空间重构类图形推理不看后悔.docx
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空间重构类图形推理不看后悔
【分享】xx折叠专题一
一.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图
1.最长的一行(或列)在中间,可为2、3、4个,超过4个或长行不在中间的不是正方体表面展开图.
2.在每一行(或列)的两旁,每旁只能有1个正方形与其相连,超过1个就不是.
3.规律:
1每一个顶点至多有3个邻面,不会有4个或更多个.
2“一”形排列的三个面中,两端的面一定是对面,字母相同.
3“L”形排列的三个面中,没有相同的字母,即没有对面,只有邻面.
二.快速确定正方体的“对面”口诀是:
相间、“Z”端是对面
如下图,我们先来统一以下认识:
把含有图
(1)所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图;把所给平面图xx含有
(2)、(3)、(4)所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z”型图。
结论:
如果给定的平面图形能折叠成一个正方体,那么在这个平面图形xx所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形(阴影部分)必为折成正方体后的对面。
应用上面的结论,我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。
例1.如图,一个正方体的每个面上都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体xx,和“超”相对的字是.
分析:
自—信—沉—着—超,构成了竖着的Z字型,所以“自”与“超”对应,故应填“自”.
三.间二、拐角邻面知
xx间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面.
例2.如图,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是()
分析:
我们把画有圆的一面记为a面,正方形阴影面记为b面,三角形阴影面记为c面.
在选项Axx,由Z字型结构知b与c对面,与已知正方体bc相邻不符,应排除;在选项Bxx,b面与c面隔着a面,b面与c面是对面,也应排除;在选项Dxx,虽然a、b、c三面成拐角型,是正方体的三个邻面,b面作为上面,a面为正面,则c面应在正方体的左面,与原图不符,应排除,故应选(C).四.正方体展开图:
相对的两个面涂上相同颜色
五.找正方体相邻或相对的面
1.从展开图找.
(1)正方体xx相邻的面,在展开图xx有公共边或公共顶点.如,或在正方形长链xx相隔两个正方形.如xxA与D.
(2)在正方体xx相对的面,在展开图xx同行(或列)xx,xx间隔一个正方形.如ABCDxx,A与C,B与D,或和xx间一行(或列)均相连的两正方形亦相对.
例1右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面.
解“祝”与“似”,“你”和“程”,“前”和“xx”相对.
例2在A、B、C内分别填上适当的数.
使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数,则填入正方形A、B、C的三数依次是:
(A),,1(B),,1
(C)1,,(D),1,
分析A与2,B与3中间都隔一个正方形,C与1分处正方形链两边且与其相连,选(A).
例3在A、B、C内分别填上适当的数,使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数.
分析A与0,B与2,C和-1都分处正方形链两侧且与其相连,∴A─0,B─-2,C─1.
例4找出折成正方体后相对的面.
解A和C,D和F,B和E是相对的面.
2.从xx找.
例5正方体有三种不同放置方式,问下底面各是几?
分析先找相邻的面,余下就是相对的面.
上图出现最多的是3,和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对.再看6,和6相邻的有2、3、4,和3相对的是1,必和6相邻,故6和5相对,余下是4和2相对,下底面依次是2、5、1.
例6由下图找出三组相对的面.
分析和2相连的是1、3、5、6,相对的是4,和3相连的是2、4、5、6,相对的是1,和6相连的是1、2、3、4,相对的是5.
五.由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例7如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案,它的展开图可以是().
分析基本方法是先看上下,后定左右,图A图B都是□和+两个面相对,不合题意,图C“□”和“○”之上,从xx看“+”在右,符合要求.图D“□”和“+”之上,“○”在右,而xx“○”应在左,不合要求,故选(C).
例8下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是().
分析首先找出上下两底,
(1)是+和*,
(2)是+和*,(3)(4)都是□和×,排除
(1)
(2),再检查侧面,(3)(4)顺序相同,所以选(3)(4).
【分享】xx折叠专题二
专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面。
专题二的内容将是具体的解题方法的介绍。
在这里,我不推荐用剪纸折叠的方法去做,因为不适合在考场使用;而橡皮擦也只适用部分题目。
首先要说明的是:
数字在正式命题中一般不考虑方向性,此专题的数字考虑方向性,主要是因为阴影部分的绘图不是很方便,采用数字便与绘图和理解。
首先介绍几个知识点:
①不相对则相邻。
结论1:
一个正方体有六个面,每个面都只有一个对面,因此,不是它的对面,那么就是邻面。
找对面的方法已经在xx折叠专题
(一)详细诠释。
比如:
和1相对的面是3,那么其它的面全是1的邻面。
和6相对的面是4,那么其它的面全是6的邻面。
结论2:
任意3个面,两两之间无对面,则它们可以xx正方体。
比如:
(1、4、5),(2、3、6)可以xx正方体
相反的:
(1、4、6)不可以xx正方体,因为4和6是对面。
②三个固定的图形的面,旋转摆放后,只有三种视图。
视图二视图一视图三
下面详细演示视图一是如何变化成视图二的:
⒈ABC所在平面均顺时针移动。
⒉平面位置移动之后,平面内的字母顺时针旋转90°。
⒊视图一到视图三原理相同,不同的是全部逆时针转动。
重要结论:
如果展开图能够折叠成以上的xx,则只交换两个面的位置,xx不成立。
例如:
③从平面到例题的基础模型。
提出基础模型,是因为这个模型是人人都能掌握的。
图1
为了做题方便,统一将图形变换为图1模式思考,这样可以避免视觉差异。
要注意的是:
下图是不能折叠成以上正方体的,如果A是我们看到的正面,那么B面我们是看不到的,这是一个视觉差异。
④平面图的翻转等效方法。
我们需要验证的是:
1、图2能否折叠成图3?
图2图3
解析:
①题目只要我们判断1,5,6面的情况,因此其他平面略去不考虑。
②5,6两个面连在一起,因此,我们只需考虑将1面翻转到和5,6面相连。
③翻转的过程,就是然1面沿着2,3,5面的上边线翻滚过去,每翻滚1次旋转90°。
④本题的1翻滚到5的右边,共记4次,360°,故1的方向不变。
⑤将1翻滚到6的右边,化为标准形式。
图5
2、图2能否折叠成图4?
图4
解析:
有了上题的结论,此题就比较简单了。
根据图5和知识点②的三种视图旋转方法,正确的正方体应该是下图
结束语:
解题方法介绍完毕。
以上的详细步骤,主要是写的思维的具体过程,熟练以后,
是可以省略很多步骤直接得出结论的。
从历年国考、省考真题来看,大部分的题目可以用知识点1:
对面原则排除解题。
但是如果再考查立体思维,不排除题目难度加大的可能,所以需要系统掌握此知识点。
无论题目难度多大,立体思维的题目都将成为几秒钟就可以解决的送分题。
正方体折叠的展开图等价
刚看到的一道题:
选出不能折成的一项是:
本题应该选择A,因为命题人考虑了数字的方向。
那么如何不通过空间构想快速判断呢?
原图可以直接将1的正方形向左翻叠90°,等效于以下图形
将3翻转到5的右边,为什么3的位置不发生变化呢?
理由是3实质经过了4*90°=360°的翻转,这个以后详细解释。
大家一定要掌握第①步的等效方法,可以大大提高解题速度。
相信第②步大家是很容易理解的。