小学单元集体备课 正比例与反比例.docx
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小学单元集体备课正比例与反比例
小学单元集体备课
单元
内容
四、正比例与反比例
元
目
标
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
4、初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图像。
教学重难点
认识正比例或者反比例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
教
材
分
析
这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。
因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系。
正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。
为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例。
突破重难点的教学策略
1、提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。
2、提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。
3、注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。
小学集体备课教案
年级六年级学科数学备课教师
教学内容：
变化的量
课时
1
教学目标：
1．结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与图画都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
2．通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
重点：
体会生活中存在着大量互相依存的变量。
难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
课前准备：
课件
集体备课
个人备课
一、活动一
观察并回答。
1．下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
2．上表中哪些量在发生变化？
3．说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2-6岁和6-10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4．体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
二、活动二
骆驼被称为"沙漠之舟"，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
1．图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2．横轴表示什么？
纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3．一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
4．一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5．第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6．骆驼的体温有什么变化的规律吗？
三、活动三
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1．蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2．如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
3．你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们之间是怎样变化的？
四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明。
4．你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
四、全课小结
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究相关联的两个量，在变化时具有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
作业设计：
《学习之友》
板书设计：
变化的量
一个量随着另一个量的变化而变化
小学集体备课教案
年级六年级学科数学备课教师
教学内容：
正比例
课时
2
教学目标：
1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，渗透初步的函数思想。
重点：
能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
难点：
发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
课前准备：
课件
集体备课
个人备课
一、谈话导入
你走路当速度不变时，所走的路程与所用的时间有没有关系。
二、学习新课
（一）相关联的量
教师做实验，向弹簧称上加钩码问：
（1）这其中有哪两种变化着的量？
（2）弹簧长度为什么会变化？
指出：
弹簧长度是随着钩码数量的变化而变化的，像这样的两种量我们把他们叫做相关联的量。
追问：
现在你知道什么叫相关联的量了吗？
你能举例说明吗？
（二）学习成正比例的量
1、出示19页表格
先填表，说一说如何计算的
然后画出图，怎么描点。
回答下面的问题：
（1）表中有哪两个相关联的量？
（2）正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？
（3）正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
（4）它们的变化规律相同吗？
小组讨论交流汇报：
周长与边长的关系是如何？
面积与边长的关系如何？
画出的图像一样吗？
用字母如何表示
2、20页第2、3题，发现什么规律，用字母如何表示。
3、正比例的意义
（1）例1和例2有什么共同点？
（两种相关联的量，比值一定）
师指出：
这样的两种量就是成正比例的量，他们的关系叫成正比例关系。
问：
现在你知道什么叫成正比例的量了吗？
师板书关系式：
y/x=k（一定）
（2）那么，要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢？
三、巩固提高
1、填空
时间（天）
1
3
4
6
8
10
用煤总量（吨）
1.8
5.4
7.2
10.8
14.4
18
表中（）和（）是两种相关联的量，（）一定，所以（）和（）成正比例。
2、下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？
（1）洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。
（2）大豆的出油率一定，豆油的质量大豆的质量。
（3）一个人的身高和体重。
（4）圆的直径和周长。
（5）差一定，被减数和减数。
（6）火车的速度一定，路程和时间。
a
30
50
65
1.5
