四川高考文科数学试题高考真题及解析精较版A3版docx.docx

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2016年高考四川文科数学试卷及解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）

（A）0（B）2（C）2i（D）2+2i

2.设集合A={x︳1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）

（A）6（B）5（C）4（D）3

3.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）

（A）（0,2）（B）（0,1）（C）（2,0）（D）（1,0）

4.为了得到函数y=sin

的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）

（A）向左平行移动

个单位长度（B）向右平行移动

个单位长度

（C）向上平行移动

个单位长度（D）向下平行移动

个单位长度

5.设p:

实数x，y满足x>1且y>1，q:

实数x，y满足x+y>2，则p是q的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

6.已知a函数f（x）=x3-12x的极小值点，则a=（）

（A）-4（B）-2（C）4（D）2

7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据：

lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年

8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

（A）35（B）20（C）18（D）9

9.已知正三角形ABC的边长为

，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

10.设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2互相垂直并相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是（）

（A）（0,1）（B）（0,2）（C）（0,+∞）（D）（1,+∞）

二、填空题

11、

=。

12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。

13、从2、3、8、9任取两个不同的数字，分别记为a、b，则

为整数的概率=。

14、若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0

，则f（

）+f

（2）=。

15、在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（

，

），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：

若点A的“伴随点”是点

，则点

的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。

若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。

其中的真命题是。

16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

（I）求直方图中的a值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；

（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。

17、（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=½AD。

（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

（II）证明：

平面PAB⊥平面PBD。

18、（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且

。

（I）证明：

sinAsinB=sinC；

（II）若

，求tanB。

19、（本小题满分12分）

已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q﹥0，n∈N+

（Ⅰ）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线x2﹣

=1的离心率为en，且e2=2，求e12+e22+…+en2，

20、（本小题满分13分）

已知椭圆E：

+

=1（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（

，

）在椭圆E上。

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设不过原点O且斜率为

的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：

︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳

21、（本小题满分14分）

设函数f（x）=ax2－a－lnx，g（x）=

－

，其中x∈R，（e=2.71…为自然常数）。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：

当x＞1时，g（x）＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）上恒成立。