第一学期九年级数学期末测试试卷答案
一、选择题（本大题共１０小题，每题3分，计３０分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
９
１０
答案
D
D
A
A
A
D
Ｂ
Ｂ
Ｄ
Ｂ
二、填空题（本大题共６小题，每题3分，计１８分）
１１.６和－１12．5013．65 14．
＜－2或
＞615＝16．
三、解答题（本大题共３小题，每题５分，计１５分）
１７解：
连接OC，（1分）
∵BD,CD分别切⊙O于B、C，
∴OC⊥CD，OB⊥BC
∴
（2分）
∵
∴
（3分）
∵
和
又有着同弧BC，
∴
（4分）
（5分）
18、解：
（1）设有x个红球，根据题意得：
（1分）∴x=1（2分）
∴袋中有1个红球。
（2）不对。
（3分）
∴P红球=
=P黄球
P白球=
（5分）
１９、画图 如图：
是所画图形（3分）
A1（－３，４）Ｃ1（－１，１） （5分）
２０、解；（１）设二次函数的解析式为：
因为二次函数经过Ａ（－３，０）Ｂ（１，０）Ｃ（０，３）所以
ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３
５ 分
（２） Ｄ（－２，３）
＜－３或
＞１ ７分
21、解：
（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°； １分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°． ２分
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE ３分
∴AE是⊙O的切线； 4分
（2）如图，连接OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形， ５分
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°， ６分
∴劣弧AC的长为
． ７分
22．解：
设ＡＢ为ｘｍ，则ＢＣ为（５０－２ｘ）ｍ １分
根据题意得方程：
ｘ（５０－２ｘ）＝３００ ３分
２ｘ２－５０ｘ＋３００＝０
解得；ｘ１＝１０，ｘ２＝１５ ５分
当ｘ１＝１０时５０－２ｘ＝３０＞２５（不合题意，舍去）
当ｘ１＝１５时５０－２ｘ＝２０＜２５（符合题意） ６分
答当砌墙宽为１５米，长为２０米时，花园面积为３００平方米 ７分
注意：
九年级的22题，因为题目中的“50米没有规定用完”因此答案不唯一，只要做对可以给满分。
23．解：
（1）证明：
连接OC
∵直线EF切⊙O于点C
∴OC⊥EF １分
∵AD⊥EF
∴OC∥AD
∴∠OCA=∠DAC 2分
∵OA=OC
∴∠BAC=∠OCA………………………………… ３分
∴∠DAC=∠BAC
即AC平分∠BAD……………………………………４分
（2）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°
∴∠OCA=60°.
∵OC=OA
∴△OAC是等边三角形 ５分
∵⊙O的半径为2
∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°
∵在Rt△ACD中，AD=
AC=1
由勾股定理得：
DC=
……………………………………６分
∴阴影部分的面积=S梯形OCDA（或S△OCA＋S △ACＤ）﹣S扇形OCA ７分
∴阴影部分的面积为：
………………… ８分
24．解：
（1）∵点B（4，0）在抛物线
的图象上
∴
…………………………………１分
∴
2分
∴抛物线的解析式为：
………………………
………３分
（2）△ABC为直角三角形……………………
………………４分
令
，得：
∴C（0，－2）
令
，得
∴
，
∴A（－1，0），B（4，0）……………………………………６分
∴AB＝5，AC＝
，BC=
∴
∴△ABC为直角三角形……………………………………７分
∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：
（
，0）…………………８分
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