b
6
3
8
0.5
3、已知a和b成正比例，完成下表。
4、从生活中找一找成正比例的量
四、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
你还有什么疑问吗？
作业设计：
《学习之友》
板书设计：
正比例
两种相关联的量，比值一定图：
直线
这样的两种量就是成正比例的量，叫成正比例关系。
关系式：
y/x=k（一定）
小学集体备课教案
年级六年级学科数学备课教师
教学内容：
画一画（正比例的图象）
课时
1
教学目标：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
难点：
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
课前准备：
课件
集体备课
个人备课
一、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例的量？
如何判断？
（举例）
二、新授
活动二：
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格，并画出图。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由
3、根据上表，说出下图中各点的含义。
（图见书上）。
请观察横轴表示什么？
纵轴表示什么？
然后说说各点表示的含义。
4、连接各点，你发现了什么？
注：
所描的点都在同一条直线上。
5、利用书上的图，把下表填完整。
（视频展台上展示）
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确。
三、练习
活动三：
试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：
练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？
为什么？
教师讲解：
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（如何看图进行估计）
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？
（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
作业设计：
《学习之友》
板书设计：
小学集体备课教案
年级六年级学科数学备课教师
教学内容：
反比例
课时
1
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
重点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
难点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
课前准备：
课件
集体备课
个人备课
一、复习
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？
为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、研究反比例
情境
（一）
1、认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
见书中的表格
2、（1图表示的是和一定两个加数之间的关系。
（2）图表示的是积一定两个乘数之间的关系。
3、生发现规律：
加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境
（二）观察书中交通工具的表
1、把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？
2、每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
独立观察，思考。
同桌交流，用自己的语言表达。
速度变化，时间如何变化，什么没有变化。
3、关系式：
速度×时间=路程（一定）
4、察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境（三）书中分果汁的表
1、数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
用自己的语言描述变化关系
2、关系式：
每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
3、上两个情境中有什么共同点？
（相反变化）
4、反比例意义
引导小结：
都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
关系式：
X×Y=K（一定）
四、练一练。
引导学生学会判断的方法
作业设计：
《学习之友》
板书设计：
反比例
两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
关系式：
X×Y=K（一定）
小学集体备课教案
年级六年级学科数学备课教师
教学内容：
练习四
课时
1
教学目标：
1、通过练习学生能够更加牢固掌握正比例、反比例的数量关系。
2、能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图像。
重点：
运用所学知识解决生活中的简单问题。
难点：
熟练运用所学知识解决生活中的简单问题。
课前准备：
课件
集体备课
个人备课
一、复习
1、什么是成正比例的量？
2、什么是反正比例的量？
二、基础练习（练习二）
第2题判断（先让学生判断，在交流）
提示：
第3小题既不成正比例也不成反比例。
三、解决问题
1、第2题
⑴填写表格。
⑵在方格纸中描点。
⑶估计买6.5米的彩带大约需要多少元？
⑷淘气买的彩带长度是笑笑的3倍，他花的钱是笑笑的几倍？
（学生读题，独立解答，集体交流）
2、第3题
⑴读题理解题意，获取信息。
⑵解决提出的问题。
⑶全班交流。
（说一说自己的解题思路）
3、第4题
⑴读题分析图像，获取信息。
⑵根据图像信息逐一解决问题。
⑶全班交流。
（说一说自己的解题思路）
4、第5题
⑴读题理解题意，获取信息。
⑵根据信息填写表格。
⑶鼓励学生拼一拼。
⑷讨论面积一定时，长方形的长和宽有什么关系？
5、读一读：
你知道吗？
（自己读一读，交流）
三、课堂小结：
作业设计：
学习之友
板书设计：
正反比例练习课
正比例：
两种相关联的量，比值一定，这样的两种量就是成正比例的量，叫成正比例关系。
关系式：
y/x=k（一定）
反比例：
两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
关系式：
X×Y=K（一定）
小学集体备课教案
年级六年级学科数学备课教师
教学内容：
绘制校园平面图
课时
1
教学目标：
5、以小组合作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解并综合运用图形的位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考问题的经验。
6、经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，发展统筹规划和按方案实践操作等综合实践能力，体验团结协作、获得成功的快乐。
7、在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学习兴趣，发展自我反思的能力。
重点：
运用所学知识解决生活中的简单问题。
难点：
熟练运用所学知识解决生活中的简单问题。
课前准备：
课件
集体备课
个人备课
一、引课。
1、师：
生活中我们经常能看到各种平面图。
2、教师课件演示，学生观察。
