实验一 时域离散信号与系统变换域分析1017.docx
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实验一时域离散信号与系统变换域分析1017
实验一时域离散信号与系统变换域分析
一、实验目的
1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。
2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。
3.熟悉离散时间傅里叶变换性质。
4.掌握系统Z域分析方法。
5.培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。
二、实验内容
1.序列的基本运算
1.1产生余弦信号
及带噪信号
0<=n<=50〔噪声采用randn函数〕
1.2已知
，
求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列〔右移2位〕,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。
2.序列的傅里叶变换
2.1已知序列
。
试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2.2令
，求其傅立叶变换
。
分别用
和
对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换
，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。
3.序列的傅里叶变换性质分析
3.1已知序列
，
，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
3.2已知序列
，
，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
为了方便，考虑在两个周期，例如[
]中2M+1个均匀频率点上计算FT，并且观察其周期性和对称性。
为此给出function文件如下，求解FT变换：
function[X,w]=ft1（x,n,k）
w=（pi/abs（max（k）/2））*k
X=x*（exp（-j*pi/abs（max（k）/2）））.^（n'*k）
3.3编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理〔时域卷积后的频域特性〕。
〔所需信号自行选择〕
4.时域差分方程的求解
4.1求解差分方程y（n）＋a1y（n-1）＋a2y（n-2）=b0x（n）＋b1x（n-1）的零状态响应和全响应。
已知X（n）为单位取样序列，y（-1）=1,y（-2）=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。
5.离散系统的Z域分析
5.1利用系统函数
分析系统的稳定性。
假设系统函数如下式：
，试判断系统是否稳定。
5.2已知线性时不变系统的系统函数
，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。
6.创新训练拓展内容
6.1利用Matlab自带的录音功能，或利用Goldwave等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav文件。
要求：
〔1〕采用不同的采样频率〔2000Hz，4000Hz，8000Hz，16000Hz等〕。
〔2〕对采集得到的信号进行播放。
〔3〕分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。
6.2设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。
6.3设计内容：
设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。
要求：
〔1〕绘制系统函数零极点图，判断稳定性；
〔2〕求单位序列响应h〔n〕；
〔3〕求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解〔卷积的方法、迭代解法、差分方程求解函数方法〕，激励自定；
〔4〕分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。
三、试验要求
第一部分：
验证试验内容
根据给定的试验内容，部分试验给出了参考程序段，见下面各段程序。
请基于Matlab环境进行验证试验。
第二部分：
编程试验内容
对于给定的试验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，并给出试验结果，进行相应的分析。
第三部分：
创新训练拓展内容
此部分内容，要求根据个人能力，进行选作。
1.序列的基本运算
%1.单位取样序列x（n）=delta（n-n0）要求n1<=n0<=n2
function[x,n]=impseq（n0,n1,n2）
n=[n1:
n2];x=[（n-n0）==0];==是逻辑判断
%2.单位阶跃序列x（n）=u（n-n0）要求n1<=n0<=n2
function[x,n]=stepseq（n0,n1,n2）
n=[n1:
n2];x=[（n-n0）>=0];
%3.信号加y（n）=x1（n）+x2（n）
%find函数：
找出非零元素的索引号
%x1:
第一个序列的值，n1:
序列x1的索引号
%x2:
第二个序列的值，n2:
序列x2的索引号
function[y,n]=sigadd（x1,n1,x2,n2）
n=min（min（n1）,min（n2））:
max（max（n1）,max（n2））;
y1=zeros（1,length（n））;y2=y1;
y1（find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1））==1））=x1;
y2（find（（n>=min（n2））&（n<=max（n2））==1））=x2;
y=y1+y2;
%4.信号乘y（n）=x1（n）*x2（n）
function[y,n]=sigmult（x1,n1,x2,n2）
n=min（min（n1）,min（n2））:
max（max（n1）,max（n2））;
y1=zeros（1,length（n））;y2=y1;
y1（find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1））==1））=x1;
y2（find（（n>=min（n2））&（n<=max（n2））==1））=x2;
y=y1.*y2;
%5.移位y（n）=x（n-n0）
function[y,n]=sigshift（x,m,n0）
n=m+n0;y=x;
%6.翻褶y（n）=x（-n）
function[y,n]=sigfold（x,n）
y=fliplr（x）;n=-fliplr（n）;
2.序列的傅里叶变换
%7.求序列
的傅里叶变换
w=[0:
1:
500]*pi/500
X=exp（j*w）./（exp（j*w）-0.5*ones（1,501））
magX=abs（X）
angX=angle（X）
realX=real（X）
imagX=imag（X）
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,magX）
grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）
title（'MagnitudePart'）
ylabel（'Magnitude'）
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angX）
grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）
title（'AnglePart'）
ylabel（'Radians'）
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,realX）
grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）
title（'RealPart'）
ylabel（'Real'）
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,imagX）
grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）
title（'ImaginaryPart'）
ylabel（'Imaginary'）
程序执行结果：
%8令
，绘制其傅立叶变换
。
用不同频率对其进行采样，分别画出
。
Dt=0.00005;%步长为0.00005s
t=-0.005:
Dt:
0.005;
xa=exp（-1000*abs（t））;%取时间从-0.005s到0.005s这段模拟信号
Wmax=2*pi*2000;%信号最高频率为2
*2000
K=500;%频域正半轴取500个点进行计算
k=0:
1:
K;
W=k*Wmax/K;%
求模拟角频率
Xa=xa*exp（-j*t'*W）*Dt;%计算连续时间傅立叶变换〔利用矩阵运算实现〕
Xa=real（Xa）;%取实部
W=[-fliplr（W）,W（2:
501）];%将角频率范围扩展为从-到+
Xa=[fliplr（Xa）,Xa（2:
501）];
subplot（2,2,1）;
plot（t*1000,xa）;%画出模拟信号，横坐标为时间〔毫秒〕，纵坐标为幅度
xlabel（'time（millisecond）'）;ylabel（'xa（t）'）;
title（'anologsignal'）;
subplot（2,2,2）;
plot（W/（2*pi*1000）,Xa*1000）;%画出连续时间傅立叶变换
xlabel（'frequency（kHZ）'）;%横坐标为频率〔kHz〕
ylabel（'xa（jw）'）;%纵坐标为幅度
title（'FT'）;
%下面为采样频率5kHz时的程序
T=0.0002;%采样间隔为
n=-25:
1:
25;
x=exp（-1000*abs（n*T））;%离散时间信号
K=500;k=0:
1:
K;w=pi*k/K;%w为数字频率
X=x*exp（-j*n'*w）;%计算离散时间傅立叶变换〔序列的傅立叶变换〕
X=real（X）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];
subplot（2,2,3）;
stem（n*T*1000,x）;%画出采样信号〔离散时间信号〕
xlabel（'time（millisecond）'）;
ylabel（'x1（n）'）;
title（'discretesignal'）;
subplot（2,2,4）;
plot（w/pi,X）;%画出离散时间傅立叶变换
xlabel（'frequency（radian）'）;%横坐标为弧度
ylabel（'x1（jw）'）;title（'DTFT'）;
3.序列的傅里叶变换性质分析
%9已知序列
，
，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
n=0:
10
x=（0.9*exp（j*pi/3））.^n
k=-200:
200
[X,w]=ft1（x,n,k）
magX=abs（X）
angX=angle（X）
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,magX）
grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）
ylabel（'/X/'）
title（'MagnitudePart'）
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,angX/pi）
grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）
ylabel（'Radians/pi'）
title（'AnglePart'）
由图可见，序列
的傅里叶变换对
是周期的，但不是共轭对称的。
%10、已知序列
，
，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
n=-5:
5
x=（-0.9）.^n
k=-200:
200
[X,w]=ft1（x,n,k）
magX=abs（X）
angX=angle（X）
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,magX）
grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）
ylabel（'/X/'）
title（'MagnitudePart'）
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,angX/pi）
grid
xlabel（'frequencyinpiunits'）
ylabel（'Radians/pi'）
title（'AnglePart'）
由图可见，序列
的傅里叶变换对
是周期的，是共轭对称的。
4.时域差分方程的求解
采用filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解，函数调用格式如下：
●yn=filter（B,A,xn）计算输入信号xn的零状态响应yn
●yn=filter（B,A,xn,xi）计算输入信号xn的全响应yn，xi为等效初始条件的输入序列
●xi=filtic（B,A,ys,xs）由初始条件计算xi的函数
4.1求解差分方程y（n）＋a1y（n-1）＋a2y（n-2）=b0x（n）＋b1x（n-1）的零状态响应和全响应。
已知X（n）为单位取样序列，y（-1）=1,y（-2）=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。
程序：
xn=[1zeros（1,20）]
B=[2,3]
A=[1,0.5,0.06]
ys=[1,2]
xi=filtic（B,A,ys）
yn1=filter（B,A,xn）
yn2=filter（B,A,xn,xi）
subplot（2,1,1）
n1=0:
length（yn1）-1
stem（n1,yn1,'.'）
axis（[0,21,-3,3]）
subplot（2,1,2）
n2=0:
length（yn2）-1
stem（n2,yn2,'.'）
4.2结果图形
上图为零状态响应、以下图为全响应。
5.离散系统的Z域分析
%11利用系统函数
分析系统的稳定性。
假设系统函数如下式：
，试判断系统是否稳定。
解：
%调用roots函数求极点，并判断系统的稳定性
A=［3，－3.98，1.17，2.3418，－1.5147］；
%H（z）的分母多项式系数
p=roots（A）%求H（z）的极点
pm=abs（p）；%求H（z）的极点的模
ifmax（pm）<1disp（′系统因果稳定′），else，
disp（′系统不因果稳定′），end
程序运行结果如下：
极点：
－0.74860.6996-0.7129i 0.6996+0.7129i0.6760
pm=0.74860.99880.99880.6760
由极点分布判断系统因果稳定。
四、编程练习题
1.已知序列
。
试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2.下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：
1〕
2〕
3〕
4〕
请分析研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。
要求：
〔1〕分别画出各系统的零、极点分布图；
〔2〕分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形；
〔3〕分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。
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