二、新知学习。
（一）我们在可爱的学校里已经学习生活六年了，在毕业前夕，给母校留一张大家亲手绘制的校园平面图吧。
（二）绘制校园平面图。
1、设计方案。
（1）观察上面两张平面图，说说这些平面图有什么共同的地方。
（2）想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？
①在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物？
②需要收集哪些数据？
如何收集这些数据呢？
③如何确定这幅图的比例尺？
（3）设计绘制校园平面图的活动方案，包括主要步骤与分工等。
2、动手实验。
（1）分小组实际收集相关的数据，并用适当的方式记录下来。
（2）按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图画下来。
3、展示学生绘制的平面图，交流反思。
（1）视频展示学生绘制的平面图。
（2）在上面的活动中，运用了哪些知识？
采用了哪些收集数据的方法？
（3）利用绘制平面图，可以帮助我们解决哪些问题？
（4）上面的活动中，你有什么收获？
三、课堂小结。
说说本节课你有什么收获？
作业设计：
学习之友
板书设计：
绘制校园平面图
灵武第二小学集体备课教案
年级六年级学科数学备课教师
教学内容：
神奇的莫比乌斯带
课时
1
教学目标：
1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
重点：
经历探索和认识莫比乌斯带的过程，认识莫比乌斯带。
难点：
经历探索和认识莫比乌斯带的过程，初步体会莫比乌斯带的特征。
课前准备：
课件
集体备课
个人备课
一、引课。
1、师问：
你知道莫比乌斯带吗？
2、教师课件展示莫比乌斯带的介绍。
二、新知学习。
（一）问题一：
1、出示问题。
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
2、学生思考猜想。
（二）问题二：
1、出示问题：
做一做，想一想。
先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。
在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小
蚂蚁点A出发能吃到面包屑吗？
2、动手做一做思考后交流。
（三）问题三：
1、出示问题：
分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。
从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？
2、自己动手做一做后交流并演示。
（四）问题四：
1、课件出示问题：
取两张长方形纸条，每张长方形纸条之间画一条虚线，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
2、学生动手做一做后演示交流。
三、课堂小结。
说说本节课你有什么收获？
作业设计：
学习之友
板书设计：
神奇的莫比乌斯带
小学集体备课教案
年级六年级学科数学备课教师
教学内容：
可爱的小猫
课时
1
教学目标：
1、经历将“小猫乐乐”在方格纸上利用“数对”放大的探索过程，通过“填一填”“画一画”等活动，体会用“数对”的变化进行图形的放大与缩小的方法，积累数学活动经验。
2、在活动中体验图形的多种变化，感受在方格纸上利用“数对”进行图形的放大与缩小的趣味性，激发数学兴趣。
重点：
通过活动，体会用“数对”的变化进行图形的放大与缩小的方法。
难点：
在活动中体验图形的多种变化。
课前准备：
课件
集体备课
个人备课
一、新知学习。
（一）问题一：
1、出示问题。
课本右图是可爱的小猫乐乐，请将表示乐乐轮廓的点的数对填在下面。
2、学生自己做一做后交流。
（二）问题二：
1、出示问题：
小猫家族中还有天天、晶晶和欢欢三只小猫。
观察下表中表示每只小猫轮廓的点的数对的规
律，把表格填写完整，并与同伴交流。
2、观察表格中的数据有什么规律？
交流想法。
3、根据规律填写表格。
（三）问题三：
1、出示问题：
根据上表，在下面的方格纸中分别画出天天、晶晶和欢欢的轮廓。
2、自己动手画一画后交流并演示。
3、思考：
（1）画的时候要注意什么？
（2）哪只小猫长得最像乐乐？
你有什么新的发现吗？
（四）问题四：
1、课件出示问题：
生活中，可以利用上面的方法将图案进行“变形”。
请在下面的方格纸上用这样的方法设计图案。
想一想，画一画，与同伴交流。
2、学生动手做一做后演示交流。
三、课堂小结。
说说本节课你有什么收获？
作业设计：
学习之友
板书设计：
可爱的小猫
小学集体备课教案
年级六年级学科数学备课教师
教学内容：
整理与复习
课时
教学目标：
1、整理《圆柱和圆锥》的内容知道圆柱侧面积、表面积的计算，掌握圆柱圆锥、体积的计算，圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。
2、整理比例及正反比例的内容，能正确判断两个量成什么比例。
3、
3、熟练运用所学知识解决生活中的简单问题。
重点：
1圆柱、圆锥表面积、体积的计算，圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。
2、能正确判断两个量成什么比例。
难点：
熟练运用所学知识解决生活中的简单问题。
课前准备：
课件
集体备课
个人备课
一、整理圆柱圆锥的知识
（一）圆柱
1、圆柱的特征？
（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．）
2、圆柱的侧面积和表面积
圆柱的侧面积是什么形状？
（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？
（底面的周长×高）为什么要这样计算？
（因为：
底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？
（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？
（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。
根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？
（V＝Sh）
（二）圆锥
1、圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？
有什么特点？
（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。
）
2、圆锥的体积：
圆锥的体积＝底面积×高÷3
圆柱体的体积计算的字母公式是什么？
（V＝1/3Sh）
（三）课堂练习
1、第60页1、2、3、4、5题。
独立完成，指名板演，集体交流
2、第60页6题。
四人小组讨论，集体交流。
思路是什么？
可以教具演示。
二、整理比例，正反比例的知识。
（一）整理知识。
1、什么是成正比例的量？
（两种相关联的量，比值一定，这样的两种量就是成正比例的量，叫成正比例关系）它的关系式是怎样写的？
（y/x=k（一定））
2、什么是成反比例的量？
（两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系）它的关系式是怎样写的？
（X×Y=K（一定））
3、什么是比例尺？
（在绘制地图和其他平面图时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺）（图上距离和实际距离的比）
4、什么是比例，比例的基本性质是什么？
（三）
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